交叉法計算方法

① 高一化學常用計算方法，比如說十字交叉法，差量法等等，都幫我詳細講解一下

一、差量法
在一定量溶劑的飽和溶液中，由於溫度改變（升高或降低），使溶質的溶解度發生變化，從而造成溶質（或飽和溶液）質量的差量；每個物質均有固定的化學組成，任意兩個物質的物理量之間均存在差量；同樣，在一個封閉體系中進行的化學反應，盡管反應前後質量守恆，但物質的量、固液氣各態物質質量、氣體體積等會發生變化，形成差量。差量法就是根據這些差量值，列出比例式來求解的一種化學計算方法。該方法運用的數學知識為等比定律及其衍生式：或。差量法是簡化化學計算的一種主要手段，在中學階段運用相當普遍。常見的類型有：溶解度差、組成差、質量差、體積差、物質的量差等。在運用時要注意物質的狀態相相同，差量物質的物理量單位要一致。
1.將碳酸鈉和碳酸氫鈉的混合物21.0g，加熱至質量不再變化時，稱得固體質量為14.8g。求混合物中碳酸鈉的質量分數。

2.實驗室用冷卻結晶法提純KNO3，先在100℃時將KNO3配成飽和溶液，再冷卻到30℃，析出KNO3。現欲制備500g較純的KNO3，問在100℃時應將多少克KNO3溶解於多少克水中。（KNO3的溶解度100℃時為246g，30℃時為46g）

3.某金屬元素R的氧化物相對分子質量為m，相同價態氯化物的相對分子質量為n，則金屬元素R的化合價為多少？

4.將鎂、鋁、鐵分別投入質量相等、足量的稀硫酸中，反應結束後所得各溶液的質量相等，則投入的鎂、鋁、鐵三種金屬的質量大小關系為（ ）
（A）Al＞Mg＞Fe （B）Fe＞Mg＞Al （C）Mg＞Al＞Fe （D）Mg=Fe=Al

二、十字交叉法
凡能列出一個二元一次方程組來求解的命題，即二組分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除運算轉化為加減運算，給計算帶來很大的方便。
十字交叉法的表達式推導如下：設A、B表示十字交叉的兩個分量，表示兩個分量合成的平均量，xA、xB分別表示A和B佔平均量的百分數，且xA+xB=1，則有：
A•xA+B•xB= （xA+xB） 化簡得：
若把 放在十字交叉的中心，用A、B與其交叉相減，用二者差的絕對值相比即可得到上式。

十字交叉法應用非常廣，但不是萬能的，其適用范圍如表4—2：

含 化學
義 量
類型 A、B
xA、xB

1 溶液中溶質
質量分數 混合溶液中溶質質量質量分數 質量分數

2 物質中某元素
質量分數 混合物中某
元素質量分數 質量分數
3 同位素相對
原子質量 元素相對
原子質量 同位素原子
百分組成
4 某物質相對
分子質量 混合物平均相對分子質量 物質的量分數
或體積分數
5 某物質分子
組成 混合物的平均
分子組成 物質的量分數
6 用於某些綜合計算：如十字交叉法確定某些鹽的組成、有機物的組成等
正確使用十字交叉法解題的關鍵在於：（1）正確選擇兩個分量和平均量；（2）明確所得比為誰與誰之比；（3）兩種物質以什麼為單位在比。尤其要注意在知道質量平均值求體積或物質的量的比時，用此法並不簡單。
1. 現有50g 5%的CuSO4溶液，把其濃度增大一倍，可採用的方法有：（1）可將原溶液蒸發掉 g水；（2）可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液 g；（3）可向原溶液中加入膽礬 g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末 g。

2 . 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥，現測得含氮質量分數為40%，則混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物質的量之比為（ ）
（A）4∶3 （B）1∶1 （C）3∶4 （D）2∶3
三、平均法
對於含有平均含義的定量或半定量習題，利用平均原理這一技巧性方法，可省去復雜的計算，迅速地作出判斷，巧妙地得出答案，對提高解題能力大有益處。平均法實際上是對十字交叉所含原理的進一步運用。解題時，常與十字交叉結合使用，達到速解之目的。原理如下：
若A>B，且符合 ，則必有A> >B，其中是A、B的相應平均值或式。xA•xB分別是A、B的份數。
常見的類型有：元素質量分數、相對原子質量、摩爾電子質量、雙鍵數、化學組成等平均法。有時運用平均法也可討論范圍問題。
1. 某硝酸銨樣品中氮的質量分數25%，則該樣品中混有的一組雜質一定不是（ ）
（A）CO(NH2)2和NH4HCO3 （B）NH4Cl和NH4HCO3
（C）NH4Cl和(NH4)2SO4 （D）(NH4)2SO4和NH4HCO3
2. 把含有某一種氯化物雜質的氯化鎂粉末95mg溶於水後，與足量的硝酸銀溶液反應，生成氯化銀沉澱300mg，則該氯化鎂中的雜質可能是（ ）
（A）氯化鈉 （B）氯化鋁 （C）氯化鉀 （D）氯化鈣
3. 某含雜質的CaCO3樣品只可能含有下列括弧中四種雜質中的兩種。取10g該樣品和足量鹽酸反應，產生了2.24L標准狀況下的CO2氣體。則該樣品中一定含有 雜質，可能含有 雜質。（雜質：KHCO3、MgCO3、K2CO3、SiO2）

4 .（1）碳酸氫銨在170℃時完全分解，生成的混和氣體平均相對分子質量是 。
（2）某爆鳴氣中H2和O2的質量分數分別為75%和25%，則該爆鳴氣對氫氣的相對密度是 。
（3）體積為1 L的乾燥容器充入HCl氣體後，測得容器中氣體對氧氣相對密度為1.082，用此氣體進行噴泉實驗，當噴泉停止後，進入容器中液體的體積是 。

附：平均摩爾質量（ ）的求法：
① m總—混和物叫質量 n總—混和物總物質的量
② =M1•n1%+M2•n2%+… M1、M2……各組分的摩爾質量，n1%、n2%……各組分的物質的量分數。（註： 如是元素的摩爾質量，則M1、M2……是各同位素的摩爾質量，n1%、n2%……是各同位素的原子分數（豐度）。）
③ 如是氣體混合物的摩爾質量，則有 =M1•V1%+M2•V2%+…（註：V1%、V2%……氣體體積分數。）
④ 如是氣體混合物的摩爾質量，則有 =d•MA (註：MA為參照氣體的摩爾質量，d為相對密度)
四、 守恆法
在化學反應中存在一系列守恆現象，如：質量守恆（含原子守恆、元素守恆）、電荷守恆、電子得失守恆、能量守恆等，利用這些守恆關系解題的方法叫做守恆法。電荷守恆即對任一電中性的體系，如化合物、混和物、溶液、膠體等，電荷的代數和為零，即正電荷總數和負電荷總數相等。電子得失守恆是指在發生氧化-還原反應時，氧化劑得到的電子數一定等於還原劑失去的電子數，無論是自發進行的氧化-還原反應還是以後將要學習的原電池或電解池均如此。
a. 質量守恆
1 . 有0.4g鐵的氧化物， 用足量的CO 在高溫下將其還原，把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固體沉澱物，這種鐵的氧化物的化學式為（ ）
A. FeO B. Fe2O3 C. Fe3O4 D. Fe4O5
2. 將幾種鐵的氧化物的混合物加入100mL、7mol•L―1的鹽酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L（標況）氯氣時，恰好使溶液中的Fe2+完全轉化為Fe3+，則該混合物中鐵元素的質量分數為 （ ）
A. 72.4% B. 71.4% C. 79.0% D. 63.6%
b. 電荷守恆法
3. 將8g Fe2O3投入150mL某濃度的稀硫酸中，再投入7g鐵粉收集到1.68L H2（標准狀況），同時，Fe和Fe2O3均無剩餘，為了中和過量的硫酸，且使溶液中鐵元素完全沉澱，共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL。則原硫酸的物質的量濃度為（ ）
A. 1.5mol/L B. 0.5mol/L C. 2mol/L D. 1.2mol/L

4. 鎂帶在空氣中燃燒生成氧化鎂和氮化鎂，將燃燒後的產物全部溶解在50mL 1.8 mol•L-1鹽酸溶液中，以20mL 0.9 mol•L-1的氫氧化鈉溶液中和多餘的酸，然後在此溶液中加入過量鹼把氨全部釋放出來，用足量鹽酸吸收，經測定氨為0.006 mol，求鎂帶的質量。

c. 得失電子守恆法
5 . 某稀硝酸溶液中，加入5.6g鐵粉充分反應後，鐵粉全部溶解，生成NO，溶液質量增加3.2g，所得溶液中Fe2+和Fe3+物質的量之比為（ ）
A. 4∶1 B. 2∶1 C. 1∶1 D. 3∶2

6. （1）0.5mol銅片與足量的濃HNO3反應，收集到的氣體經乾燥後（不考慮損耗），測知其密度在標准狀況下為2.5 g•L-1，其體積為 L。
（2）0.5mol銅片與一定量的濃HNO3反應，收集到的氣體經乾燥後（不考慮損耗）在標准狀況下的體積為17.92L，則參加反應的硝酸物質的量為 ；若將這些氣體完全被水吸收，則應補充標准狀況下的氧氣體積為 L。（不考慮2NO2 N2O4反應）

7. 已知：2 Fe2++Br2 = 2 Fe3++2Br-，若向100mLFeBr2溶液中緩緩通入2.24L標准狀況下的氯氣，結果有三分之一的Br-離子被氧化成Br¬2單質，試求原FeBr2溶液的物質的量濃度。

五、極值法
「極值法」即 「極端假設法」，是用數學方法解決化學問題的常用方法，一般解答有關混合物計算時採用。可分別假設原混合物是某一純凈物，進行計算，確定最大值、最小值，再進行分析、討論、得出結論。
1. 常溫下，向20L真空容器中通a mol H2S和b mol SO2（a、b都是正整數，且a≤5，b≤5），反應完全後，容器內可能達到的最大密度約是（ ）
（A）25.5 g•L-1 （B）14.4 g•L-1 （C）8 g•L-1 （D）5.1 g•L-1

2. 在標准狀況下，將盛滿NO、NO2、O2混合氣的集氣瓶，倒置於水槽中，完全溶解，無氣體剩餘，其產物不擴散，則所得溶液的物質的量濃度（C）數值大小范圍為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 當用m mol Cu與一定量的濃HNO3反應，在標准狀況下可生成nL的氣體，則m與n的數值最可能的關系是（ ）
（A） （B） （C） （D）無法判斷
4. 將一定質量的Mg、Zn、Al混合物與足量稀H2SO4反應，生成H2 2.8 L（標准狀況），原混合物的質量可能是( )
A. 2g B. 4g C. 8g D. 10g

計算方法》詳細答案：
一、1. 解析 混合物質量減輕是由於碳酸氫鈉分解所致，固體質量差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO2和H2O的質量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸鈉的質量分數為20%。
2.分析 本例是涉及溶解度的一道計算題。解答本題應具備理解透徹的概念、找准實際的差量、完成簡單的計算等三方面的能力。題中告知，在100℃和30℃時，100g水中分別最多溶解KNO3246g和46g，由於冷卻時溶劑的質量未變，所以溫度從100℃下降到30℃時，應析出晶體246g-46g=200g（溶解度之差）。由題意又知，在溫度下降過程中溶質的析出量，據此可得到比例式，求解出溶劑水的質量。再根據水的質量從而求出配製成100℃飽和溶液時溶質KNO3的質量。
解 設所用水的質量為x，根據題意，可列下式：
解得：x=250g
又設100℃時飽和溶液用KNO3的質量為y，根據溶質與溶劑的對應關系，列式如下：
解得：y=615g
答 將615KNO3溶解於250g水中。
3. 解 若金屬元素R的化合價為偶數x，則其相同價態的氧化物、氯化物的化學式分別為、RClx。根據關系式 ～RClx，相對分子質量差值為 ，所以n-m=27.5x，。若金屬元素R的化合價為奇數x，則其相同價態的氧化物、氯化物的化學式分別為R2Ox、RClx。由關系式R2Ox～2RClx可知，相對分子質量的差值為2×35.5x-16x=55x，所以2n-m=55x，x= 。
答 金屬元素R的化合價為 或 。
二、1.分析 本例是將稀溶液濃縮的一道填空題。若按通常方法，根據溶質守恆，列方程進行求解，則解題繁。若運用十字交叉法，運算簡潔，思路流暢。但應處理好蒸發掉水，或加入CuSO4粉末時CuSO4的質量分數，前者可視為0，後者視為100%。
解 （1） （負號代表蒸發） 說明水蒸發掉的質量為原溶液質量的，即25g。
（2） 說明加入12.5% CuSO4溶液的質量為原溶液質量的2倍，即100g。
（3）膽礬中CuSO4的質量分數為
說明加入膽礬的質量為原溶液質量的 ，即 。
（4） 說明加入CuSO4的質量為原溶液質量的，即 。
答 25 100 4.63 2.78
2. 解 方法1：NH4NO3中N%= =35%，CO(NH2)2中N%= =46.7%
說明NH4NO3與CO(NH2)2的物質的量之比為。
方法2：設混合物中NH4NO3的物質的量為1 mol，CO(NH2)2的物質的量為x。
根據題意，列式如下：

解得：x=1 mol
方法3：由於NH4NO3和CO(NH2)2分子中均含有2個N原子，根據混合物中N%=40%，可知該混合物的平均相對分子質量為。
說明NH4NO3與CO(NH2)2的物質的量之比為1∶1。
答 本題正確選項為（B）。
三、1. 解 NH4NO3中氮的質量分數是，而CO(NH2)2、NH4Cl、NH4HCO3和(NH4)2SO4中氮的質量分數分別是46.7%、26.2%、17.7%和21.1%，其中只有(NH4)2SO4和NH4HCO3一組氮的質量分數都小於25%。
因此，該樣品中混有的一組雜質一定不是(NH4)2SO4和NH4HCO3。
答 本題正確選項為（D）。
2. 解 若95mg全是MgCl2，則其反應後產生AgCl的質量為 g•mol-1
=287mg<300mg。
根據平均含義可推知：95mg雜質與足量AgNO3溶液反應生成AgCl的質量應大於300mg。這就要求雜質中Cl元素的質量分數比MgCl2中高才有可能。因此本題轉換成比較Cl元素含量的高低。現將每種的化學式作如下變形：MgCl2、Na2Cl2、Al Cl2、K2Cl2、CaCl2。顯然，金屬式量低的，Cl元素含量高，因此，只有AlCl3才有可能成為雜質。
答 本題正確選項為（B）。
3.略
4. 解 （1）NH4HCO3 NH3↑+H2O↑+CO2↑
根據質量守恆可知：n(NH4HCO3)•M(NH4HCO3)=n(混)• (混)，故 (混)= 79
g•mol-1，即混和氣體的平均相對分子質量為26.3。
（2）設爆鳴氣100g，則H2的物質的量為100g×75%÷2g•mol-1=37.5mol，O2物質的量為100g×25%÷32g•mol-1=0.78mol。
故爆鳴氣的平均摩爾質量為100g÷(37.5+0.78)mol=2.619g•mol-1，即對氫氣的相對密度為2.619 g•mol-1÷2 g•mol-1=1.31。
（3）乾燥容器中氣體的平均相對分子質量為1.082×32=34.62，由34.62<36.5，故該氣體應為HCl和空氣的混和氣體。
說明HCl與空氣的體積比為5.62∶1.88=3∶1，即混和氣體中HCl的體積為1L =0.75L。由於HCl氣體極易溶於水，所以當噴泉結束後，進入容器中液體的體積即為HCl氣體的體積0.75L。
答 （1）26.3 （2）1.31 （3）0.75L
四、1. 解析 由題意得知，鐵的氧化物中的氧原子最後轉移到沉澱物CaCO3中。且n(O)=n(CaCO3)=0.0075mol， m(O)=0.0075mol×16g/mol=0.12g。m(Fe)=0.4g-0.12g=0.28g，n(Fe)=0.005mol。n(Fe)∶n(O)=2:3，選B
2. 解析 鐵的氧化物中含Fe和O兩種元素，由題意，反應後，HCl中的H全在水中，O元素全部轉化為水中的O，由關系式：2HCl~H2O~O，得：n（O）= ，m（O）=0.35mol×16g•mol―1=5.6 g；
而鐵最終全部轉化為FeCl3，n（Cl）=0.56L ÷22.4L/mol×2+0.7mol=0.75mol，n（Fe）= ，m(Fe)=0.25mol×56g•mol―1=14 g，則 ，選B。
3. 解析 粗看題目，這是一利用關系式進行多步計算的題目，操作起來相當繁瑣，但如能仔細閱讀題目，挖掘出隱蔽條件，不難發現，反應後只有Na2SO4存在於溶液中，且反應過程中SO42―並無損耗，根據電中性原則：n（SO42―）= n（Na+），則原硫酸的濃度為：2mol/L，故選C。
4. 分析 本例是鎂及其化合物有關性質應用的一道計算題。本題涉及的反應較多，有2Mg+O2 2MgO，3Mg+N2 Mg3N2，MgO+2HCl = MgCl2+H2O，Mg3N2+8HCl = 3MgCl2+2NH4Cl，NaOH+HCl = NH4Cl等反應。若用常規方法審題和解題，則分析要求高，計算難度大，思維易混亂，很難正確解答本題。現運用圖示法審題如下：

發現：MgCl2、NH4Cl、NaCl溶液中，陰陽離子電荷濃度（或物質的量）相等即電荷守恆，再根據相關微粒的物質的量守恆，列出等式，從而一舉突破，從容解答本題。
解 根據圖示，對MgCl2、NH4Cl、NaCl溶液分析，由電荷守恆得知：

式中：

解得： ，即
5. 解析 設Fe2+為xmol，Fe3+為ymol，則：
x+y= =0.1（Fe元素守恆）
2x+3y= （得失電子守恆）
得：x=0.06mol，y=0.04mol。則x∶y=3∶2。故選D。
6. 解 （1）Cu與濃HNO3反應的化學方程式為：Cu+4HNO3(濃) = Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O，因是足量的濃硝酸，故還原產物只是NO2。理論上講，0.5mol Cu可得1mol NO2氣體。由於氣體的密度在標准狀況下為2.5g•L-1，即摩爾質量M= g•L-1 22.4 L•mol-1=56g•mol-1。顯然，56g•mol-1大於M(NO2)（46 g•mol-1），因此，不能認為收集到的氣體全是NO2，應考慮平衡2NO2 N2O4的存在。所以收集到的氣體是NO2和N2O4的混合氣體。根據質量守恆，混合氣體的質量應等於1 mol NO2氣體的質量即為46g，所以混和氣體的體積為46g 2.5g•L-1=18.4L。
（2）Cu與濃HNO3反應的化學方程式為：Cu+4HNO3(濃) = Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O，因是一定量的濃HNO3，隨著反應的進行，濃HNO3逐漸變成了稀HNO3，此時反應的化學方程式為：3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O，故收集到的氣體應是NO和NO2的混合氣體。無法得知NO和NO2各自的物質的量，但它們物質的量之和為17.92L 22.4 L•mol-1=0 .8mol。根據N元素守恆，參加反應的硝酸的物質的量為2n[Cu(NO3)2]+n(NO)+
n(NO2)=2 0.5mol+0.8mol=1.8mol。
補充O2，NO和NO2被水吸收的化學方程式為：4NO+3O2+2H2O=4HNO3，4NO2+O2+2H2O = 4HNO3，從整個氧化還原過程來看，HNO3並沒有參加反應，參加的只是Cu與O2。因此，根據電子守恆，可列下式：
解得：V=5.6L
答 （1）18.4L；（2）1.8mol，5.6L
7. 分析 本例是有關氧化還原反應的一道計算題，涉及氧化還原的選擇性（即反應的先後順序）、進程性（即氧化劑或還原劑的量控制著反應的進程）和整體性（即無論有幾個氧化還原反應發生，始終存在氧化劑所得電子數等於還原劑所失電子數，或稱電子守恆）。根據題意分析，可知Fe2+與Br-還原能力大小為Fe2+ >Br-。因此，在FeBr2溶液中通入Cl2時，首先發生：Cl2+2Fe2+ = 2Fe3++2Cl -，然後再發生：Cl2+2 Br- = Br2+2Cl -。根據Cl2用量控制反應進程，所以Fe2+和Br-失去電子數目應等於Cl2得到電子數目。據此守恆關系，列出等式，很易求解。
解 設FeBr2物質的量濃度為C，由電子守恆可知：

解得：C=1.2 mol•L-1
答 原FeBr2溶液的物質的量濃度為1.2mol•L-1。
五、1. 本題提供的思路是運用極限法來分析求解。因為M(SO2)>M(H2S)，要達到最大密度，必然剩餘SO2氣體，且物質的量為最多，因此極端考慮，起始時，SO2物質的量取最大（5mol），H2S物質的量取最小（1 mol），故反應後剩餘SO2為 ，密度為 。所以（B）選項為本題正確答案。
答 本題正確選項為（B）。
2. （B） 3.略
4. 解析本題給出的數據不足，故不能求出每一種金屬的質量，只能確定取值范圍。三種金屬中產生等量的氫氣質量最大的為鋅，質量最小的為鋁。故假設金屬全部為鋅可求的金屬質量為8.125g，假設金屬全部為鋁可求的金屬質量為2.25g，金屬實際質量應在2.25g ～8.125g之間。故答案為B、C。
六、1. 解析 根據化學方程式，可以找出下列關系：FeS2～2SO2～2SO3～2H2SO4，本題從FeS2制H2SO4，是同種元素轉化的多步反應，即理論上FeS2中的S全部轉變成H2SO4中的S。得關系式FeS2～2H2SO4。過程中的損耗認作第一步反應中的損耗，得可製得98％硫酸的質量是 =3.36 。
七、1. 解析 CO和H2都有兩步反應方程式，量也沒有確定，因此逐步計算比較繁。Na2O2足量，兩種氣體完全反應，所以將每一種氣體的兩步反應合並可得H2+Na2O2=2NaOH，CO+ Na2O2=Na2CO3，可以看出最初的氣體完全轉移到最後的固體中，固體質量當然增加2.1g。選A。此題由於CO和H2的量沒有確定，兩個合並反應不能再合並!
八、1. 解析 變化主要過程為：

由題意得：Fe2O3與合金的質量相等，而鐵全部轉化為Fe2O3，故合金中Al的質量即為Fe2O3中氧元素的質量，則可得合金中鋁的質量分數即為Fe2O3中氧的質量分數，O%= ×100%=30%，選B。
九、1. 解析 。由題意，生成0.5mol H2，金屬失去的電子即為1mol，即合金的平均摩爾電子質量為10g/mol，鎂、鋁、鐵、鋅的摩爾電子質量分別為：12、9、28、32.5（單位：g/mol），由平均值可知，混合物中一種金屬的摩爾電子質量小於10g/mol，另一種大於10g/mol。故選A、C
十、1. 分析 本例是一道結合討論分析的天平平衡題，考查了在化學解題過程中的有序思維和問題解決的完整性。反應後天平仍然平衡，說明天平左右兩端加入金屬的質量與放出氫氣的質量數差值應相等。但不知鎂粉、鋁粉與鹽酸的量相對大小，所以必須通過討論判斷誰過量，從而以另一方計算產生H2的質量。因此如何判斷誰過量是解決本題的關鍵，另外，還需時刻注意調整a的取值范圍（由b的取值范圍及a和b的關系確定），才能得到本題完整解答，這一點在解題過程中是被常疏忽的。
解 根據題意，題中發生的兩個反應為：
Mg+2HCl = MgCl2+H2↑ 2Al+6HCl = 2AlCl3+3H2↑
若鹽酸完全反應，所需Mg粉質量為 ，所需鋁粉質量為 。
（1）當a≥12g，b≥9g，即鹽酸適量或不足，產生H2的質量應以HCl的量計算，因HCl的量是一定的，故產生H2的質量相等，要使天平平衡，即要求金屬的質量相等，所以a=b，此時b的范圍必須調整為b≥12g。
（2）當a<12g，b<9g，即Mg、Al不足，應以其計算產生H2的量。要使天平平衡，即要有：，解得： ，此時a的范圍必須調整為a<8.7g。
（3）當a<12g，b≥9g，即Mg不足，應以Mg算；Al過量或適量，以HCl算。要使天平平衡，必須滿足：
，解得： ，據（1）、（2）調整a的范圍為8.7g≤a<12g。
答 （1）當a≥12g時，a=b；（2）當8.7g<a<12g時，；（3）當0<a<8.7g時， 。

《常見化學計算方法》答案
一、1. 20% 2. 將615KNO3溶解於250g水中 3. R的化合價為 或。
4. 解：設Mg、Al、Fe的質量分別為x、y、z，故三者反應結束後，溶液質量增加為 x、 y、 z且相等，故有：，所以y＞x＞z。
5. 解 （1）水參加反應的質量為0.9g，則Na2CO3的質量為，NaHCO3的質量為9.5-5.3g=4.2g。（2）鹼石灰中CaO的質量為，NaOH的質量為9.6g-5.6g=4.0g。 6. 原混和物中CuSO4和Fe的質量分別為8.0g，4.8g。
二、1. 答 25 100 4.63 2.78 2. B
3.（1）等體積混和後，所得溶液質量分數應大於10x%。
（2） %的氨水物質的量濃度應大於 mol•L-1。
4. 該產物中Na2O的物質的量分數為20%。
5. n(Na2CO3)= 0.8 mol=0.2 mol，n(NaHCO3)= 0.8 mol=0.6 mol。
三、1. D 2.B 3.略
4. （1）26.3 （2）1.31 （3）0.75L
四、1. B 2. B 3. C
4. ，即 5. D
6. （1）18.4L；（2）1.8mol，5.6L
7. 原FeBr2溶液的物質的量濃度為1.2mol•L-1。
五、1. B 2. B 3.略 4. B C

② 十字交叉法解化學計算題

十字交叉法的介紹 十字交叉法可用於溶液濃度的計算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題。使用此法，使解題過程簡便、快速、正確。下面通過例題介紹十字交叉法的原理。 同一物質的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a％、b％（a％＞b％），現用這兩種溶液配製百分比濃度為c％的溶液。問取這兩種溶液的質量比應是多少？ 同一物質的溶液，配製前後溶質的質量相等，利用這一原理可列式求解。 設甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合後的溶液質量是（m1 m2）。列式m 1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙兩溶液的質量比。 為了便於記憶和運算，若用C濃代替a，C稀代替b，C混代替C，m濃代替m1，m 稀代替m2，把上式寫成十字交叉法的一般形式，圖示如下： 圖示中m濃m稀就是所求的甲、乙兩溶液的質量比。 這種運算方法，叫十字交叉法。在運用十字交叉法進行計算時要注意，斜找差數，橫看結果。

求採納

③ 十字交叉法

摘要
十字交叉法 （註：只適用於由兩種物質構成的混合物 M甲：甲物質的摩爾質量 M乙：乙物質的摩爾質量 M混：甲乙所構成的混合物的摩爾質量 n:物質的量，M乙<M混<M甲）
據：
甲：M甲 M混-M乙
M混
乙：M乙 M甲-M混
得出：
n甲:n乙=（M混-M乙）：（M甲-M混）
{M甲 M混 M乙 必須是同一性質的量 （即要是摩爾質量，必都是摩爾質量，要是式量，必都是式量） X 、Y 與 M 之間關系：X 、Y 與 M 之間可在化學反應式中相互算出來 （如：在化學反應式中，物質的量 n 和 反應中的熱量變化 Q 之間可相互算出，則 Q 之比【Q甲/Q乙】= （n混—n乙）/（n甲—n混）【n乙<n混<n甲】，n 之比【n甲/n乙】=（Q混—Q乙）/（Q甲—Q混）【Q乙<Q混<Q甲】) }

編輯摘要
目錄-[ 隱藏 ]
1十字交叉相乘法
2十字交叉相比法
3十字交叉消去法
4應用
編輯本段|回到頂部十字交叉相乘法 這是利用化合價書寫物質化學式的方法，它適用於兩種元素或兩種基團組成的化合物。其根據的原理是化合價法則：正價總數與負價總數的代數和為0或正價總數與負價總數的絕對值相等。現以下例看其操作步驟。

編輯本段|回到頂部十字交叉相比法 我們常說的十字交叉法實際上是十字交叉相比法，它是一種圖示方法。十字交叉圖示法實際上是代替求和公式的一種簡捷演算法，它特別適合於兩總量、兩關系的混合物的計算(即2—2型混合物計算)，用來計算混合物中兩種組成成分的比值。

編輯本段|回到頂部十字交叉消去法 十字交叉消去法簡稱為十字消去法，它是一類離子推斷題的解法，採用「十字消去」可縮小未知物質的范圍，以便於利用題給條件確定物質，找出正確答案。
其實十字交叉法就是解二元一次方程的簡便形式 如果實在不習慣就可以例方程解 但我還是給你說說嘛 像A的密度為10 B的密度為8 它們的混合物密度為9 你就可以把9放在中間 把10 和 8 寫在左邊 標上AB 然後分別減去9 可得右邊為1 1 此時之比這1:1 了這個例子比較簡單 但難的也是一樣 你自己好好體會一下嘛 這個方法其實很好 節約時間 特別是考理綜的時候
編輯本段|回到頂部應用 （一）混和氣體計算中的十字交叉法

【例題】在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混和，測得混和氣體對氫氣的相對密度為12，求這種烴所佔的體積。

【分析】根據相對密度計算可得混和氣體的平均式量為24，乙烯的式量是28，那麼未知烴的式量肯定小於24，式量小於24的烴只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5體積

（二）同位素原子百分含量計算的十字叉法
【例題】溴有兩種同位素，在自然界中這兩種同位素大約各佔一半，已知溴的原子序數是35，原子量是80，則溴的兩種同位素的中子數分別等於。
（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46
【分析】兩種同位素大約各佔一半,根據十字交叉法可知,兩種同位素原子量與溴原子量的差值相等,那麼它們的中子數應相差2,所以答案為D
（三）溶液配製計算中的十字交叉法
【例題】某同學欲配製40%的NaOH溶液100克，實驗室中現有10%的NaOH溶液和NaOH固體，問此同學應各取上述物質多少克？
【分析】10%NaOH溶液溶質為10，NaOH固體溶質為100，40%NaOH溶液溶質為40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液為
×100=66.7克，需NaOH固體為 ×100=33.3克
( 四）混和物反應計算中的十字交叉法
【例題】現有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混和物，它們和一定濃度的鹽酸反應時所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應時消耗鹽酸量相同。計算混和物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比。
【分析】可將碳酸鈣的式量理解為碳酸鋰和碳酸鋇的混和物的平均式量，利用十字交叉法計算可得碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比97:26

貼的!

④ 十字交叉法的解題步驟

化學十字交叉法的原理及應用

十字交叉法的介紹

十字交叉法可用於溶液濃度的計算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題。使用此法，使解題過程簡便、快速、正確。下面通過例題介紹十字交叉法的原理。

同一物質的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a％、b％（a％＞b％），現用這兩種溶液配製百分比濃度為c％的溶液。問取這兩種溶液的質量比應是多少？

同一物質的溶液，配製前後溶質的質量相等，利用這一原理可列式求解。

設甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合後的溶液質量是（m1+m2）。列式m

1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙兩溶液的質量比。

為了便於記憶和運算，若用C濃代替a，C稀代替b，C混代替C，m濃代替m1，m

稀代替m2，把上式寫成十字交叉法的一般形式，圖示如下：

圖示中m濃m稀就是所求的甲、乙兩溶液的質量比。

這種運算方法，叫十字交叉法。在運用十字交叉法進行計算時要注意，斜找差數，橫看結果。

十字交叉法的應用

1．有關混合溶液的計算例1．現有20％和5％的兩種鹽酸溶液，若要配製600克15％的鹽酸溶液，各需20％和5％的鹽酸溶液多少克？

分析與解：本題是用兩種已知濃度的溶液來配製所需濃度的溶液，看似是求溶液的質量，實質是先求出兩種濃度溶液的質量比，然後問題就迎刃而解。用十字交叉法

由圖示可知，20％鹽酸溶液與5％鹽酸溶液的質量比應為2∶1

∴20％鹽酸溶液的質量600ⅹ23=400克

5％鹽酸溶液的質量600ⅹ13=200克2．有關改變溶劑質量的溶液濃度的計算

例2．把20％的氯化鈉溶液100克，加水稀釋成濃度為4％的溶液，問需加水多少克？

分析與解：本題是用水稀釋改變溶液濃度的計算題，將水視為濃度為0％的溶液。用十字交叉法由圖示可知，20％氯化鈉溶液與加入水的質量比應為m

濃∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的質量4ⅹ100=400克例3．現有200克濃度為10％的硝酸鉀溶液，若要使其濃度變為20％，則需蒸發掉多少克水？

分析與解：本題是蒸發水改變溶液濃度的計算題，將水視為濃度為0％的溶液。用十字交叉法由圖示可知，10％的硝酸鉀溶液與蒸發水的質量比應為m濃m水
=-3015=-21（負號表示蒸發即減少的含義）

∴蒸發水的質量200ⅹ12=100克3．有關增加溶質的溶液濃度的計算

例4．現有200克濃度為10％的硝酸鉀溶液，若要使其濃度變為20％，則需再溶解硝酸鉀多少克？

分析與解：本題是增加溶質濃度翻倍的計算題，對於水溶液純溶質的情況，將溶質的濃度視為100％。用十字交叉法

由圖示可知，增加溶質與10％的硝酸鉀溶液的質量比應為1∶8

∴需再溶解硝酸鉀的質量200ⅹ18=25克練一練：

試用兩種方法，將100克濃度為10％的硝酸鈉溶液，使其濃度變為20％。

（用十字交叉法計算）

參考答案：方法一增加溶質12.5克方法二蒸發溶劑50克

⑤ 關於數學計算的一種方法稱印度交叉法

那個方法畫線太麻煩了，還得來回數點，容易出錯，還是用咱們自己的方法吧

⑥ 十字交叉法的用法

可以運用有不同的地方。 （一）混和氣體計算中的十字交叉法 【例題】在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混和，測得混和氣體對氫氣的相對密度為12，求這種烴所佔的體積。 【分析】根據相對密度計算可得混和氣體的平均式量為24，乙烯的式量是28，那麼未知烴的式量肯定小於24，式量小於24的烴只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5體積 （二）同位素原子百分含量計算的十字叉法 【例題】溴有兩種同位素，在自然界中這兩種同位素大約各佔一半，已知溴的原子序數是35，原子量是80，則溴的兩種同位素的中子數分別等於。 （A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46 【分析】兩種同位素大約各佔一半,根據十字交叉法可知,兩種同位素原子量與溴原子量的差值相等,那麼它們的中子數應相差2,所以答案為D （三）溶液配製計算中的十字交叉法 【例題】某同學欲配製40%的NaOH溶液100克，實驗室中現有10%的NaOH溶液和NaOH固體，問此同學應各取上述物質多少克？ 【分析】10%NaOH溶液溶質為10，NaOH固體溶質為100，40%NaOH溶液溶質為40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液為 ×100=66.7克，需NaOH固體為 ×100=33.3克 ( 四）混和物反應計算中的十字交叉法 【例題】現有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混和物，它們和一定濃度的鹽酸反應時所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應時消耗鹽酸量相同。計算混和物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比。 【分析】可將碳酸鈣的式量理解為碳酸鋰和碳酸鋇的混和物的平均式量，利用十字交叉法計算可得碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比97:26

⑦ 「十字交叉法」

數學的還是化學的？

⑧ 什麼叫十字交叉法怎樣運用其進行計算,教教我吧!

三、十字交叉法 十字交叉法是進行二組分混和物平均量與組分量計算的一種簡便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = （n1 + n2）計算的問題，均可用十字交叉法計算的問題， 式中， 表示混和物的某平均量，M1、M2則表示兩組分對應的量。如 表示平均分子量，M1、M2則表示兩組分各自的分子量，n1、n2表示兩組分在混和物中所佔的份額，n1:n2在大多數情況下表示兩組分物質的量之比，有時也可以是兩組分的質量比，如在進行有關溶液質量百分比濃度的計算。十字交叉法常用於求算：混和氣體平均分子量及組成、混和烴平均分子式及組成、同位素原子百分含量、溶液的配製、混和物的反應等。 （一） 混和氣體計算中的十字交叉法 例1 在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混和，測得混和氣體對氫氣的相對密度為12，求這種烴所佔的體積。 例2 44克二氧化碳與多少克二氧化硫混合，使得到混合氣體中氧的含量為65% 例3 某一氧化碳和二氧化碳的混合氣體中氧的質量分數為65% ，求一氧化碳和二氧化碳的質量比 例4 實驗測得乙烯與氧氣混合氣體的密度是同狀態下的氫氣的14．5倍，則乙烯的質量分數 例5 乙烯和乙炔混合氣體Xmol， 充分燃燒可需YmolO2，求混和氣體中乙烯與乙炔的體積比 例6 在體積為V升的乾燥燒瓶中用排空氣法充入NH3 後，測得燒瓶中氣體對氫氣的相對密度為10，以此氣體進行噴泉實驗，當噴泉停止後，求燒瓶中液體的體積 例7 在常溫下一種氣態烷烴A和一種氣態烯烴B組成的混和氣體，已知B分子含碳原子數多於A分子含碳原子數。⑴將2升混和氣體充分燃燒，在相同條件下得到7升水蒸氣，推斷原混和氣體中A、B所有可能的組成及體積比。⑵取2升混和氣體與9．5升氧氣恰好充分反應，通過計算確定A、B的化學式 答案：1 0．5 2 22．59克 3 1∶1 4 72．4% 5 （Y—2．5x）/（3X—y） 6 0．75V 7 CH4∶C4H8==1∶3 C2H6∶C4H8==1∶1 C2H6 C4H8 二）同位素原子百分含量計算的十字叉法 例1 溴有兩種同位素，在自然界中這兩種同位素大約各佔一半，已知溴的原子序數是35，原子量是80，則溴的兩種同位素的中子數分別等於。 （A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46 例2 氯元素有兩種同位素1735Cl，1737Cl，氯元素的相對原子質量為35．5，則1735Cl與1737Cl在自然界在原子個數比 例3 在自然界中硼有兩種同位素10B和11B，已知硼元素的相對原子質量為1075，計算在自然界10B和11B的原子個數百分比 例4 某元素含85R和87R兩種同位素，其百分含量為75%和25%，則R的相對原子質量為 例5 銅的平均相對原子質量為63．5它的兩同位素63Cu和65Cu，氯的平均相對原子質量是35．5，它也有兩種同位素1735Cl與1737Cl，現有67．5克CuCl2，其中與Cu2+結合的37Cl有多少克，63CuCl2有多少克 例6 已知氯的平均原子量為35．5，由1123Na與氯元素（含1735Cl和1737Cl）化合所得的氯化鈉10克中含1737Cl的質量是多少克？ 答案：1 D 2 3∶1 3 25% 75% 4 84 三溶液配製計算中的十字交叉法 例1 某同學欲配製40%的NaOH溶液100克，實驗室中現有10%的NaOH溶液和NaOH固體，問此同學應各取上述物質多少克？ 66.7克 33.3克 例2 用98%的濃硫酸與20%的稀硫酸來配製48%的硫酸溶液，求所用兩種酸的質量分數之比， 14∶25 例3 將一定質量的2%的NaCl溶液蒸發掉48克水後，溶液質量分數為10%，試計算原NaCl溶液的質量 60克 例4 300克50%的NaOH溶液與150克25%的NaOH溶液混合後，求所得溶液的質量分數 42% 四）混和物反應計算中的十字交叉法 例1 現有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混和物，它們和一定濃度的鹽酸反應時所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應時消耗鹽酸量相同。計算混和物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比 97:26 例2 把一定量的銅和硝酸銅的混合物在空氣中加熱完全反應後所得的質量與混合物的質量相等，求原混合物中銅和硝酸銅物質的量之比 27∶4 例3 Na2CO3和NaHCO3混合物100克與足量的鹽酸反應反應產生22．4升（標准）CO2求混合物的Na2CO3的質量分數77% 例4 電解水（H2O）和重水（D2O）的混合物，通電一定時間兩極共生成氣體18．5克，體積為33．6升（標准），所生成氣體中重氫（D）和普（H）的原子個數比是 1∶3

記得採納啊

⑨ 十字交叉法的例題詳解

十字交叉法的本質就是解二元一次方程的簡便形式，該類題目也可以列方程解，使用該法則的具體方法如下：像A的密度為10，B的密度為8，它們的混合物密度為9，你就可以把9放在中間，把10和8寫在左邊，標上AB，然後分別減去9，可得右邊分別為1和1。此時之比就為1:1 。
（一）混合氣體計算【例題】在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混合，測得混合氣體對氫氣的相對密度為12倍，求這種烴所佔的體積。【分析】根據相對密度計算可得混合氣體的平均式量為24，乙烯的式量是28，那麼未知烴的式量肯定小於24，式量小於24的烴只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/2體積
（二）原子含量計算【例題】溴有兩種核素，在自然界中這兩種核素大約各佔一半，已知溴的原子序數是35，原子量是80，則溴的兩種同位素的中子數分別等於。（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46【分析】兩種同位素大約各佔一半，根據十字交叉法可知,兩種同位素原子量與溴原子量的差值相等，那麼它們的中子數應相差2,所以答案為D設兩個中子數分別為X和Y，因為各佔一半，所以後面是1：1X 180-35=45Y 145+1=46，45-1=44
（三）溶液配製計算【例題】某同學欲配製40%的NaOH溶液100克，實驗室中現有10%的NaOH溶液和NaOH固體，問此同學應各取上述物質多少克？【分析】10%NaOH溶液溶質為10，NaOH固體溶質為100，40%NaOH溶液溶質為40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液為2╱3×100=66.7克，需NaOH固體為 1╱3×100=33.3克
（四）混合物反應計算【例題】現有100克碳酸鋰和碳酸鋇的混合物，它們和一定濃度的鹽酸反應時所消耗鹽酸跟100克碳酸鈣和該濃度鹽酸反應時消耗鹽酸量相同。計算混合物中碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比。【分析】可將碳酸鈣的式量理解為碳酸鋰和碳酸鋇的混合物的平均式量，利用十字交叉法計算可得碳酸鋰和碳酸鋇的物質的量之比97:26
（五）數學統計【例題1】（2007年國家公務員考試題）某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2% 。其中本科畢業生比上年度減少2%。而研究生畢業生數量比上年度增加10 %，那麼這所高校今年畢業的本科生有多少人？【分析】根據題意，可以得出上一個年度的學生情況！以下均省略百分號！本科98 /8總和 102碩士 110/ 4所以，本科和碩士的比例是2:1.那麼根據題意,上一年度的畢業生有7650÷1.02=7500而本科:碩士=2:1所以上一年度有本科7500*2/3=5000本年度本科生減少了2%,所以就有5000×98%=4900。【例題2】某班一次數學測試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，則女生人數是男生人數的多少倍?( )A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2十字交叉法：故答案為：C

⑩ 高中化學中運用十字交叉法計算物質的量的計算方法詳解

1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理變形得:
A/B=(c-b)/(a-c ) ①
如果我們以100 g溶液所含的溶質為基準
上式表示溶液混合時它們的質量比與有關質量分數比的關系.
可得如下十字交叉形式
a c-b
c ②
b a-c
指導老師:黎瑞珍
對比①,②兩式不難看出:十字交叉關系中(c-b)/(a-c)為組分A和組分B混合時的質量比.推廣到二組分混合體系中,當以一定質量的混合體系為基準所得十字交叉關系,其比值為質量比(例如,質量分數是以質量為基準);若有c-b比a-c的化學意義由平均值c決定,則比值就表示組分A中c-b和組分B中a-c所表示的量的比值.如c為質量或質量分數,則(c-b)/(a-c)表示組分A和組分B溶液的質量之比.若c為密度,則(c-b)/(a-c)就表示組分A和組分B的溶液體積之比.若c為摩爾質量,則(c-b)/(a-c) 就表示組分A和組分B的物質的量比;此時可用十字交叉法求混合物中各組分的含量.
2 十字交叉法的應用例析：
2.1 用於混合物中質量比的計算
例1 將鋁鐵合金18.5克溶於足量的鹽酸中產生標准狀況下的氫氣11.2升,求合金中鋁鐵的質量之比是多少？
解：在標准狀況下，求出氫氣的質量M=1g,以混合物總質量18.5g作為基準物再根據鎂鋁與鹽酸的關系列出十字交叉式如下：
Al 37 / 18 19/56
1
Fe 37/56 19/18
求得鋁與鐵質量的比是9/28
例2 鎂和鋁的混合物10g,與足量的稀硫酸充分反應,生成1.0g氫氣,混合物中鎂和鋁的質量比為多少?
解：在標准狀況下，以混合物總質量10g作為基準物再根據鎂鋁與鹽酸的關交叉式如下：
Mg 5/6 1/9
1
Al 10/9 1/6
求得鎂與鋁的質量比是2/3
例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等質量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應時,所消耗的酸的量相等,則混合物中KHCO3與CaCO3的質量比是多少?
解析:由化學反應方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑
CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑
以消耗HCl物質的量1mol作為基準物, 求出反應掉KHCO3、CaCO3 、NaHCO3的質量的數值分別為100g、50g、84g，依題意KHCO3和CaCO3的混合物84g與NaHCO384g均消耗1molHCl，即兩個分量值分別為100和50,平均值為84, 用十字交叉法圖解如下:
KHCO3 100 34
84
CaCO3 50 16
因為是以物質消耗HCl的物質的量1mol為基準物,所以比值34/16=17/8 為碳酸氫鉀與碳酸鈣消耗HCl的物質的量之比,故原混合物中碳酸氫鉀與碳酸鈣的物質的量之比為17/4,即質量比也為17/4（因它們的相對分子質量相等）.
2.2 用於混合物中物質的量比的計算
例4 在標准狀況下，測得空氣和HCl混合氣體對氫氣的相對密度為17，求空氣和HCl氣體的物質的量之比
解:混合氣體的平均式量為17×2=34 ,以1 mol混合物為基準物則十字交叉法如下:
空氣 29 2.5
34
HCl 36.5 5
求出空氣與HCl氣體的物質的量比是1/2
例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,經測定該混合物中硫的質量分數為25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質的量之比 (整數比)？
解：由平均質量分數25%，列出十字交叉法如下：
Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %
25%
Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %
求得Na2SO3與Na2SO4 的物質的量比是6/1
2.3 用於混合物中體積比的計算
例6已知CH4, C2H4及其混合氣體在同溫同壓下分別為 0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合氣體CH4和C2H4的體積比是多少？
解：以1mol 混合氣體密度1.16 g / L作為基準物 則十字交叉法如下：
CH4 0.71 0.09
1.16
C2H4 1.25 0.45
求得CH4與C2H4 的體積比是1/3
例7 已經 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦
C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦
求H2和C3H8的體積比.
解析:lmol C3H8完全燃燒放熱為:571.6/2=285.8千焦
lmol C3H8完全燃燒放熱為:2220千焦
lmol混合氣體完全燃燒放熱為:3847/5=769.4千焦
列出十字交叉法如下：

H2 285.5 1460.6
769.4
C3H8 2220 483.6
求得H2和C3H8 的體積比為3/1
例8一種氣態烷烴和一種氣態烯烴，它們的分子式中所含碳原子數相同，若l體積這種混合烴在O2中充分燃燒，能生成2體積的和2.4體積的水蒸氣，則混合中烷烴和烯烴的體積比是多少？
解:設混合烴分子式為CxHy、烷烴與烯烴的體積比為
CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O
1 3.2 2 2.4
根據原子守衡定理得混合烴分子式為C2H4.8 即氫的原子數是4.8.十字交叉法如下：
C2H6 6 0.8
4.8
C2H4 4 1.2
求得混合物中C2H6和C2H4 的體積比是2/3
2.4 用於混合物中原子個數比的計算
例9 已知自然界中銥有兩種質量數分別為191和193的同位素,而銥的相對分子質量為192.22,求這兩種同位素原子個數比.
解：以1 mol銥的相對分子質量為192.22為基準則十字交叉法如下：
191Ir 191 0.78
199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22
193Ir 193 1.22
求得191Ir 與193Ir 物質的量比39/61 也是它們原子個數比.
2.5 用於混合物中質量分數和體積分數的計算
例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶於水後加入過量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的質量百分數.
解：分別計算產生沉澱物的質量,根據化學方程式得：
0.200 g NaCl生成 0.490 g AgCl
0.200 g NaI 生成 0.283 g AgI

則十字交叉法如下：
NaCl 0.490 / 0.200 0.166
0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041
KI 0.283 / 0.200 0.041
求得NaCl 和 KI 的質量比是4/1，即他們的質量分數分別為80% ，20%
例11在標准狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質量為2.25g，求H2和CO的體積分數？
解：設混合氣體的摩爾質量為M
2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29
列出十字交叉法如下：
CO 28 5.2
7.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8
H2 2 20.8
求得CO與H2體積比是1/4 即它們體積分數分別是25% ,75%
例12 已知Fe2O3在高爐中發生反應Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反應形成的固體混合物Fe2O3、FeO中,元素鐵和氧的質量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,計算Fe2O3被CO還原的質量分數.
解析:此題用方程式法甚為煩瑣,用十字交叉法則非常簡單.即:若Fe2O3全部被還原,則m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被還原,則m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：
未被還原Fe2O3 9 / 21 2 / 21
8/21
被還原Fe2O3 6 / 21 1 / 21
則未被還原的氧化鐵與被還原的氧化鐵的物質的量之比為2∶1,所以被還原的氧化鐵的質量分數為13×100%=33.3%.
例13 將20%NaCl溶液與60%NaCl溶液按質量比1:3混合,計算NaCl溶液的質量分數.
解：設20%NaCl溶液為mg,則60%NaCl溶液質量就為3mg,所得NaCl溶液的質量為x%
列出十字交叉法如下：
m 20% x%-60%
x%
3m 60 % 20%-x%
則 m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50 既NaCl質量分數50%
通過上面的論述,我們可以看出,十字交叉法確實簡單、方便、容易操作,但值得一提的是,在應用十字交叉法進行運算時,必須滿足它的運算基礎.十字交叉法應用於處理兩組分(或相當於兩組分)的混合物的組成計算十分方便.不斷積累、總結、發掘新的解題方法，可促進知識的有效遷移、同化和深化對問題的理解，提高解題的效率與正確率.