『壹』 什麼是功率譜估計的參數方法
眾所周知，對一個研究對象建立數學模型是現代工程中常見的方法，它一方面使研究的對象有一個簡潔的數學表達式，另一方面，通過對模型的研究，可得到更多的參數，也可使我們對所研究的對象有更深入的了解。
通常，人們會或多或少地掌握關於被估計隨機過程的某些先驗知識，從而有可能對它作出某些合理的假定。例如，為它建立一個准確或至少近似的模型，而不必像經典功率譜估計方法那樣主觀武斷地認為凡未觀測到的數據都等於零。這就從根本上摒棄了對數據序列加窗的隱含假設。以參數模型為基礎的功率譜估計思路如下。
（1）通過對隨機過程的理論分析和實驗研究，為該隨機過程選擇一個合理的模型，即假定所研究的過程x（n）是由一輸入序列ε（n）激勵一線性系統H（z）的輸出；
（2）由已知的x（n）或其自相關函數rxx（m），選擇有效演算法來估計該模型的參數H（z）；
（3）用估計得到的模型參數H（z）計算x（n）的功率譜Pxx（ejω）。
圖4-1 序列x（n）的有理傳輸函數模型
實際應用中所遇到的隨機過程大多數都可以用有理傳輸函數（系統函數）模型很好地逼近，如圖4-1所示。設輸入激勵ε（n）是均值為零、方差為
的白雜訊序列，線性系統傳輸函數為
地球物理信息處理基礎
式中：bk是MA系數；ak是AR系數（詳見第一章）。若h（n）是實的，則三種類型的差分方程、系統函數以及功率譜分別為
（1）全零點模型
地球物理信息處理基礎
或
地球物理信息處理基礎
（2）全極點模型
地球物理信息處理基礎
地球物理信息處理基礎
或
地球物理信息處理基礎
（3）極點——零點模型
地球物理信息處理基礎
或
地球物理信息處理基礎
由第一章知，如果功率譜完全是連續的，那麼可以用一個無限階的MA過程來表示任何ARMA過程或AR過程；可以用一個無限階的AR過程來表示任何ARMA或MA過程。因此，如果選擇了一個不合適的模型，但只要模型的階數足夠高，從理論上講，它仍然能夠比較好地逼近被建模的隨機過程。估計ARMA或MA模型參數一般需要解一組非線性方程，而估計AR模型參數通常只需解一組線性方程。限於篇幅，本章主要介紹AR模型分析，由於其模型的參數提取為線性問題，易於解決。
『貳』 功率譜是什麼
功率譜
周期運動在功率譜中對應尖鋒，混沌的特徵是譜中出現"雜訊背景"和寬鋒。它是研究系統從分岔走向混沌的重要方法。 在很多實際問題中（尤其是對非線性電路的研究）常常只給出觀測到的離散的時間序列X1, X2, X3,...Xn,那麼如何從這些時間序列中提取前述的四種吸引子（零維不動點、一維極限環、二維環面、奇怪吸引子）的不同狀態的信息呢？ 我們可以運用數學上已經嚴格證明的結論，即擬合。我們將N個采樣值加上周期條件Xn+i=Xi，則自關聯函數（即離散卷積）為 然後對Cj完成離散傅氏變換，計算傅氏系數。 Pk說明第k個頻率分量對Xi的貢獻，這就是功率譜的定義。當採用快速傅氏變換演算法後，可直接由Xi作快速傅氏變換，得到系數 然後計算 ，由許多組{Xi}得一批{Pk'}，求平均後即趨近前面定義的功率譜Pk。 從功率譜上，四種吸引子是容易區分的，如圖12 (a)，(b)對應的是周期函數，功率譜是分離的離散譜 (c)對應的是准周期函數，各頻率中間的間隔分布不像(b)那樣有規律。 (d)圖是混沌的功率譜，表現為"雜訊背景"及寬鋒。 考慮到實際計算中，數據只能取有限個，譜也總以有限分辨度表示出來，從物理實驗和數值計算的角度看，一個周期十分長的解和一個混沌解是難於區分的，這也正是功率譜研究的主要弊端。
『叄』 周期圖法功率譜估計：periodogram函數
（1）Pxx=periodogram（x）：返迴向量x的功率譜估計向量Pxx。默認情況下，向量x要先由長度為length（x）的boxcar窗進行截取。FFT運算的長度為比length（x）大2的整數次冪。如果x為實信號，則只返回正頻率上的譜估計值；如果x為復信號，則正、負頻率上的譜估計值均返回。
（2）Pxx=periodogram（x，window）：參數window用來指定所採用的窗函數。窗函數的長度必須與向量x的長度一樣。當window為空矩陣「［］」時，則使用默認值boxcar（rectangular）窗。
（3）［Pxx，w］=periodogram（x，window，NFFT）：參數NFFT用來指定FFT運算所採用的點數：
如果x為實信號、NFFT為偶數，則Pxx的長度為（NFFT/2+1）；
如果x為實信號、NFFT為奇數，則Pxx的長度為（NFFT+l）/2；
如果x為復信號，則Pxx的長度為NFFT；
當NFFT為空矩陣「［］」時，則使用默認值min（256，length（x））。
輸出參數w為和估計PSD（Power Spectral Density）的位置一一對應的歸一化角頻率，
單位為rad/sample，其范圍如下：
如果x為實信號，則w的范圍為［0，pi］；
如果x為復信號，則w的范圍為［0，2* pi］。
（4）［Pxx，f］=periodogram（x，window，NFFT，Fs）：返回和估計PSD的位置一一對應的線性頻率f，單位為Hz，參數Fs為采樣頻率，單位也是Hz。當Fs為空矩陣「［］」時，則使用默認值1 Hz。輸出參數f的范圍如下：
如果x為實信號，則f的范圍為［0，Fs/2］；
如果x為復信號，則f的范圍為［0，Fs］。
（5）［…］=periodogram（x，『twosided』）：返迴向量x的雙邊（即正負頻率）PSD估計，此時，Pxx的長度為NFFT，w的范圍為［0，2*pi］。當twosided被onesided代替後，則返迴向量x的單邊（即正頻率）PSD估計。
（6）Periodogram（…）：沒有輸出參數，在當前圖形窗口裡繪制出PSD估計結果圖，坐標分別為dB和歸一化頻率。
［例4-3］採用periodogram 函數來計算功率譜，結果如圖4-13 所示。
Fs=1000；NFFT=1024；n=0：1/Fs：1；
x=sin（2*pi*75*n）+4*sin（2*pi*210*n）+randn（size（n））；
window=boxcar（length（x））；periodogram（x，window，NFFT，Fs）。
圖4-13 periodogram函數（直接法）功率譜估計的結果圖
『肆』 功率譜密度計算公式
功率譜密度計算公式：P=st2。在物理學中，信號通常是波的形式表示，例如電磁波、隨機振動或者聲波。當波的功率頻譜密度乘以一個適當的系數後將得到每單位頻率波攜帶的功率，這被稱為信號的功率譜密度（powerspectralden
『伍』 信號的頻譜和功率譜的區別是什麼
信號的頻譜和功率譜的區別是：
1、計算功率譜的計算需要信號先做自相關，然後再進行FFT運算。頻譜的計算則是將信號直接進行FFT就行了。
2、方式功率譜是對信號研究，不過它是從能量的方面來對信號研究的。而頻譜也是用來形容信號的,只是的表示方式變了，從時域轉變成了頻域表示,也就是說一種信號的表示方式不同而已。功率譜與頻譜和的區別歸根結底就是信號、功率、能量三者之間的關聯。
3、定義功率譜的定義是在有限信號的情況下，單位頻帶范圍內信號功率的變換狀況，功率隨頻率而變化，從而表現成為功率譜，它是專門對功率能量的可用有限信號進行分析所表現的能量。它含有頻譜的一些幅度信息。
不過相位信息被舍棄掉了。相比之下，頻譜極為不嚴格，主要是體現信號的平均變換，要求的只是一段時間平均量。所以經常說在頻譜信號不同的情況下，它的功率譜很可能是一樣的。
4、性質功率譜雖然過程是隨機的，但由於統計的是平均概念，就相當於平穩的隨機過程，這個過程的功率譜則是一個確定性的函數。而頻譜的樣本進行Fourier變換，盡管過程也是隨機的，但是對於這個隨機變化過程來說。
頻譜形成的是隨機的頻域序列，函數不確定。
5、要求功率譜和頻譜的功率極其幅度的概念也是有差別，並且它們的存在性要求也是不同的。功率譜的存在性要求變化收斂，而頻譜的存在性只要求了是否收斂。功率譜和頻譜有相同的地方，並且有著聯系。
可這些區別才是決定它們兩個用處的重要之處。功率譜和頻譜雖然都是對信號的研究，但是研究的方向不同，角度也不相同，並且它們的性質存在不同之處，功率譜的隨機性更差一點，比較嚴謹，有確定的函數支撐。
而頻譜的要求更少一些，隨機性頗強，導致了它的信號變化，不過這也是它的研究價值所在。
『陸』 計算功率譜密度的兩種方法,直接計算和periodogram法求解
是通過積分求得的！求解方法：1、直接法（又稱周期圖法），它是把隨機序列x(n)的N個觀測數據視為一能量有限的序列，直接計算x(n)的離散傅立葉變換，得X(k)，然後再取其幅值的平方，並除以N，作為序列x(n)真實功率譜的估計。2、間接法先由序列
『柒』 知道功率譜密度後，功率譜響應怎麼計算的啊
功率譜密度響應=功率譜密度x系統頻響函數的平方。
假設系統輸入功率譜為Sxx(w)；
系統頻響函數為H(w)；
系統功率譜響應輸出為Syy(w)；
那麼Syy(w)=Sxx(w)*H(w)^2；
『捌』 am解調信號功率譜密度如何計算
信號x(t)的功率譜密度計算方法:
1. 先計算x(t)的傅立葉變換:X(jw),
2. 取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以樣本長度: |X(jw)|^2/T
3. 就得到: x(t)的功率譜密度函數: Gxx(w)= |X(jw)|^2/T
『玖』 頻譜和功率譜的區別，請說簡介些！明了些。
1、兩個的來源不同
時間信號的頻譜就是時間信號的傅里葉變換，功率譜等於信號振幅譜的平方除以樣本長度。
2、二者的值不同
功率譜是個確定值，但是頻譜對於一個隨機過程而言是個隨機值。功率譜是功率譜密度函數的簡稱，它定義為單位頻帶內的信號功率。它表示了信號功率隨著頻率的變化情況，即信號功率在頻域的分布狀況。功率譜表示了信號功率隨著頻率的變化關系。
(9)功率譜計算方法擴展閱讀
對信號進行傅里葉變換，取sin部分為實部，cos部分為虛部，直接算實部和虛部的平方和，得到的就是頻域功率譜的分布 推薦使用matlab計算，因為一個函數FFT就可以算出來。
信號x(t)的功率譜密度計算方法：
1、先計算x(t)的傅立葉變換:X(jw),
2、取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以樣本長度: |X(jw)|^2/T
3、就得到: x(t)的功率譜密度函數: Gxx(w)= |X(jw)|^2/T
『拾』 計算功率譜的經典方法和現代方法都有哪些具體點
計算功率譜的經典方法和現代方法都有哪些?
1)經典方法：先根據時間歷程函數x(t)，算出它的相關函數φxx(τ)，再對相關函數作傅立葉變
換，得到功率譜：Φxx(w)；
2)現代方法：就是直接對原始數據 x(t) 作FFT，得到傅立葉譜：X(jf) 之後再計算：|X(jw)|²/T
就得到功率譜： Φxx(w) = |X(jw)|²/T
3)計算互譜的方法與上述方法類似。
