⑴ 乘除的演變過程
對古代的人們來講，計算除法是一個非常難的問題。現有資料表明，古代中國採用算籌來計算除法，後來用算盤來計算，這是比較早的程序性計算除法的方法。
1.籌算除法
我國古代數學著作《孫子算經》上說：「凡除之法，與乘正異。」當時，人們用算籌和口訣來計算除法，把除法看作乘法的逆運算。基本步驟與乘法一樣也是放籌與運籌。放籌時也分三層，上層放商，中間放被除數(古時稱實)，下層放除數(古時稱法)，除數擺在被除數夠除的那一位之下，除完向右移動。
籌算除法同乘法運算一樣也需要口訣，古時稱之為「九九表」，從「九九八十一」起到二二得四」止，共三十六句。但沒有「一九得九」到「一一得一」等九句，順序也與現今流行的相反。
2.珠算除法
珠算除法有歸除法和商除法兩種。
歸除法用珠算除法口訣進行計算，有九歸口訣61句，退商口訣9句和商九口訣9句。
商除法藉助乘法口訣求商。下面以242÷22=11為例，介紹商除法，具體步驟如下：①布數，定商，能夠除隔位商，不夠除挨著商；②求商，24÷22隔位商1；③減去商與除數的乘積24－1×22=2；④再求商，將2移下來得到22，22÷22商1；⑤減去商與除數的乘積22－1×22=0，剛好除完，得到最後的結果為11。
「大數空加一」在被除數左邊隔一位進一。「隔位減除數」，在商右邊起隔一位減22。余數22和除數相等，仍用「大數」口訣去除。
「大數空加一」，「隔位減除數」，正好除盡，商11。
3.除法豎式
由國立編譯館主編，商務印書館印行的民國《初級小學算術課本》（1948年4月第二次修訂本第三版）第四冊中，把現在的除法豎式符號稱為「直式除號"。
從上面的分析可以看出，籌算除法與珠算除法的運算過程有除法豎式的雛形，但還不是真正意義的除法豎式，因為它們在形式上都沒有除法的「直式」。因此，可以說在我國真正意義的除法豎式應該從清代開始。
我國清代康熙皇帝主持編寫了《御制數理精蘊》，在下編卷一的「歸除」中就專題介紹了除法運算，基本思路就是利用類似乘法豎式的寫法計算除法。比如，針對問題「設如有物重三百八十四兩，問得斤數若干？」也就是384÷16的計算。
⑵ 古時中國人是如何算乘除法的
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。現傳本《數術記遺》（題東漢徐岳撰,北周甄鸞注）載有「積算」、「太乙」、「兩儀」、「三才」、「五行」、「八卦」、「九宮」、「運籌」、「了知」、「成數」、「把頭」、「龜算」、「珠算」、「計數」等14種演算法,反映了這種改革的情況。唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，書目中提到的「一位演算法」、「求一」、「得一」的內容就是用分解因數的方法；化多位乘除為個位乘除；或用折半、加倍、退位的方法把乘除數化為首位是1的數,從而變乘除為加減。現傳本《夏侯陽算經》（唐代韓延）記有很多這樣的例子，例如「九因五添」、「添四四」、「身外減二」、「隔位加二」、「損一位」等等，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。