求椭圆焦点弦的简便方法

① 求椭圆的弦长

求椭圆弦长方法有：
1、把直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(x1+X2)² - 4x1x2]，求出弦长。
2、用极坐标方法：
椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)
其中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的角度。
所求弦长就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)。

② 椭圆的焦点弦长公式是什么

椭圆的焦点弦长公式如下图：

椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

相关信息：

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

③ 椭圆的焦点弦长有什么公式吗

用极坐标方法
椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)
其中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的角度
所以你要求的那个弦长就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)

④ 椭圆的焦点弦公式多少

⑤ 焦点弦公式是什么

椭圆：

(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex。

(2)设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）。

双曲线：

(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex。

(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}。

注意：

焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)。

因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。

此外，由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况！即垂直于x轴！)

⑥ 椭圆的焦点弦长公式是什么

椭圆的焦点弦长公式是：L=2a±2ex。焦点弦，A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长 。

设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

椭圆焦点应用：

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

以上内容参考：网络-椭圆弦长公式

⑦ 椭圆焦点弦长公式

公式：
d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
释义：
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
另外：
此公式适用于所有圆锥曲线
包括
圆
椭圆
双曲线和抛物线
什么是二次曲线的极线？
设S：Ax+2Bxy+Cy+2Dx+2Ey+F=0为常态二次曲线，P(x0,y0)为不在S上的点(有心二次曲线的中心也除外，下同)，我们把直线P：Ax0x+B(x0y+y0x)+Cy0y+D(x+x0)+E(y+y0)+F=0叫做点P关于S的极线，点P则叫做直线P关于S的极点。
在这样的定义下，有心二次曲线的中心没有极线，并且
定理1
（配极理论的原则）.
若点P的极线通过点Q，则点Q的极线也通过点P.
定理2
通过一点P而且与一个常态二次曲线相切的直线它的切点在点P的极线上。
定理3
椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线。
定理4
如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。
这是因为，焦点的极线是相应准线（定理3），又交点在准线上，准线上的点的极线就必过焦点（定理1），而定理2又告诉我们这条过焦点的极线恰好经过两切点。
由于在射影平面内，圆的焦点是圆心，准线是无穷远直线，故定理4又可推广为：
定理5
如果常态二次曲线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。
（特别：如果圆的两条切线平行，则切点弦是圆的直径）。
不言而喻，更一般还有
定理6
(1)点E是常态二次曲线内部一点，但不是有心二次曲线的中心，如果该曲线的两条切线的交点在点E的极线上，则过切点的直线必过点E.
(2)如果有心二次曲线的两条切线平行，则过切点的直线必过中心。
望采纳！

⑧ 椭圆和双曲线的焦点弦长公式是什么

准线：椭圆和双曲线：x=(a^2)/c
抛物线：x=p/2（以y^2=2px为例）
焦半径：
椭圆和双曲线：a±ex（e为离心率。x为该点的横坐标，小于0取加号，大于0取减号）
抛物线：p/2+x（以y^2=2px为例）
以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。
弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根，用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦长。
抛物线通径=2p
抛物线焦点弦长=x1+x2+p用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根

⑨ 椭圆焦点弦长公式是什么

|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或｜P1P2|=|y1-y2|√（1+1/K²）。

椭圆焦点弦长公式：

1、焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex。

2、设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则｜P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或｜P1P2|=|y1-y2|√（1+1/K²）。

椭圆焦点应用：

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

⑩ 椭圆的焦点弦公式怎么推倒

设焦点弦端点为A，B，A，B横坐标分别为x1，x2，A，B到与焦点对应的准线的距离分别为d1，d2，焦点弦过焦点F，

则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]

焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]

若F为右焦点，则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=(a^2)/c-x1+(a^2)/c-x2=2(a^2)/c-(x1+x2)

焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[2(a^2)/c-(x1+x2)]=2(c/a)(a^2)/c-e(x1+x2)

=2a-e(x1+x2)

若F为左焦点，则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(x1+x2)-2(a^2)/c

焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[(x1+x2)-2(a^2)/c]=e(x1+x2)-2(c/a)(a^2)/c

=e(x1+x2)-2a

(10)求椭圆焦点弦的简便方法扩展阅读：

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。