對數計算方法

① 如何計算對數

一般地,如果a（a大於0,且a不等於1）的b次冪等於N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作log aN=b,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.一般地,函數y=log(a)X,(其中a是常數,a>0且a不等於1）叫做對數函數 它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=a^y.因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數.

舉個例子：

log函數就是次方函數的逆運算的。y=2^x,這就是一個次方函數。y=2^x的逆函數就是x=log2y。

，則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

② 對數函數的運算公式.

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(2)對數計算方法擴展閱讀

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

參考資料對數公式_網路

③ 對數函數的十個計算公式有哪些

當a>0且a≠1時,M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明：

設a=n^x 則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（7）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

對數與指數之間的關系：當a>0且a≠1時,a^x=N x=㏒(a)N

(3)對數計算方法擴展閱讀：

兩句經典話：底真同對數正，底真異對數負。解釋如下：

也就是說：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）

當0<a<1， 0<b<1時，y=logab>0;

當a>1， b>1時，y=logab>0;

當0<a<1， b>1時，y=logab<0;

當a>1， 0<b<1時，y=logab<0。

④ 對數怎麼運算

對數怎麼算

時間: 2020-04-08 14:19:00
計算對數我們利用對數公式即可，按照對數函數y=log(a)X，已知常數a的大小，再代入未知數X，既可以求出Y的值。這里的Y就是X以a為底的時對數。

對數怎麼算

對數公式是什麼

對數公式是數學公式中的一種，a^Y=X(a>0,且a≠1)，則Y=log(a)X。在這個公式中，a叫做底數，X叫做真數，而Y叫做以a為底的X的對數。當a=10時，其對數叫做常用對數;當對數公式以e為底時，這時的對數就叫做自然對數。

對數怎麼算

對數公式的證明

已知a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1)，則可推導出恆等式：log(a) (a^N)=N;證明在a>0且a≠1，N>0時，可以設：當log(a)(N)=t，如果滿足(t∈R)則有a^t=N，最後得出結論a^(log(a)(N))=a^t=N;因此該恆等式成立。

根據對數公式的推導公式

設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m ②對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn ③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。

⑤ log怎麼計算

如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

計算方式：

根據2^3=8，可得log2 8=3。

(5)對數計算方法擴展閱讀：

推導公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

求導數

(xlogax)'=logax+1/lna

其中，logax中的a為底數，x為真數；

(logax)'=1/xlna

特殊的即a=e時有

(logex)'=(lnx)'=1/x[4]

⑥ 對數函數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

⑦ 如何使用計算器計算對數

示例（使用Windows自帶的計算器），這理假設要計算的對數是logaN，a=32，N=2。

1、打開計算器（快捷鍵WIN+R，輸入calc，然後回車）

則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一

個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

⑧ 對數的運演算法則及換底公式

對數的運演算法則是：
1.lnx+lny=lnxy；
2.lnx-lny=ln（x/y）；
3、lnx=nlnx；
4、ln（√x）=lnx/n；
5.lne=1；
6.ln1=0。
換底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

⑨ 怎樣使用科學計算器計算對數

計算機上的log都是默認以10為底的對數，因此log100 = 2，log1000 = 3。

如果需要計算以非10為底的對數，要使用換底公式，比如想計算以7為底12的對數，在計算器上的操作應該是 (log12) / (log7)。

從對數的發明過程可以看到，社會生產、科學技術的需要是數學發展的主要動力。建立對數與指數之間的聯系的過程表明，使用較好的符號體系對於數學的發展是至關重要的。

實際上，好的數學符號能夠大大地節省人的思維負擔。數學家們對數學符號體系的發展與完善作出了長期而艱苦的努力。

(9)對數計算方法擴展閱讀：

品牌分類：

世界上自主獨立研發生產計算器的廠家僅有卡西歐（CASIO）、德州儀器（TI）、惠普（HP）、夏普（SHARP）四大廠家，在這四家之外的函數計算器均為仿品、山寨或盜版。

在這四大廠家中，以卡西歐生產的函數科學型計算器最受大眾歡迎，目前卡西歐所生產的CLASSWIZ系列函數科學型計算器位於最高端的級別，國內的旗艦型號為CASIO fx-991CNX，具有豐富的計算功能，並擁有中文菜單。

適合中學到大學的學生使用，並可以在要求無編程、無存儲功能的考試中使用。另外，卡西歐的fx-991ESPLUS、德州儀器的TI-36XPro也是比較受歡迎的高級函數科學計算器。另外，還有一些適合初中生的型號，如卡西歐的fx-82ESPLUSA、fx-82CNX等等。

⑩ 對數的運算公式

①loga(mn)=logam+logan；
②loga(m/n)=logam－logan；
③對logam中m的n次方有=nlogam；
如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數
的底。定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
推導：
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
3、與（2）類似處理
m/n=m÷n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=
a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(m÷n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(m÷n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
4、與（2）類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]