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偶函數定義域的計算方法

發布時間:2024-09-30 16:10:53

Ⅰ 偶函數的定義域有哪些

有關常見的偶函數如下:

偶函數和奇函數有哪些不同的性質?

1、偶函數的圖像關於y軸對稱,即如果函數f(x)是偶函數,則有f(-x)=f(x)。奇函數的圖像關於原點對稱,即如果函數f(x)是奇函數,則有f(-x)=-f(x)。

2、偶函數的零點對稱,即如果x是偶函數f(x)的零點,那麼-x也是它的零點。奇函數的零點反對稱,即如果x是奇函數f(x)的零點,那麼-x也是它的零點。

3、偶函數與偶函數的和、差、積仍然是偶函數。偶函數與奇函數的和是一個一般的函數,既不是偶函數也不是奇函數。

Ⅱ 奇函數和偶函數的積分是怎樣定義的

1、偶函數:如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(x)=f(-x),那麼函數f(x)被稱為偶數函數。

2、奇函數:對於一個定義域關於原點對稱的函數f(x)的定義域中的任意x,有f(-x)=-f(x),則函數f(x)稱為奇函數。

3、奇函數和偶函數的遠演算法則:

(1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

(2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

(3)偶函數和奇函數之和是非奇異函數和非偶函數。

(4)兩個偶數函數相乘的積是偶數函數。

(5)兩個奇函數的乘法積是一個偶函數。

(6)偶數函數乘以奇數函數的積是奇數函數。

(閉高7)奇數函數必須滿足f(0)=0(因為f(0)是一個表達式,0在定義范圍內,f(0)必須為零),因此奇數函數不必有f(0),但有F(0)時F(0)必須等於0,派生奇數函數不必有f(0)=0。在這種情況下,函數不一定是奇數函數,例如f(x)=x^2。

(8)定義在R上的奇函數f(x)必滿足f(0)=0;因為定義域在r上,所以x=0時存在f(0)。為了對稱於原點,原點只能空兄取一個y值,只有f(0)=0。這是一個直接的結論:當x可以取0,而f(x)是一個奇數函數時,f(0)=0。

(9)如果且僅當f(x)=0(定義域相對於原點是對稱的),f(x)是奇數和偶數。

(10)在對稱區間內,被斗態襲積函數作為奇函數的定積分為零。


(2)偶函數定義域的計算方法擴展閱讀:

奇函數特點:

1、奇函數圖象關於原點(0,0)對稱。

2、奇異函數的定義域必須與原點(0,0)對稱,否則不能成為奇異函數。

3、如果f(x)是一個奇數函數,並且在x=0時有意義,那麼f(0)=0。

4、讓f(x)在定義域上I是可導的,如果f(x)在定義域I上是奇函數的,在f'(x)定義域I上是偶函數。

Ⅲ 偶函數的偶函數的定義域是什麼

設函數y=f(x)的定義域為D,如果對於任意x∈D,都有-x∈D,且f(-x)=f(x),則稱函數y=f(x)為偶函數。
從偶函數的定義可知,偶函數的定義域關於原點對稱。

Ⅳ 偶函數的定義域是什麼

根號下1-x方是偶函數。

因為定義域為-1≤x≤1,關於原點對稱;f(-x)=f(x)。所以是偶函數。

關於原點對稱的函數是奇函數,關於Y軸對稱的函數是偶函數。

如果f(x)為偶函數,則f(x+a)=f[-(x+a)]

但如果f(x+a)是偶函數,則f(x+a)=f(-x+a)

公式

1、如果知道函數表達式,對於函數f(x)的定義域內任意一個x,都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;

2、如果知道圖像,偶函數圖像關於y軸(直線x=0)對稱.

3、定義域D關於原點對稱是這個函數成為偶函數的必要不充分條件.

例如:f(x)=x^2,x∈R,此時的f(x)為偶函數.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2<x≤2),此時的f(x)不是偶函數。

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