❶ 圓度——幾何公差系列簡介
圓度，英文名為Circularity/ Roundness，是一個幾何公差概念，主要關注形狀的完美對稱性。它分為兩種類型：非球體圓度（適用於回轉體）和球體圓度。非球體圓度要求在垂直軸線的平面上，輪廓上的所有點到軸線的距離均勻一致；球體圓度則要求輪廓上的點到球心的距離相等，適用於球形零件。
評定圓度的方法多樣，包括最小區域法、最小二乘法、最小外接圓法和最大內接圓法。圓度誤差的計算基於測量輪廓，通常以實際圓心與被測零件輪廓的偏差來衡量。常見的圓度中心確定方法有最小區域圓圓心、最小外接圓圓心、最大內接圓圓心和最小二乘圓圓心。
圓度的特點在於它無基準，只控制單個截面的形狀，且公差帶表現為兩個同心圓的區域。它在回轉體製造中廣泛應用，如軸、殼體和錐體等，檢測方法如指示器法（兩點法）和圓度儀測量法，後者適用於全自動測量。
對於球體圓度，盡管內容簡略，但也是公差控制的重要部分。對於GD&T技術愛好者和專業人士，推薦一款名為iGPS公差幫的APP，它覆蓋了ASME Y14.5標準的大部分內容，提供了圖樣解析、知識導圖、檢測工具等實用功能，便於日常工作和學習。該APP支持Android平台，可以通過各大應用市場下載，或者直接復制鏈接在瀏覽器中獲取。同時，關注公眾號可以獲取更多關於圓度的深入知識和應用實例。
❷ 精密量測（二）：真圓度的量測
精密量測的藝術：探索真圓度的測量之道
在精密工程的世界裡，衡量一件工件的真圓度就像在探索完美的幾何奧秘。有多種方法來確定這個關鍵的形狀特性，包括：
每種方法都有其獨特的應用場景和優勢。例如，CMM在高精度測量中表現出色，而三點探針法則適合不規則形狀的內部圓度檢查。在實際操作中，OKUMA實習經驗中，通過V型塊配合膠錘，可以校準圓柱形組件的同軸度，確保小於0.01毫米的高精度。
注意點: 三點探針法與三點法的區別在於處理不同形狀的測量，而半徑感測器則將測量誤差轉化為儀表讀數，轉軸法根據感測器和工作台的不同選擇，適應了不同規模的測量需求。
圓度測量的多樣性令人驚嘆，包括直徑法、周緣法、兩頂心旋轉、Vee-Block測量等。旋轉工作台式測量在圓柱形工件上尤為高效，但可能受限於某些應用場景。掃描探針在真圓度測量中發揮關鍵作用，通過記錄數據並擬合圓，揭示出工件的幾何偏差。真圓度量測儀不僅限於簡單幾何，它能捕捉多種幾何工差，如球面測量，就需要通過光學干涉和立體顯微鏡技術，獲取三個圓的數據，應用最小區域法來確定。
測量補償技術和球面真圓度的測量，涉及對多個圓的反復取樣，而球面測量則是基於光學干涉的原理。其他形式的真圓度測量則通過光學干涉和立體顯微鏡的表面輪廓測量，最小區域法則精細到控制點的選擇和遵循2-2原則，展示了測量藝術的精妙之處。
❸ 什麼是圓度誤差
一.圓度儀主要功能
可快速測環形工件的圓度、表面波紋度（Wc、Wp、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、譜分析、波高分析、、同心度、垂直度、同軸度、平行度、平面度、軸彎曲度、偏心、跳動量等。
二.圓度誤差測量儀器很多，然而使用不同儀器會產生不同測量誤差。本文介紹了用光學分度頭測量圓度誤差時所建立的數學模型，分析了各種誤差對測量誤差的影響，從而為在保證測量精度的同時降低測量成本提供了理論依據。
1 圓度誤差的測量
1.1測量方法
�圓度誤差的評定方法有4種：最小包容區域法，最小外接圓法，最大內切圓法，最小二乘法。 由於最小二乘法簡便易行， 長期以來甚為流行。 測量圓度誤差的方法雖有多種，但最為合理、用得最多的是半徑法。 為此，通過採用半徑測量法在光學分度頭上用千分表測量圓度誤差，並對測量數據進行最小二乘法計算，以求得圓度誤差值。
�測量時， 將被測量工件頂在光學分度頭的兩頂尖間， 將指示表置於被測量橫截面上，測量其半徑的變化量Δr， 即利用光學分度頭將被測圓周等分成n個測量點，當每轉過一個θ=360°/n角時，從指示表上讀出該點相對於某一半徑R0的偏差值Δr，由此測得所有數據Δri。
1.2建立數學模型
�見圖1，若實際被測表面的位置用極坐標(ri，θi)來表示，則
ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)
式中：i－－測點數，i=1，2，……，n；
Δri－－半徑偏差觀察值；
e－－最小二乘圓圓心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。
�由於圓度誤差精度測量的特點，在測量之前必須調整零件的回轉軸線，使a,b之值較小，滿足「小偏差假設」， 並且零件的圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為「小誤差情況」，於是式(1)近似為ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根據最小二乘法原理有
�E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。 …(2)
根據�э(E2)／эR=0，э(E2)／эe=0，э(E2)／эα=0，可得
�∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)
∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。
如果各測點均布圓周，且n充分大，則
�∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
�∑ni=1cos2(θi-α)=n／2,∑ni=1sin2(θi-α)=n／2,
�∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,經簡化計算，式(3)的解為
�a=2／n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δrisinθi
Δr=1／n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
於是，被測圓上各點到最小二乘圓之徑向距離為εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，則圓度誤差為Δf0=εmax-εmin。
2 誤差分析
2.1 量儀的回轉精度引起的誤差
�回轉軸線在回轉過程中，對軸線平均位置的相對位移即為回轉誤差運動。誤差運動使回轉軸在每一瞬時發生軸向竄動和徑向跳動，使被測工件一轉內的采樣點不全在一個橫截面內，從而使各采樣點間的相關性降低。但是，由於軸向竄動一般很小，而實際工件被測表面是平滑的，測頭在被測表面采樣時，也不可能是純粹的點接觸，而是小面積接觸，因此軸向竄動對測量精度的影響可以忽略。
�徑向跳動誤差將直接傳遞到采樣數據Δri中，進而影響最小二乘圓心坐標的計算精度。由式(4)可得〔2〕da=db＜2d√nd(Δrmax)。因此， 徑線回轉精度是圓度誤差測量中極為重要的精度指標。對於光學分度頭，是用頂尖裝夾工件，其回轉精度則由頂尖精度和被測工件頂尖孔的形狀精度共同決定。
2.2 偏心e引起的誤差
�由於測量時的回轉中心O與最小二乘圓的圓心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb／a)得到的，所以e引起的誤差為δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展開成Talor級數得δe=e2／2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，則δemax=e2/2ri。由於e是微米級，ri是毫米級， 所以此項誤差一般很小，可忽略。
2.3 測頭安裝誤差
�測頭安裝誤差示意見圖2。當測頭的位置不通過被測工件的軸線而偏離距離為Δ時，則相應的偏離角為：θ=arcsinΔR，若被測表面半徑有增量Δr時，測頭的實際位移為AB，其測量誤差δθ=AB-Δr，因為Δr，AB＜＜R,∠ABO≈θ，則Δr=ABcos∠ABO≈ABcosθ，所以δθ≈Δrcosθ-Δr=(1／cosθ-1)=2sin2θ／2Δr。
�由於θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ／2)Δr=θ2／2Δr。因此，測頭安裝誤差很關鍵，尤其在測小直徑時必須注意測頭位置。通常應使θ≤10°，即e/R≤0.15，此時δθ≤2%。
2.4 測點數對測量誤差的影響
�由於在輪廊上實測有限數量的點來代替被測實際輪廊的全貌， 在原理上就存在了誤差。為了減少此誤差， 應合理選擇測點數。用計算機對圓度諧波進行模擬，利用數值積分可以求出對應於一定諧波時各種測點的不確定度， 隨測點數增加， 測量不確定度下降。
3 結論
�綜上所述，用最小二乘法計算圓度誤差， 採用分度頭測量時，儀器的回轉精度、測頭的安裝誤差及測點數是產生測量誤差的主要因素。 應盡量設法減少其影響，從而提高測量精度。
[參考：http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/sxjx/sxjx2000/0001/jj17.htm]
三.設備
參考：機械工業網
網站：http://www.ais800.com/search/show.asp?CS=191