圓度誤差的近似測量方法

A. 圓的公差要求為+0.025/-0.025 它的圓度應該是多少謝謝

形位公差是根據基本尺寸和精度級別來確定的，與尺寸公差無關的，你可以根據基本尺寸和精度要求來選擇形位公差的數值，一般選8級就能滿足要求了。

B. 什麼是圓度誤差

一.圓度儀主要功能
可快速測環形工件的圓度、表面波紋度（Wc、Wp、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、譜分析、波高分析、、同心度、垂直度、同軸度、平行度、平面度、軸彎曲度、偏心、跳動量等。

二.圓度誤差測量儀器很多，然而使用不同儀器會產生不同測量誤差。本文介紹了用光學分度頭測量圓度誤差時所建立的數學模型，分析了各種誤差對測量誤差的影響，從而為在保證測量精度的同時降低測量成本提供了理論依據。

1 圓度誤差的測量

1.1測量方法

�圓度誤差的評定方法有4種：最小包容區域法，最小外接圓法，最大內切圓法，最小二乘法。 由於最小二乘法簡便易行， 長期以來甚為流行。 測量圓度誤差的方法雖有多種，但最為合理、用得最多的是半徑法。 為此，通過採用半徑測量法在光學分度頭上用千分表測量圓度誤差，並對測量數據進行最小二乘法計算，以求得圓度誤差值。

�測量時， 將被測量工件頂在光學分度頭的兩頂尖間， 將指示表置於被測量橫截面上，測量其半徑的變化量Δr， 即利用光學分度頭將被測圓周等分成n個測量點，當每轉過一個θ=360°/n角時，從指示表上讀出該點相對於某一半徑R0的偏差值Δr，由此測得所有數據Δri。

1.2建立數學模型

�見圖1，若實際被測表面的位置用極坐標(ri，θi)來表示，則
ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)

式中：i－－測點數，i=1，2，……，n；
Δri－－半徑偏差觀察值；
e－－最小二乘圓圓心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。

�由於圓度誤差精度測量的特點，在測量之前必須調整零件的回轉軸線，使a,b之值較小，滿足「小偏差假設」， 並且零件的圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為「小誤差情況」，於是式(1)近似為ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根據最小二乘法原理有

�E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。 …(2)

根據�э(E2)／эR=0，э(E2)／эe=0，э(E2)／эα=0，可得

�∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)
∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。

如果各測點均布圓周，且n充分大，則

�∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
�∑ni=1cos2(θi-α)=n／2,∑ni=1sin2(θi-α)=n／2,
�∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,經簡化計算，式(3)的解為

�a=2／n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δrisinθi
Δr=1／n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
於是，被測圓上各點到最小二乘圓之徑向距離為εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，則圓度誤差為Δf0=εmax-εmin。

2 誤差分析

2.1 量儀的回轉精度引起的誤差

�回轉軸線在回轉過程中，對軸線平均位置的相對位移即為回轉誤差運動。誤差運動使回轉軸在每一瞬時發生軸向竄動和徑向跳動，使被測工件一轉內的采樣點不全在一個橫截面內，從而使各采樣點間的相關性降低。但是，由於軸向竄動一般很小，而實際工件被測表面是平滑的，測頭在被測表面采樣時，也不可能是純粹的點接觸，而是小面積接觸，因此軸向竄動對測量精度的影響可以忽略。

�徑向跳動誤差將直接傳遞到采樣數據Δri中，進而影響最小二乘圓心坐標的計算精度。由式(4)可得〔2〕da=db＜2d√nd(Δrmax)。因此， 徑線回轉精度是圓度誤差測量中極為重要的精度指標。對於光學分度頭，是用頂尖裝夾工件，其回轉精度則由頂尖精度和被測工件頂尖孔的形狀精度共同決定。

2.2 偏心e引起的誤差

�由於測量時的回轉中心O與最小二乘圓的圓心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb／a)得到的，所以e引起的誤差為δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展開成Talor級數得δe=e2／2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，則δemax=e2/2ri。由於e是微米級，ri是毫米級， 所以此項誤差一般很小，可忽略。

2.3 測頭安裝誤差

�測頭安裝誤差示意見圖2。當測頭的位置不通過被測工件的軸線而偏離距離為Δ時，則相應的偏離角為：θ=arcsinΔR，若被測表面半徑有增量Δr時，測頭的實際位移為AB，其測量誤差δθ=AB-Δr，因為Δr，AB＜＜R,∠ABO≈θ，則Δr=ABcos∠ABO≈ABcosθ，所以δθ≈Δrcosθ-Δr=(1／cosθ-1)=2sin2θ／2Δr。

�由於θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ／2)Δr=θ2／2Δr。因此，測頭安裝誤差很關鍵，尤其在測小直徑時必須注意測頭位置。通常應使θ≤10°，即e/R≤0.15，此時δθ≤2%。

2.4 測點數對測量誤差的影響

�由於在輪廊上實測有限數量的點來代替被測實際輪廊的全貌， 在原理上就存在了誤差。為了減少此誤差， 應合理選擇測點數。用計算機對圓度諧波進行模擬，利用數值積分可以求出對應於一定諧波時各種測點的不確定度， 隨測點數增加， 測量不確定度下降。

3 結論

�綜上所述，用最小二乘法計算圓度誤差， 採用分度頭測量時，儀器的回轉精度、測頭的安裝誤差及測點數是產生測量誤差的主要因素。 應盡量設法減少其影響，從而提高測量精度。
[參考：http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/sxjx/sxjx2000/0001/jj17.htm]

三.設備
參考：機械工業網
網站：http://www.ais800.com/search/show.asp?CS=191

C. 圓度測量的主要方法

圓度測量有回轉軸法、三點法、兩點法、投影法和坐標法等方法。

方法：

1、回轉軸法。

利用精密軸系中的軸回轉一周所形成的圓軌跡(理想圓) 與被測圓比較，兩圓半徑上的差值由電學式長度感測器轉換為電信號，經電路處理和電子計算機計算後由顯示儀表指示出圓度誤差，或由記錄器記錄出被測圓輪廓圖形。回轉軸法有感測器回轉和工作台回轉兩種形式。前者適用於高精度圓度測量，後者常用於測量小型工件。按回轉軸法設計的圓度測量工具稱為圓度儀。

2、三點法。

常將被測工件置於V形塊中進行測量。測量時，使被測工件在V形塊中回轉一周，從測微儀(見比較儀) 讀出最大示值和最小示值，兩示值差之半即為被測工件外圓的圓度誤差。此法適用於測量具有奇數棱邊形狀誤差的外圓。

3、二點法。

常用千分尺、比較儀等測量，以被測圓某一截面上各直徑間最大差值之半作為此截面的圓度誤差。此法適於測量具有偶數棱邊形狀誤差的外圓或內圓。

4、投影法。

常在投影儀上測量，將被測圓的輪廓影像與繪制在投影屏上的兩極限同心圓比較，從而得到被測件的圓度誤差。此法適用於測量具有刃口形邊緣的小型工件。

5、坐標法。

一般在帶有電子計算機的三坐標測量機上測量。按預先選擇的直角坐標系統測量出被測圓上若干點的坐標值x、y，通過電子計算機按所選擇的圓度誤差評定方法計算出被測圓的圓度誤差。

D. 圓度與圓柱度誤差測量

圓柱這樣圓柱度測量的時候，測量誤差主要就是我們進行參數調試時，這種圓周度的調整以及工具在進行架構時的架構標准。

E. 測量圓度圓柱度誤差的方法有哪幾種

測量圓度圓柱度一般用圓度儀圓柱度儀，測量最准確的方法
可以用cmm代替，要求不是很嚴的情況下
也可以出來跳動，跳動代替圓度測量，比較簡單的方法，
具體要看零件要求而定

F. 怎樣測量汽車汽缸的圓度和圓柱度誤差

汽缸的磨損程度可用圓度和圓柱度兩個指標來衡量。當汽缸的磨損極限超過圓度誤差0. 05～0. 063mm，圓柱度誤差0.175～0. 25mm時，應進行鏜缸，一般可用兩點法測量，其值為指示器讀數之半。測量儀具用量缸表(即內徑百分表)，根據汽缸的磨損規律，汽缸磨損的測量一般沿汽缸軸線方向測上中下三個截面內的圓度誤差，然後根據測量結果進行判斷。上截面相當於活塞上止點時，第一道氣環相接觸的汽缸壁處，下截面取活塞下止點時，活塞裙部底面與汽缸壁相接觸處，在上下測量截面的中間取作為中部截面。測量汽缸圓度誤差用量缸表，在同一橫截面內，沿曲軸軸線方向和垂直於曲軸軸線方向的兩個方位進行測量，測得的百分表指針擺動量差值之半即為該截面的圓度誤差(應注意：百分表指針順時針轉動，讀數為負值；逆時針轉動，讀數為正值)。測量汽缸圓柱度誤差是用量缸表在一個汽缸上、中、下三個截面內進行圓度誤差測量，測得的六個數值中最大的和最小的兩個數值的差值之半即為該汽缸的圓柱度誤差。對多缸發動機，應在各缸測量的基礎上，將圓度誤差和圓柱度誤差的最大值，作為該發動機的汽缸磨損值，並以此作為鏜缸修理尺寸的依據。

G. 圓度測量的主要方法是什麼

圓度測量有回轉軸法、三點法、兩點法、投影法和坐標法等方法。

方法：

1、回轉軸法。

利用精密軸系中的軸回轉一周所形成的圓軌跡(理想圓) 與被測圓比較，兩圓半徑上的差值由電學式長度感測器轉換為電信號，經電路處理和電子計算機計算後由顯示儀表指示出圓度誤差，或由記錄器記錄出被測圓輪廓圖形。回轉軸法有感測器回轉和工作台回轉兩種形式。前者適用於高精度圓度測量，後者常用於測量小型工件。按回轉軸法設計的圓度測量工具稱為圓度儀。

2、三點法。

常將被測工件置於V形塊中進行測量。測量時，使被測工件在V形塊中回轉一周，從測微儀(見比較儀) 讀出最大示值和最小示值，兩示值差之半即為被測工件外圓的圓度誤差。此法適用於測量具有奇數棱邊形狀誤差的外圓。

3、二點法。

常用千分尺、比較儀等測量，以被測圓某一截面上各直徑間最大差值之半作為此截面的圓度誤差。此法適於測量具有偶數棱邊形狀誤差的外圓或內圓。

4、投影法。

常在投影儀上測量，將被測圓的輪廓影像與繪制在投影屏上的兩極限同心圓比較，從而得到被測件的圓度誤差。此法適用於測量具有刃口形邊緣的小型工件。

5、坐標法。

一般在帶有電子計算機的三坐標測量機上測量。按預先選擇的直角坐標系統測量出被測圓上若干點的坐標值x、y，通過電子計算機按所選擇的圓度誤差評定方法計算出被測圓的圓度誤差。

H. 圓度誤差的實驗測量步驟

以感測器為測頭，用多次定位法或多測頭法的誤差分離技術解決了不適宜在圓度儀上進行測量的大型精密零件的圓度誤差測量問題〔1〕。該方法利用計算機進行實時處理，實現臨床測量；對采樣數據（即輸入信號）在時、頻域內變換和處理，抑制干擾信號，提高信噪比，達到分離誤差、提高測量精度和穩定性的目的。其中使用較為廣泛的有三測頭法，三個感測器布置在被測零件同一徑向截面上，成某一角度相交於坐標系的中心。測量裝置的系統結構框圖如圖6。
可見，誤差分離是提高圓度誤差測量精度的關鍵技術。而分離誤差的方法已發展成感測技術、數字技術、控制技術、計算計技術、電子技術等的綜合應用。
3 圓度誤差的評定
3.1常見評定方法
常見圓度誤差的評定方法有下表所列幾種：
(見表2)
上述方法符合GB7235-87的規定。
3.2 計算機數據處理
3.2.1 基本思路
由上表可見：不管是何種評定方法，雖然評定時取的基準圓不同，但評定圓度誤差的關鍵技術是確定基準圓的圓心，即確定評定基準中心的坐標位置，完成檢測數據由測量中心至評定中心的基準轉換。這樣就得出了以評定基準圓圓心為坐標原點的實際被測輪廓上各點的向徑，其最大值與最小值之差即為所求的圓度誤差值。各種計算機解法基本上是依據這一思路來編製程序，進行數據處理的。這方面有不少研究實例〔2〕〔3〕〔4〕。
在這些解法中，有的是基於直角坐標的，有的是基於極坐標的；有直接應用數學公式
求解的，有在圖解基礎上結合計算的；有應用逐次逼近法的，有應用優化法的等等。
3.2.2 程序流程圖
我們設計了採用各種評定方法的數據處理子程序，而且對上述程序進行了擴展，將各子程序匯入總的程序中；設計了較為友好的人機交互界面，對同一套測量數據可通過選擇開關任意選取各種評定方法；結果可分別以數據和圖形輸出。
本文介紹、分析了圓度誤差的各種測量方法和評定方法，指出了測量和評定圓度誤差的關鍵技術；結合工作實踐，探討了在三坐標測量機上測量圓度誤差的精度和適用性；給出了一種評定圓度誤差的計算機處理方法。
用計算機輔助公差設計和幾何量測量（CAT）是當前國際國內學術界研究的熱門技術，是公差理論與實踐的必然發展趨勢，沿這個方向研究和探索圓度誤差的測量和評定方法既有它的理論價值，也有實用價值。
參考文獻：
[1]崔紹良，等. 圓度測量的誤差分離及數據處理. 全國高校互換性與測量技術研究會94年論文集
[2]田社平，等. 再論圓度誤差評價的「通用演算法」.計量技術，2001
[3]楊雪等. 最小條件求圓度誤差值的快速電演算法. 計量技術，2001
[4]田社平. 一種用於圓度誤差評價的簡化演算法. 計量技術，2001.4