用配方法求最小值的步驟

① 初三數學怎樣用配方法求最大值和最小值

（1）首先要有二次函數的一般式y=ax²+bx+c（a≠0），如果沒有，則要先列出原始解析式，並整理得到二次函數的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）；
（2）通過「配方法」將二次函數的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）變成頂點式y=a（x-h）²+k；
（3）從頂點式y=a（x-h）²+k中得到產生最值的條件和最值：當x=h時，y最大或最小=k。
例如：
y=（2+x）（100-10x）【原始解析式】
=200-20x+100x-10x²
=-10x²+80x+200【整理成一般式y=ax²+bx+c（a≠0）】
=-10（x²-8x）+200
=-10（x²-8x+4²-4²）+200
=-10【（x-4）²-4²】+200
=-10（x-4）²+160+200
=-10（x-4）²+360【配方法變成頂點式y=a（x-h）²+k】
則：當x=4時，y最大=360。【得到產生最值的條件「x=h」和最值「y最大或最小=k」】

② 求函數的最大值和最小值的方法。

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.還有三角換元法, 參數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。

如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.

(2)用配方法求最小值的步驟擴展閱讀：

一般的，函數最值分為函數最小值與函數最大值。簡單來說，最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。

函數最大（小)值的幾何意義——函數圖像的最高（低）點的縱坐標即為該函數的最大（小）值。

最小值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。

最大值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。

一次函數

一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

所以，無論是正比例函數，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函數，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有范圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函數就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值范圍有關系

當a<0時

當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大

當a>0時

當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小[3]

二次函數

一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。

「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），

但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等於函數關系。

而二次函數的最值，也和一次函數一樣，與a扯上了關系。

當a<0時，則圖像開口於y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

當a>0時，則圖像開口於y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

參考資料：網路-函數最值

③ 配方法怎麼解最小值和最大值

一，二次項系數<0，求最大值
先將多項式合並同類向後按降冪排列，提出二次項負號後的二次項和一次項。在括弧里加上一次項系數一半的平方，再減去二次項系數一般的平方，進行配方。。例如：求-x^2+6x+8的最大值。
原式=-(x^2-6x)+8
=-(x^2-6x+9-9)+8
=-(x^2-6x+9)+9+8
=-(x-3)^2+15
因為-（x-3）^2≤0
所以當x=3時，sax原式=15
二，二次項系數＞〇，求最小值
合並同類項，按降冪排列。加上再減去一次項系數一半的平方，進行配方，由任何實數的平方都大於等於0得最小值、
例如：求x^2+6x+8的最小值
解：原式=x^2+6x+9-9+8
=(x+3)^2-1
∵（x+3）^2≥0
∴當（x+3）^2=0時，原式最小=-1
還要注意在括弧前是負號時括弧里要變號~

④ 初三數學怎樣用配方法求最大值和最小值

使用配方法。就是把這個分式化成（）*n+、、、、、
應該說一個分式只有最大值或者最小值，因為例如
把x^2+2x+3配方
=x^2+2x+1+2
=（x+1)^2+2
由這個配方後的結果來看。這個分式只有最小值，因為(x+1)^2隻有最小值，而「+2
」是不得變的。
即當x=-1時，也是此分式的最小值，就是2。
無論這個分式是怎樣的。只要根據完全平方的思路去化，化出一個完全平方後再加一串的東東數字，使他等於原分式。

⑤ 用配方法求代數式的最大或最小值

用配方法求代數式的最值,通常是對一元二次多項式而言的,即滿足ax^2+bx+c（a,b不等於零）的形式.基本思路就是根據完全平方公式找到一個完全平方式,使之展開之後滿足其中的一次項和二次項.舉一個簡答的例子就明白了：
例如：求x^2-4x+9的最小值
因為x^2-4x=(x-2)^2-4
所以原式=(x-2)^2-4+9
=(x-2)^2+5
因為（x-2）^2為非負數,所以原式在x=2時取得最小值為0+5=5
對於復雜的式子同樣適用,例如：求3x^2-7x-5的最值
因為3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
顯然當√3x=7/(2√3)即x=7/6時,原式有最小值為0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12

⑥ 初二求最小值的方法

初二求最小值的方法，一般找對稱把不在一條線上的點通過對稱點而共線，再根據兩點之間線段最短來求最值，另外通過不等式的關系式來求最小值。

⑦ 怎樣用配方法求最小值和最大值

使用配方法。就是把這個分式化成
（
）*n+、、、、、
應該說一個分式只有最大值或者最小值，因為例如
把x^2+2x+3配方
=x^2+2x+1+2
=（x+1)^2+2
由這個配方後的結果來看。這個分式只有最小值，因為(x+1)^2隻有最小值，而「+2
」是不得變的。
即當x=-1時，也是此分式的最小值，就是2。
無論這個分式是怎樣的。只要根據完全平方的思路去化，化出一個完全平方後再加一串的東東數字，使他等於原分式。

⑧ 如何求二次函數的最大值或最小值

二次函數一般式為：y=ax*x+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值

1、當a>0時，拋物線的開口向上，y有最大值．

2、當a<0時，拋物線的開口向上，y有最最值．

將x=-b/(2a)代入2次函數一般式即可求得y的極值(這是一般的做法)

另一種做法是配方法

把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h

當kx+b=0時，明顯看出第一種取得最小值，第二種取得最大值

(8)用配方法求最小值的步驟擴展閱讀：

拋物線與x軸交點個數：

1、Δ=b²-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

2、Δ=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

3、Δ=b²-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

系數表達的意義

a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時,拋物線向上開口；當a<0時,拋物線向下開口。

b和a共同決定對稱軸的位置.當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右。

c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交於（0,c）。

⑨ 用配方法求代數式最大值 最小值的方法

配方法的應用配方法的地位：判斷一個式子的值的正負是比較大小、判斷一元二次方程根的情況等很多數學問題常要用到的，基本途徑是①因式分解，②配方，特別是配方法在初中數學中涉及二次的問題時應用非常廣泛。除了判斷正負，配方法還解決了最值、不大於（或不小於）一個常數等等問題。因此學會配方法及有意識地應用配方法將式子變形，從而解決問題在初中階段非常重要。教學目標：1. 理解用配方法變形成a(x+m)2+n的式子可以求其取值范圍、判斷其符號進而得到其最值；2. 配方法解決問題的多樣性，開拓了學生的視野，打開了一個神奇的數學之窗。教學重點： 解決判斷式子符號、求最值等問題。教學難點：1.理解如何判斷型如a(x+m)2+n的式子的取值范圍； 2.理解可以用判斷型如a(x+m)2+n的式子的取值范圍來解決不同的問題。 教學過程：一、復習引入：（設計意圖：復習配方法，比較解方程時配方和代數式的配方的異同點，學生易犯的錯誤是代數式的配方中將二次項系數象解方程那樣除掉）1. 用配方法解方程：2x2-4x+16=02. 將2x2-4x+16配方得 二、典型例題：（設計意圖：使學生理解並掌握配方後判斷符號的方法）例1. 不論x取任何實數，證明：代數式x2-4x+13的值恆大於零。學生易想到x2-4x+13=x2-4x+4+9 =（x-2)^2+9 ———學生上手很快，但很多並未意識到這就是在應用配方法強調為什麼（x-2)^2+9恆大於零，格式： ∵（x-2)^2≥0 ———非負數的性質 ∴（x-2)^2+9≥9 ———得到取值范圍 ∴（x-2)^2+9>0 ———判斷正負 即x2-4x+13的值恆大於0歸納總結：配方後，可以判斷a(x+m)2+n的值的范圍，從而進一步判斷值的正負。 例2. 設M=x2-8x+22，N= -x2+6x-3，比較M與N的大小關系。方法一（比差法）：M-N=( x2-8x+22)-( -x2+6x-3)=2x2 -14x+25 ———判斷正負的途徑：因式分解或配方=2（x-7/2)^2+1/4 ———配方同例1一樣分析，得M-N>0，———得到取值范圍，判斷正負從而M>N.方法二：∵M=x2-8x+22=（x-4）2+6 N= -x2+6x-3= -（x-3）2+6 ———配方同例1一樣分析，得M，N的取值范圍：M≥6,N≤6———判斷取值范圍但當x=4時M=6;x=3時，N=6,因此，不可能同時M=N ∴M>N例3. 關於x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k-1=0，試證明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數根。 三、變式訓練：（設計意圖：舉一反三）1. 求證：方程（m2+1）x2-2mx+(m2+4)=0沒有實數根，2. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，則判別式⊿=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的關系是（ ）（A）⊿=M (B)⊿>M (C)⊿ (D)大小關系不確定3.證明：3x2 -2x+4的值不小於11/3。———分析例1中得到的取值范圍（x-2）2+9≥9 幫組學生理解此題，並為拓展做准備四、拓展提高：（設計意圖：學生還沒有學二次函數，因此求最值應該是難點，理解取值范圍所表達的意義，也為二次函數的學習做准備）1. 已知x為實數。求y= x2-6x+15的最小值。2. 已知x為實數，x= 時，y= -x2-4x+10有最大值。3. 用24米長的籬笆材料，一邊利用牆，牆的最大可利用長度為12米，圍成一個中間有隔斷（隔斷垂直於牆）的矩形倉庫，假設矩形垂直於牆的一邊為x米，（1） 用含x的代數式表示矩形的面積；（2） 什麼時候矩形的面積等於45平方米？（3） 你能用非負數的性質和配方法確定什麼時候矩形有最大面積嗎？五、課堂總結：用配方法將一個二次三項式寫成型如a(x+m)2+n的式子，可以用非負數的性質得到取值范圍a(x+m)2+n≥n,a>0(或a(x+m)2+n≤n,a<0)，從而可判斷符號，解決最值等問題。六、作業： 雖然剛學配方法，但涉及到的數學問題已成系列。牢牢抓住「配方」和用非負數得到的「取值范圍」這兩個點去分析典型例題，先重點突破判斷符號問題，在變式訓練中又加入第3題，進一步分析用非負數得到的「取值范圍」的意義，再進一步思考拓展最小值與「取值范圍」的關系，達到一題多練的效果。

⑩ 如何求函數的最大值與最小值

求函數的最大值與最小值的方法：

f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。

一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。

當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。

當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函數最大值和最小值定義的理解：

這個函數的定義域是【I】

這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】

而恰好（至少有）某個數x0，

這個數x0的函數值f(x0)=M，

也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。

(10)用配方法求最小值的步驟擴展閱讀：

常見的求函數最值方法有：

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。