古人研究圓的面積的方法

⑴ 古人是怎麼測量面積的

「徑一周三」（漢·趙爽《周髀算經注》）或「徑一圍三」，是中國古人圓周與直徑互為換算的基本方法。這一表述用公式表示，就是C=3XD。這種方法康熙時代還在使用。

「術曰：徑自相乘，三之，四而一」，是中國古代算數書所表述的圓的面積計算方法。意思是：「算術講：圓的面積就是用圓的直徑自乘（即直徑的平方），再乘以三，最後除以四。」用公式表示，就是S=3*D²/4;

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我們知道了圓周率即π=3.1415926，可中國古人很少有人知道並加以運用，這為數寥寥的智者也就是祖沖之流。整個社會都以3作為圓周與直徑的比率，也就是今天所說的圓周率。

用這樣的方法或公式進行運算，顯然誤差很大。無足輕重的估算也就罷了，真要是運用到皇宮建築的建設過程中，麻煩可就大了。當然，古人中也有聰明之人，如祖沖之。祖沖之的祖父是負責皇家土木建築的大匠卿，受家庭影響，祖沖之打小開始就對機械製造、工程運算感興趣，經過認真探索，他總結出圓周與直徑的換算比率有「約率」值和「密律」值。

所謂約率，就是換算比率不甚精確大概其、大約摸的比率，即22/7；所謂密律，就是換算比率精確度、精密度較高的比率，即355/113，與今天所通用的圓周率π值相比，密律精確到了後七位。

遺憾的是，盡管祖沖之寫出了《綴術》等一些列重要學術著作，把圓周率π值精確到了小數點後七位，而主掌教育的「學官莫能究其深奧，故廢而不理」，後世之人依然使用「徑一圍三」之法來進行圓周與直徑換算，直到現代數學引入中國。