唐代陶算珠計算方法

㈠ 珠算的方法

珠算口訣,是算盤進行四則運算的法則。以「口訣」的形式背誦下來，然後進行運算。如：
加法口訣表
不進位的加 進位的加
直加 滿五加 進十加 破五進十加
一 一上一 一下五去四 一去九進一
二 二上二 二下五去三 二去八進一
三 三上三 三下五去二 三去七進一
四 四上四 四下五去一 四去六進一
五 五上五 五去五進一
六 六上六 六去四進一 六上一去五進一
七 七上七 七去三進一 七上二去五進一
八 八上八 八去二進一 八上三去五進一
九 九上九 九去一進一 九上四去五進一

減法口訣表
不退位的減 退位的減
直減 破五減 退位減 退十補五的減
一 一下一 一上四去五 一退一還九
二 二下二 二上三去五 二退一還八
三 三下三 三上二去五 三退一還七
四 四下四 四上一去五 四退一還六
五 五下五 五退一還五
六 六下六 六退一還四 六退一還五去一
七 七下七 七退一還三 七退一還五去二
八 八下八 八退一還二 八退一還五去三
九 九下九 九退一還一 九退一還五去四

朱世傑《算學啟蒙》(1299)卷上「歸除歌訣」...

一歸如一進 見一進成十
二一添作五 逢二進成十 四進二十 六進三十 八進四十
三一三十一 三二六十二 逢三進成十 六進二十 九進三十
四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四進成十 八進二十
五歸添一倍 逢五進成十
六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六進成十
七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七進成十
八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八進成十
九歸隨身下 逢九進成十

南宋數學家楊輝在他的「日用演算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣
元朝偉大數學家朱世傑的「算學啟蒙」（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求，退位一二五；(2/16＝0.125)
三求，一八七五記；(3/16＝0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求，兩價三七五；(6/16＝0.375)
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求，轉身變作五；(8/16＝0.5)
九求，五六二五；(9/16＝0.5625)
十求，六二五；(10/16＝0.625)
11求，六八七五；(11/16＝0.6875)
12求，七五；(12/16＝0.75)
13求，八一二五；(13/16＝0.8125)
14求，八七五；(14/16＝0.875)
15求，九三七五；(15/16＝0.9375)

「算盤」一詞出現於元代劉因〔1248-1293〕《靜修先生文集》中
一首五言絕句的題目；
元代畫家王振鵬作《乾坤一擔圖》〔1310年〕中
貨郎擔的貨中有一算盤；
元末陶宗儀《南村輟耕錄》〔1366〕卷二十九「井珠」條中
有「算盤珠」比喻；
元曲中也提到「算盤」，可見，元代已應用了算盤。
載有算盤圖的最早文獻是明洪武四年〔1371〕刻的《魁本對相四言雜字》一書。
現存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠演算法》〔1573〕。
流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書
則是明代程大位編的《直指演算法統宗》〔1592〕。
加減口訣，為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》〔1450〕。
乘法除法口訣，採用的則是籌算口訣。
乘法「九九」口訣，在春秋戰國時已在籌算中得到應用；
歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》〔1274〕，
朱世傑《算學啟蒙》〔1299〕所載九歸口訣已與現代基本相同。
有了四則口訣，珠算的演算法就形成一個體系，長期沿用下來。

三、大九九口訣表

一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09
二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18
三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27
四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36
五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45
六一06 六二12 六三18 六四24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54
七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63
八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72
九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81

[珠算除法]

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四， 二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二.

七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口訣共9句：

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數是一位數的除法叫「單歸」；除數是兩位或兩位以上的除法叫「歸除」，除數的首位叫「歸」，以下各位叫「除」.如，除數是534的歸除，叫「五歸三四除」.即用五歸口訣求商後，再用34除.

另附：珠算常用術語

[font]<FONT face=宋體>空檔：某一檔的上、下都離梁的時候，叫做空檔。空檔表示這一檔沒有記數，或者表示0。
空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數，叫做空盤。
內珠：靠梁記數的算珠，叫做內珠。
外珠：離梁不記數的算珠，叫做外珠。
撥上：是指將下珠撥靠梁。
撥下：是指將上珠撥靠梁。
撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。
本檔：是指正要撥珠記數的這一檔。
前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。
後檔：是指本檔的後一檔，也叫右一檔（位）。
漂珠：撥珠時用力過輕，不靠梁不著框，浮漂在檔中間的算珠。
帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。
實珠：靠梁表示正數的算珠。
虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負數的懸珠。
置數：也教布數，按照計算的要求，把數字撥入算盤，為計算作準備。
檔位：也叫檔次，是指檔的位次。
錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥入應撥的檔位。
隔檔：也叫隔位，是指本數位左右空一檔的第二檔（位）。入隔位乘法中兩數相乘，積的個位打在被乘數的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數首位的左兩位。
進位：是指本檔加上一個數後，大於或等於10，須向前位加1，叫做進位。
退位：是指在本檔減去一個數時本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。
首位：也叫最高位，是指一個多位數的第一個非零數字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。
末位：也叫最低位，是指一個多位數的最後一個數字。如3275中的5，一二○中的0，481.29
中的9。
次位：實質一個多位數的第二個數字。入3865中的8，0.4178中的1。
實數：古算書中通稱被乘數和被除數為實數，簡稱實。
法數：古算書中通稱乘數和除數為法數，簡稱法。
乘加：是指被乘數每位乘以乘數各位，在算盤上一邊乘一邊加積數。
乘減：也叫減積，是指每位商數同除數相乘，乘積在被除數里減去。
除首：是指除數的最高位數。
積首：是指積數的首位數。
商首：是指商數的首位數。
估商：在除法中，需求得每一個商數，就要用心算，估出被除數是除數的幾倍，這種心算過程叫做估商。
試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數，叫做試商。
置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。
調商：置商後，經乘減證明，試商不正確，需要調整初商。
確商：置商後，經乘減證明，試商不大也不小。
除盡：是指被除數除以除數，除到某一位，剛好無余數，叫做除盡。
除不盡：是指整除出現無窮循環或不循環小數時，不能除盡的除算。如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857……。
余數：不能整除的除法，在商數求到各位或預定的某數位時，被除數中減剩的數叫做余數。在運算過程中，往往被除數郊區每次商與除數的乘積都有剩餘的數，通常也叫做余數。
退商：初商過大，把它改小叫「退商」。
補商：初商過小，把它改大叫「補商」。
假商：在除法運算中，為了計算便捷，先確立一個商，再經過調整取得確商。先確立的商，叫做假商。
清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。
全盤練習：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習，以及按基本運演算法則進行全面練習，叫做全盤練習。 </FONT>[/font]

㈡ 算盤作為計算工具的先祖，它是在什麼朝代發明的

徐岳－－－東漢末數學家，算盤的發明人，萊州人
算盤是人人都很熟悉的計算工具，算盤的發明者是誰？准確的發明年代又是哪一年呢？從東漢時期徐岳的著作《數術記遺》中我們最早看到「珠算」這個字眼。不過，注釋中說它只能做加減法。今天看來，這頂多說是算盤的一個雛形吧。從現有可靠資料分析，珠算發明於宋元時期。明代程大位的著作《直指演算法統宗》（1592年）是當時一部流傳最廣，影響最大的專門講述珠算的著作。
人們查閱過大量的歷史文獻，從宋元時期查到程大位（1553～1606）所處的時代，都查找不到算盤發明人的名宇。其實，前面提到的算籌的情況也是這樣，這固然表明封建統治者對科技發明不夠重視，另一方面也說明它們的發明是一個漸進的過程，是逐步改進、完善的，很難說是哪一個人的功勞。
珠算是由籌算進化而來的。由於社會的發展，對計算的速度和准確性要求越來越高，所以人們對籌算進行了改革，創造出各種各樣的歌訣。例如14＋7的歌訣是「七除三進一」，同樣，14—7的歌訣是「七退一還三」等等。所有的加法、減法、乘法和除法都有一套歌訣。實際上，在珠算出現以前，除了個別的除法歌訣外，幾乎全部的珠算歌訣都已齊備。
歌訣出現以後，計算速度提高了，繼續擺弄算籌進行計算，就會手不從心。許多在室外進行計算的商業人員，由於客觀環境的限制，尤其容易把算籌擺亂，造成錯誤。這樣一來，珠算代替籌算成了必然的發展趨勢，不僅條件已經具備，而且成了十分急需的事情。正是在這種情況下，當時的工匠、計算人員和商業人員一起，共同研製出巧妙的算盤。
算盤與算籌的相似之處顯而易見。在算籌表示的數字中，一根上籌當五，一根下籌當一；而珠算盤中，檔上一珠當五，檔下一珠當一。籌算中有條約定叫「五不單張」，意思是5不能單用一根籌表示，這就是算盤中檔下有五珠的緣由。數學史專家還可以找到算盤中檔上有兩珠的籌算根據。上述事實，足以證明珠算是由籌算演變而來的。
算盤是我國古代重大科學成就之一。它具有結構簡單、運算簡易、攜帶方便等優點，因而被廣泛採用，歷久不衰。直到今天，珠算仍是我國小學生的必修課。盡管各種電子計算機、電子計算器在市場上已經相當普及，但作加減法時，它們的計算速度仍趕不上珠算的熟練操作者手中的算盤。
珠算在中國大顯身手之後，又漂洋過海，流傳到朝鮮、日本、東南亞和阿拉伯，對世界文明做出了重要的貢獻。

㈢ 算盤是古老的計算工具，使用靈便准確，你可知算盤是何時發明的

算盤又作祘盤，可以說是我國計算方面的代表性工具，在產生及發展的2000多年間，對日常生活產生了巨大影響，雖然隨著科技的發展，人們對算術工具性能的要求有所提升，但是古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、准確等優點，在許多國家方興未艾，尤其算盤的歷史價值和人文內涵也是非常的高。

在古代社會計算方法都比較原始，在商朝時期有了文字之後，較為完整的算數體系也隨之產生，而後來出現的籌算是通過對木棍的擺放來進行計數，個位用縱式，十位用橫式，百位千位也以此類推，值得一提的是，這種方法在一定程度上暗合了10進制的特點，可能為後來的算盤提供了啟蒙，那麼算盤到底是什麼時候發明的呢？其中流傳至今且有確切證據的有這幾種說法。

㈣ 珠算是什麼時候發明的

珠算如何出現，算盤究竟由何人發明，無從考證，但它的使用應該是很早的。

關於算盤的來歷，一說最早可以追溯到漢末三分時期，關羽所發明，據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框內，然後迅速撥動算珠進行計算。關算盤的起源問題主要有三種說法：

1、東漢、南北朝說。清代數學家梅啟照認為算盤起源於東漢、南北朝時期，依據在於東漢數學家徐岳《數術記遺》中記載了十四種演算法，其中第十三種既珠算，後來北朝數學家甄鸞對珠算做出了詳細的註解。但是一些學者認為此珠算只是一種簡單的加減演算法，與我們後來提到的珠算是不能相提並論的。

2、元明說。清代學者錢大昕認為算盤起源於元朝中葉，在明朝時期使用已經普遍使用。元代陶宗儀的《南村輟耕錄》中已經有關於使用算盤場景的記載，明朝的很多書籍中都有關於算盤的記載，可見在這個時期算盤的應用已經相當普遍了。不過算盤是否是出現於這個時期，部有些學者認為有待商榷。

3、唐宋說。隨著對史料研究的深入，不少學者認為算盤起源於唐朝，流行於宋朝。依據一，在於宋代的《清明上河圖》之中，在一家商鋪的櫃台上就已經出現了算盤，宋元的很多書籍之中的記載的算盤使用已經非常純熟。大唐盛世，經濟已經非常發達，算盤在這個時候應運而生也是非常有可能的。

一說最早可以追溯到漢末三分時期，關羽所發明，據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框內，然後迅速撥動算珠進行計算。

但據公開資料顯示，「珠算」一詞最早見於東漢徐岳所撰的《數術記遺》，其中有雲：「珠算控帶四時，經緯三才。」北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的。

每位各有5顆珠，上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區別，後稱之為「檔」。上面一珠當五，下面四珠每珠當一。而今天的解釋是：算盤為長方形，木框中嵌有細桿，桿上串有算盤珠，算盤珠可沿細桿上下撥動，通過用手撥動算盤珠來完成算術運算。

(4)唐代陶算珠計算方法擴展閱讀：

算盤的使用方法：最常見的算盤有分布在不同欄中的兩排珠子。在每一欄的上面一排，每排是一個珠子，而下面一排每排都會有四個珠子。開始計算時，所有的珠子都必須歸位到下面那一排。上面一排的珠子代表數字5，下面一排的每個珠子代表數字1。

作為一種現代計算工具，每一欄珠子代表一個數位的值。因此，從右數第一欄應該是個位 (1-9)，第二欄是十位(10-99)，第三欄是百位(100-999)等等。

根據計算，可以指定需要記錄的小數的位置。比如若要表示123456.7，7應該在第一欄，6在第二欄，5在第三欄，以此類推。當做這些計算時，只需要記住小數的位置在哪裡，用鉛筆在算盤上面標出來，或者如果能幫記憶的話，挑一排空出來也是可以的。

㈤ 中國最早的珠算是誰發明的

珠算的明確發明人至今沒有定論。
現代有不少華人對算盤推崇備至，認為算盤是人類最偉大的發明之一。於是就要找到算盤的發明人，以敬仰紀念這位人類偉大的發明家。但是算盤的發明人卻存在爭議。有人說是明朝數學家程大位(東方最後的傑出數學家)，但是在比他早百多年的明朝最偉大的數學家王文素在數學巨著《演算法寶鑒》中就有了完整的珠算理論，而歷史資料有明確證明宋朝使用算盤已經比較廣泛了。所以程大位不可能是珠算發明人。又有人認為是魏晉南北朝時期偉大數學家徐岳，但實際上徐岳只是在著作中記載了東漢數學家劉洪使用了珠算。於是又有人認為劉洪是珠算的發明人。然而歷史資料證明，直到唐朝也只是把以前的籌盤(籌算盤)的籌碼換成了珠子罷了，珠子並沒有固定，本質上同籌盤沒有區別。所以，劉洪最多就是把歷史使用時間最長的籌盤的籌碼換成了珠子，也不是真正的發明。
而實際上，籌盤才是算盤的前身。珠算的演算法及理論完全是籌演算法及籌盤。珠算除了使用珠子並把珠子固定外，沒有實質性演算法理論方式進步。中華國語真正偉大的不是算盤，而是籌算與籌盤！而籌盤的發明可以推翻堯舜時代，有人認為是大舜發明了籌盤。但是這是一種推測。只有堯舜時代已經走了籌算及籌盤，就已經是人類太早的偉大成就了！
可是，還有比籌算及籌盤更早的演算法～策演算法！策算就是用竹簽或者木棍作為計算工具進行計算，那竹木簽或小木棍就是「策」，一策就表達數的單元「一」(最初用手指表達)，大於手指總數即「十」就在十支策前面隔開一定距離當一根策，表達十。這就是十進位制的發明！考古資料說明，最早的策算在八九千前就已經產生了，而七八千前前的伏羲已經創作了《河圖》與《洛書》來表達數理，還分出陰陽(奇偶)，後來《洛書》演化成了數學上的幻方即行列式。所以，珠算策算都不是大舜或堯舜時代發明的。當然，因為便利性，最初的原始策算也可能是石子演算法或泥子演算法甚至骨簽演算法。僅僅是用木(竹)簽替代手指～木簽可以任意多，才能發明十進位制演算法。而手指只有十個，發明不了十進位制。
在策算過程中，華人先祖逐漸改進，先把策放在矩形里以免混淆，後來把矩形分為上下兩個部分，上面的策以一當五，即上策以一策表達數量五，下面的策任然以一策表達一。這個發明可能是黃帝時代的管理奴隸(最初是俘虜)的官僚隸首。超過十的就數量就用下策向前進位，達到五十就用上策向前進一位。遇到大數的空位(如101，4007，70130的「〇」位)，就把該位策歸元原位，寫出來就是圓圈或方框，於是華人先祖就發明了「〇」這個數字。到這里，中華國族的祖先就發明了包含「〇」的十進位制演算法體系。古華數學領域，還仿照表達數字的「策」，專門發明了一套數字寫法，這就是古華數字元號，這同語言文字通用的數字不同～語文數字源於策數但是逐漸發展繁化或變體化，於是古華就有了文字數字與數算數字兩套表達。但是只有設計數算的學者才使用數學數字，所以普及率不高。由於計算大數都在上下矩形的策算里進行的，這個計算叫做「籌」，籌算、籌策等概念也因此而生。後來，分上下矩形的策算方盤即策盤，就叫籌盤，策簽也叫籌簽。籌算有一套根據數理邏輯(加減乘除法理論法則)編制了計算方法口訣，也是是籌算口訣。後來為了方便，策簽或籌簽換成了圓珠(大約在戰國最遲在秦漢)，籌算盤變成了珠算盤，但計算口訣沒有變。再後來把珠子鑽孔用鐵棍固定起來(最遲在宋初)，珠算盤就變成了算盤，但口訣還是那套。
所以，真正偉大的發明不是什麼算盤，而是策算或籌算，也可以統稱籌策演算法。神華先祖們發明的籌策演算法，導致十元進位制與數字〇的誕生。這是真正偉大之處。
那麼籌策演算法是誰發明的？無法知道。歷史轉載文獻不十進位制歸結於伏羲，把數算理論體系歸結於隸首(著有第一部數學專著《九九術》)。大概伏羲完成了策演算法最後發明了十進位制，而隸首最後發明了籌盤而發明了〇，完善了演算法理論。

㈥ 算盤是否具有一套完整的演算法規則

算盤,包括算具 ( 硬體 ) 、演算法 ( 軟體、口訣、 歌訣) 兩個方面.中國歷史上有多種算具演算法,《數術記遺》中就列有 14 種.世界的其他地方還有如羅馬算盤 ( 分上下兩區,各區都是算珠靠上邊才表示數,難以識別 ) 和每檔 10 珠的橫撥算盤 ( 如俄國、北歐 ) 等,其功能與中國算盤相差懸殊,而傳遍世界至今還用著的當屬中國珠算.
珠算是由籌算演變而來的,這是十分清楚的.《老子》提到：「善計者不用籌策」,可見這時籌算已經比較普遍了,因此我們說籌算是完成於春秋戰國時期.「算」和「籌」二字出現在春秋戰國時期的著作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經》、《管子》、《荀子》等）中,甲骨文和鍾鼎文中到現在仍沒有見到這兩個字.一二三以外的籌算數字最早出現在戰國時期的貨幣（刀、布）上.
籌算數字中,上面一根籌當五,下面一根籌當一,珠算盤中的上一珠也是當五,下一珠也是當一；由於籌算在乘、除法中出現某位數字等於十或多於十的情形,所以珠算盤採用上二珠下五珠的形式.其次,從楊輝、朱世傑開始到元末丁巨、何平子、賈亨止起除「起一」法外的全部現今通用的珠算歌訣,是為籌算而設的.
歌訣出現後,籌算原來存在的缺點就更突出了,歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾.為了得心應手,人們便創造出更加先進的計算工具——珠算盤.從遺留下來的著作中可以看出,籌算的改革是從籌算的簡化開始而不是從工具改革開始的,這個改革最後導致珠算的出現.
珠算,在發展完善的歷史過程中脫穎而出,到 15 世紀末珠算完全取代籌算而成一統,直到計算機 ( 器 ) 普及,在實用中珠算一統的狀況才有所改變. [編輯本段]珠算機械化演算法古珠演算法是以手撥算珠進行運算.古珠算只用這十個碼衍化各種演算法,為了便於掌握而編成口訣.到了明代 ( 公元 1368 — 1644 年 ) ,吳敬、王文素、朱載堉、程大位等對古珠演算法進行了總結、規范,應用領域由商貿到科研有了開拓和發展.例如,程大位 (1533 — 1606 年 ) 在《演算法統宗》里,主張上法訣加法、退法訣減法、留頭乘法、歸除法、盤上定位法等.明代規范珠演算法的中心思想是提高機械化程度,盡可能達到不假思索地撥珠得數的自動化目的.
明代完善珠算機械化演算法的直接結果,就是使數學在大眾中空前普及.運用珠算機械化演算法,口誦歌訣,撥珠練習,即便不懂原理,也能掌握珠演算法.不管公學、私塾和家教,以及商工店主授徒,都能夠教學珠演算法,即便小孩子也都能學會和掌握.這種珠演算法一直延續到 20 世紀 50 年代,有些地方甚至直到如今.也正是這個緣故,珠算得以很快傳播,以致傳到海外.
朱載堉(1536 — 1611 年 ) 把珠算用於科學研究,創串聯 ( 或並聯 ) 使用算盤的方法,設計了極其簡捷的演算法程序.在他的科學發現、發明和創造中,靠珠算完成了極其浩繁的計算,導致他發現了「十二平均律」,這是世界頂尖的發現.
過去,對珠算一般只停留在實用方法上,停留在手撥算珠上,未能從基礎處或者說從「基因」上去認識、闡述它的深遠意義和不可替代的價值.因而,在引入西方數學教學體系時,未用它來更換西方數學課程中相應的落後部分,竟然將它從數學課程中排斥出去.結果,學校中學的數學,不能滿足實際需要,才不得不在數學課之外,另開一門珠算課. [編輯本段]西周的陶丸「算珠」珠算是以「珠」為運算元的計算技術.以「珠」為運算元是珠算的本質特徵. 1976 年陝西岐山出土的西周 ( 公元前 1066 — 771 年 ) 陶丸,我國著名數學史專家李培業教授對西周陶丸進行研究後,提出了「西周陶丸為早期的計算工具」、「西周已有原始珠算」等論點,後經考古專家和珠算史共同鑒定為「算珠」.將古珠算的歷史年代推前了1000餘年,至今有3000多年歷史.至於以後算盤結構的變化、演算法的發展,只是珠算的發展完善過程,不屬於珠算的起源問題.
「羅馬是世界珠算起源地」的說法一直比較流行,史料記載我國的珠算學起源於明清時期.上個世紀80年代,隨著我國周原遺址出土了「西周陶丸」後,「羅馬說」受到質疑. [編輯本段]有梁穿檔算盤宋元時期,以楊輝、朱世傑為代表的數學家們在實用數學方面,創造了各種乘除簡捷法和「歌訣」,這些都成為珠算算理演算法的重要組成部分.同時,有梁穿檔的算盤已在民間廣為使用.因此,這一時期的珠算,無論是計算工具還是算理演算法都有了進一步的發展.
「有梁穿檔」現代式算盤究竟起源於何時,由於文獻不足,珠算史研究者們眾說紛紜,莫衷一是.綜合各家的推斷,主要有漢代說、唐代說、宋代說、元末明初說.
持漢代說的主要有清代梅啟照和現代朱永茂,他們都是以《數術記遺》是漢末徐岳著作為依據,除此以外並無其它證明,而《數術記遺》究竟是否偽作,目前還尚未定論,而且對《數術記遺》中的「珠算」工具,大部分研究者認為只能稱為現代算盤的前身,即使《數術記遺》確定為漢代作品,也不能認為現代算盤起源於漢代.
持唐代說的主要有現代余介石、李培業、殷長生等學者.最具代表性的人物是李培業教授,他提出唐代中葉出現的一個演算法高潮是由於有梁穿檔算盤的產生,此觀點奠定了「唐代創始算盤」的理論基礎,由此而創立了「唐代創始算盤」的學術觀點.
持元末明初說的主要依據元代中葉和元末的文學、戲劇作品中有提到珠算.例如元世祖至元十六年（公元1279年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關於算盤的五言絕詩；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢僕貶作算盤珠,要撥才動；《元曲選》「龐居上誤放來生債」提到「去那算盤里撥了我的歲數」,等等.文學、戲劇中用算盤珠作比喻,說明珠算盤已經比較流行,也說明它是比較時新的東西.因此認為,珠算出現在元代中葉,元末明初已經普遍應用了.

㈦ 怎樣解釋珠算加法口決

以算盤為工具進行數字計算的一種方法。「珠算」一詞，最早見於漢代徐岳撰的《數術記遺》，其中有雲:「珠算，控帶四時，經緯三才。」北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為三部分，上下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的。每位各有五顆珠，上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區別。上面一珠當五，下面四顆，每珠當一。可見當時「珠算」與現今通行的珠算有所不同。
宋代<<清明上河圖>>中,可以清晰看到"趙太承家"葯店櫃台上放者一把算盤,明朝時逐步傳入日本,朝鮮,泰國的地.元代劉因(1248～1293)《靜修先生文集》中有題為《算盤》的五言絕句。元代畫家王振鵬《乾坤一擔圖》(1310)中有一算盤圖。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366)卷二十九「井珠」條中有「算盤珠」比喻。元曲中也提到「算盤」，由這些實例，可知宋代已應用珠算。
明代商業經濟繁榮，在商業發展需要條件下，珠算術普遍得到推廣，逐漸取代了籌算。現存最早載有算盤圖的書是明洪武四年(1371)新刻的《魁本對相四言雜字》。現存最早的珠算書是閩建(福建建甌縣)徐心魯訂正的《盤珠演算法》(1573)。流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書則是明程大位編的《直指演算法統宗》。
目前,國務院以將「算盤」列入第二批國家級非物質文化遺產目錄.
珠算四則運算皆用一套口訣指導撥珠完成。加減法，明代稱「上法」和「退法」，其口訣為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》(1450)。乘法所用的「九九」口訣，起源甚早，春秋戰國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹「增成法」時說:「唯增成一法稍異，其術都不用乘除，但補虧就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之」。「九除者增一」，後來變為「九一下加一」，「八除者增二」後來變為「八一下加二」等口訣。可見「增成法」就是「歸除法」的前身。楊輝在《乘除通變算寶》中，敘述了「九歸」，他在當時流傳的四句「古括」上，添注了新的口訣三十二句，與現今口訣接近。元代朱世傑的《算學啟蒙》(1299，卷上)載有九歸口訣三十六句，和現今通行的口訣大致相同。14世紀中丁巨撰演算法八卷(1355)，內有「撞歸口訣」。總之，歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣，珠算的演算法就形成了一個體系，長期沿用了下來。
中國珠算，從明代以來，極為盛行，先後傳到日本、朝鮮、東南亞各國，近年在美洲也漸流行。由於算盤不但是一種極簡便的計算工具，而且具有獨特的教育職能，所以到現在仍盛行不衰。
加法口訣表
不進位的加進位的加
直加滿五加進十加破五進十加
加一：一上一，一下五去四，一去九進一
加二：二上二，二下五去三，二去八進一
加三：三上三，三下五去二，三去七進一
加四：四上四，四下五去一，四去六進一
加五：五上五，五去五進一
加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一
加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一
加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一
加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一
減法口訣表
不退位的減退位的減
直減破五減退位減退十補五的減
減一：一下一，一上四去五，一退一還九
減二：二下二，二上三去五，二退一還八
減三：三下三，三上二去五，三退一還七
減四：四下四，四上一去五，四退一還六
減五：五下五，五退一還五
減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一
減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二
減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三
減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四
乘法「九九」口訣
在春秋戰國時已在籌算中得到應用；
歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》〔1274〕，
朱世傑《算學啟蒙》〔1299〕所載九歸口訣已與現代基本相同。
有了四則口訣，珠算的演算法就形成一個體系，長期沿用下來。
三、大九九口訣表
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18
三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45
六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81
珠算除法
珠算除法有歸除法和商除法兩種.
歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.
九歸口訣共61句：
一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.
二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.
三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.
四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.
五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二.
七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.
八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.
九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.
朱世傑《算學啟蒙》(1299)卷上「歸除歌訣」...
一歸如一進見一進成十
二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八進四十
三一三十一三二六十二逢三進成十六進二十九進三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四進成十八進二十
五歸添一倍逢五進成十
六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進成十
九歸隨身下逢九進成十
南宋數學家楊輝在他的「日用演算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣。
元朝偉大數學家朱世傑的「算學啟蒙」（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求，退位一二五；(2/16＝0.125)
三求，一八七五記；(3/16＝0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求，兩價三七五；(6/16＝0.375)
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求，轉身變作五；(8/16＝0.5)
九求，五六二五；(9/16＝0.5625)
十求，六二五；(10/16＝0.625)
11求，六八七五；(11/16＝0.6875)
12求，七五；(12/16＝0.75)
13求，八一二五；(13/16＝0.8125)
14求，八七五；(14/16＝0.875)
15求，九三七五；(15/16＝0.9375)
（註： 此歌訣又叫「斤兩歌」，是專為十六兩秤珠算而編制的。因為算盤只便於十進位，而十六兩秤是以16兩進為1斤的，用珠算只得改為十進位才方便。要打算盤，「斤兩歌」是必須爛熟如泥的。1958年開始實施衡器計量改革，六十年代還有部分使用十六兩秤的，到七十年代以後普遍使用十兩秤，此歌訣就用不著了，但作為文化遺產，應當永載史冊。——玉山松加註）
氣煞斤兩歌
「氣煞斤兩歌」，其實是不用斤兩歌的一種珠算方法。當然此法必須用7珠算盤（不適用5珠算盤），因為中檔以上的一個算珠當做5，兩個算珠夠10，再加中檔下邊五個算珠，正好夠15，也就足夠記15兩用的，如果再加1兩，正好可以向前進位，成為1斤。此法根本用不著「斤兩歌」，所以叫「氣煞斤兩歌」。而且使用此法比用斤兩歌快得多，因為打「兩」可以少撥兩三位算珠。——由玉山松補充。
退商口訣共9句：
無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，
無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，
無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，
商九（又叫撞歸，是對除數是九開頭的數，試商的時候用數大了，退商的時候用的）口訣共9句：
見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，
見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，
見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.
除數是一位數的除法叫「單歸」；除數是兩位或兩位以上的除法叫「歸除」，除數的首位叫「歸」，以下各位叫「除」.如，除數是534的歸除，叫「五歸三四除」.即用五歸口訣求商後，再用34除.
田畝飛歸
進一除二四
進二除四八
進三除七二
進四除九六
一作五，下除二
一作六，去四四
一作七，去六八
一作八，去九二
二作九，去一六
見一加三，隔位生四
見二加六，隔位生八
飛歸是專為計算土地面積而編寫的。古人以步丈量土地，秦朝統一每240步為一畝，後改用相當於一步的「竿子」丈量，240平方竿子為一畝。上一世紀中期改為用公尺丈量，666.7平方米為一畝，飛歸隨即成為歷史。用飛歸計算地畝，比用普通歸除法快得多，因此叫「飛歸」。——由玉山松補充。
新飛歸
一退一五
二退三
三退四五
四退六
五退七五
六退九
七是一0五
八是一二
九是一三五
「新飛歸」是我在實踐中獨創的。是根據每畝約等於666.7平方米（每公頃等於15畝）歸納推算出來的。普通演算法是在計算出平方米以後，再乘以0.015，得用乘法口訣，被乘數的每一位數字都得乘以一和五，很麻煩。新飛歸則完全拋開乘法口訣，直接撥得數，比普通乘法快一倍。有興趣者請試試看。——由玉山松補充。
珠算常用術語
空檔：某一檔的上、下都離梁的時候，叫做空檔。空檔表示這一檔沒有記數，或者表示0。
空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數，叫做空盤。
內珠：靠梁記數的算珠，叫做內珠。
外珠：離梁不記數的算珠，叫做外珠。
撥上：是指將下珠撥靠梁。
撥下：是指將上珠撥靠梁。
撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。
本檔：是指正要撥珠記數的這一檔。
前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。
後檔：是指本檔的後一檔，也叫右一檔（位）。
漂珠：撥珠時用力過輕，不靠梁不著框，浮漂在檔中間的算珠。
帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。
實珠：靠梁表示正數的算珠。
虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負數的懸珠。
置數：也教布數，按照計算的要求，把數字撥入算盤，為計算作準備。
檔位：也叫檔次，是指檔的位次。
錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥入應撥的檔位。
隔檔：也叫隔位，是指本數位左右空一檔的第二檔（位）。入隔位乘法中兩數相乘，積的個位打在被乘數的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數首位的左兩位。
進位：是指本檔加上一個數後，大於或等於10，須向前位加1，叫做進位。
退位：是指在本檔減去一個數時本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。
首位：也叫最高位，是指一個多位數的第一個非零數字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。
末位：也叫最低位，是指一個多位數的最後一個數字。如3275中的5，一二○中的0，481.29
中的9。
次位：實質一個多位數的第二個數字。入3865中的8，0.4178中的1。
實數：古算書中通稱被乘數和被除數為實數，簡稱實。
法數：古算書中通稱乘數和除數為法數，簡稱法。
乘加：是指被乘數每位乘以乘數各位，在算盤上一邊乘一邊加積數。
乘減：也叫減積，是指每位商數同除數相乘，乘積在被除數里減去。
除首：是指除數的最高位數。
積首：是指積數的首位數。
商首：是指商數的首位數。
估商：在除法中，需求得每一個商數，就要用心算，估出被除數是除數的幾倍，這種心算過程叫做估商。
試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數，叫做試商。
置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。
調商：置商後，經乘減證明，試商不正確，需要調整初商。
確商：置商後，經乘減證明，試商不大也不小。
除盡：是指被除數除以除數，除到某一位，剛好無余數，叫做除盡。
除不盡：是指整除出現無窮循環或不循環小數時，不能除盡的除算。如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857……。
余數：不能整除的除法，在商數求到各位或預定的某數位時，被除數中減剩的數叫做余數。在運算過程中，往往被除數郊區每次商與除數的乘積都有剩餘的數，通常也叫做余數。
退商：初商過大，把它改小叫「退商」。
補商：初商過小，把它改大叫「補商」。
假商：在除法運算中，為了計算便捷，先確立一個商，再經過調整取得確商。先確立的商，叫做假商。
清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。
全盤練習：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習，以及按基本運演算法則進行全面練習，叫做全盤練習。

㈧ 珠算口訣、法則是、謝謝

珠心算口訣
一、加法口訣表
不進位的加 進位的加
直加 滿五加 進十加 破五進十加
一 一上一 一下五去四 一去九進一
二 二上二 二下五去三 二去八進一
三 三上三 三下五去二 三去七進一
四 四上四 四下五去一 四去六進一
五 五上五 五去五進一
六 六上六 六去四進一 六上一去五進一
七 七上七 七去三進一 七上二去五進一
八 八上八 八去二進一 八上三去五進一
九 九上九 九去一進一 九上四去五進一
二、減法口訣表
不退位的減 退位的減
直減 破五減 退位減 退十補五的減
一 一下一 一上四去五 一退一還九
二 二下二 二上三去五 二退一還八
三 三下三 三上二去五 三退一還七
四 四下四 四上一去五 四退一還六
五 五下五 五退一還五
六 六下六 六退一還四 六退一還五去一
七 七下七 七退一還三 七退一還五去二
八 八下八 八退一還二 八退一還五去三
九 九下九 九退一還一 九退一還五去四
三、除法口訣（珠算除法有歸除法和商除法兩種）
歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣。
九歸口訣共61句：
" 一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，
逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九。

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四， 二一添作五。

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二。

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二。

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，
六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二。

七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，
七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四。

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，
八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六。

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，
九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。"
退商口訣共9句：
" 無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九"
商九口訣共9句：
" 見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九

除數是一位數的除法叫「單歸」；
除數是兩位或兩位以上的除法叫「歸除」，除數的首位叫「歸」，以下各位叫「除」。
如，除數是534的歸除，叫「五歸三四除」，即用五歸口訣求商後，再用34除。"

㈨ 有關計算尺.算盤的知識

在人類歷史上使用過的計算工具多種多樣，而計算尺則是最為廣泛使用的重要計算工具之一。早在17世紀初，計算工具在西方國家呈現了較快的發展。首先是聞名於世的英國數學家納皮爾（J.Napier）最早創立了對數概念，並在他所著的書本里還介紹一種新的數字運算工具，既是後來被人們稱為「納皮爾計算尺」的計算工具。這種計算工具由十根長條狀的木棍組成，木棍的表面雕刻著類似於乘法表的數字，納皮爾用它來幫助進行乘除法計算，使數字運算得到極大簡化。然而，納皮爾在數學領域最偉大的貢獻則是他在1614年發表的對數概念，而由他開創的對數概念整整影響了一代數學家，並極大的推動了數學向前發展，而計算尺的基本原理正是應用了對數原理，所以納皮爾的發明也為今後的計算尺發展奠定了基礎。自納皮爾發明了對數概念以後不久即由甘特（E.Gunter）與奧卻德(W.Oughtred)等先後創制了對數尺度及原始形式的對數計算尺。
計算尺的發展是隨著科學技術、生產需要和工藝水平而逐漸進步的，它經歷了三百餘年的發明與創造，經過無數名數學家以及各類專業技術人員的不斷努力，特別是二十世紀初至七十年代，計算尺產品已成為計算工具發展歷史上工藝最為先進、製造最為精美、品種最為繁多、使用最為廣泛的計算工具。
算盤

算盤是計算工具，在阿拉伯數字出現前廣為使用的計算工具。現在中國和俄羅斯仍有不少老商人使用它。

現存的算盤形狀不一、材質各異。一般的算盤多為木製（或塑料製品），矩形木框內排列一串串等數目的算珠，中有一道橫檔把珠統分為上下兩部分，上面為兩珠（財會用為一珠），一珠當五；下面為五珠（財會用為四珠），一珠當一。用算盤計算稱珠算，珠算有對應四則運算的相應法則，統稱珠演算法則。相對一般運算來看，熟練的珠算不遜於計數機，尤其在加減法方面。

用法
用算盤口訣控制珠算過程。

起源
中國是算盤的故鄉，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、准確等優點，在許多國家方興未艾。因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明相提並論，認為算盤也是中華民族對人類的一大貢獻。然而，中國是什麼時候開始有算盤的呢？從清代起，就有許多算學家對這一問題進行了研究，日本的學者也對此投人不少精力。由於缺少足夠的證據，算盤的起源問題直至今天仍是眾說紛壇，莫衷一是。歸納起來，主要有三說。

一是清代數學家梅啟照等主張的東漢、南北朝說。其依據是，東漢數學家徐岳寫過一部《數術記遺》，其中著錄了十四種演算法，第十三種即稱「珠算」，並說：「珠算，控帶四時，經緯三才。」後來，北周數學家甄鸞對這段文字作了注釋，稱：「刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠，珠各當一。至下四珠所領，故雲『控帶四時』。其珠游於三方之中，故雲『經緯三才』也。」這些文字，被認為是最早關於珠算的記載。但是一些學者認為，此書描寫的珠算，充其量不過是一種記數工具或者只能作加減法的簡單算板，與後來出現的珠算，不能同日而語。

二是清代學者錢大聽等主張的元明說，即算盤出現在元朝中葉，到元末明初已普遍使用。元代陶宗儀《南村輟耕錄》第二十九卷《井珠》，引當時諺語形容奴僕說：「凡納婢僕，初來時日擂盤珠，言不撥自動；稍久，曰算盤珠，言撥之則動；既久，日佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動。」後人稱此為「三珠戲語」。

把老資格的奴婢比作算盤珠，撥一撥動一動，說明當時的算盤已很普及。宋末元初人劉因的《靜穆先生文集》中有一首以《算盤》為題的五言絕句：「不作翁商舞，休停餅氏歌。執籌仍蔽簏，辛苦欲如何。」這也是算盤在元代出現的明證。

至於明朝，永樂年間編的《魯班木經》中，已有製造算盤的規格、尺寸，還出現了徐心魯《算珠演算法》、程大位《直指演算法統宗》等介紹珠算用法的著作，因此算盤在明代已被廣泛使用，這是毫無疑問的了。

隨著新史料的發現，又形成了算盤起源於唐朝、流行於宋朝的第三說。其依據是，一，宋代名畫《清明上河圖》中，畫有一家葯鋪，其正面櫃台上赫然放有一架算盤，經中日兩國珠算專家將畫面攝影放大，確認畫中之物是與現代使用算盤形制類似的串檔算盤。二，1921年在河北巨鹿縣曾挖掘到一顆出於宋人故宅的木製算盤珠，已被水土淹沒八百年，但仍可見其為鼓形，中間有孔，與現代算珠毫無兩樣。三，劉因是宋末元初人，他的《算盤》詩，與其說是描寫元代的事物，還不如說是宋代事物的反映更為確切。同樣，陶宗儀的「三珠戲語」所見元人諺語中已有算盤珠之說，也反映出「是法盛行於宋矣」（《四庫全書總目提要》「演算法統宗」條）。四，元初的蒙學課本《新編相對四言》中，有一幅九檔的算盤圖，既然在元初已為訓蒙內容，可見已是尋常之物，它的出現，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盤從形制看已較成熟，沒有新生事物常有的那種笨拙或粗糙。因此，較多的算學家認為，算盤的誕生還可上推到唐代。因為宋以前的五代十國時期戰亂不斷，科技文化的發展較為滯緩，算盤誕生於此時的可能性較小。

而唐代是中國歷史上的盛世，經濟文化都較發達，需要有新的計算工具，使用了兩千年的籌算在此時演變為珠算，算盤在這時被發明，是極有可能的。

算盤是中華民族寶貴的文化遺產，有關它的起源卻爭論了上百年，無法統一。但願有更多的有志者投入進一步的探索與研究，早日得出科學的結論，以告慰於古人。無愧於後代。

象徵

「乘除不失，毫釐分明」算盤常用來象徵精打細算，毫釐不差。在北京東岳廟速報司中，掛有兩座大算盤，長6尺、高2尺，共29格、203枚算盤珠。這座算盤表示神靈給下屆的人們計算功過不查毫釐。

㈩ 古代的珠算是什麼

以算盤為工具進行數字計算的一種方法。是我國的一項重要文化遺產，使用年代可以追溯到漢代。