① 高数 无穷级数 如何判定收敛
书本上貌似没有这个级数收敛的证明
只说这类级数是交错级数是收敛的
而且是条件收敛
因为 ∑ n=1 1/n这个级数是发散的
这个级数是调和级数
记住结论即可
其他的判定收敛的方法记住这类题目就不用怕了
希望对你有帮助
② 无穷级数判断收敛性并求级数和
幂级数和无穷级数并不矛盾啊，Un就是你看到的不要求和符号的那个式子
③ 判断无穷级数收敛性
1首先证明lim[x^(1/x)]=1,x->正无穷
lim(lnx/x)=lim(1/x)(罗必达法则)=0
lim[x^(1/x)]=lim[exp(lnx/x)]=exp0=1
lim[1/(n^(1+1/n))]/(1/n)=lim[1/n^(1/n)]=1
根据比较判别法，∑1/(n^(1+1/n))跟∑1/n敛散性相同，同发散
2如果你的意思是通项为n的lnn次方再取对数的话这样做
通项化成1/(lnn)^2,首先证明n充分大时(lnn)^2<n
lim(lnx)^2/x=lim(2lnx/x)=lim(2/x)=0 x->正无穷
即对任意0<e<1,存在N，当n>N时
(lnn)^2/n=∣(lnn)^2/n-0∣<e<1,(lnn)^2<n
l/(lnn)^2>1/n,而n>N时∑1/n发散，∑1/(lnn)^2也发散
即原级数的一个子级数发散，所以它也是发散的
④ 关于一个无穷级数的收敛性判断，高手进
楼主题目写错了吧。
是不是：∑sin（π倍根号（n*n+a））
如果是的话，那就是个经典老题了。
∑sin（π倍根号（n*n+a））
=∑sin（π倍根号（n*n+a）- nπ + nπ） nπ提出来，变成（-1）^n
=∑[(-1)^n]*sin（π倍(根号（n*n+a）- n)） 再分子有理化
=∑[(-1)^n]*sin（π倍[a/(根号（n*n+a）+ n)])
此时，原级数变成了一个“通项递减趋近于0的交错级数”，用莱布尼兹判别法直接得出结论：收敛。
⑤ 判断无穷级数的收敛
∑1/[(lnn)^(lnn)],(n>1)
用对数判别法，知收敛
补充：按对数判别法的做法直接判定，不用比较
只要存在a>0,使得n>n0时，有
ln（1/An）/lnn>=1+a成立，级数∑An就收敛
具体的：
An=1/[(lnn)^(lnn)]
只要n>9肯定有
ln（1/An）/lnn=lnlnn>=1+a，a>0成立
实质上，对数判别是和1/n^(1+a)比较的
ln（1/An）/lnn>=1+a和An＜＝1/n^(1+a)是等价的
⑥ 如何快速判断无穷级数收敛
可以直接根据定理
也可以根据那个判别法 还有就是通项公式来判断收敛
⑦ 判定这个无穷级数的收敛性，求过程，谢谢！
对于无穷级数来说，判断敛散性有以下几种方法：
正项级数：
1、比较判别法。对于大部分正项级数来说，这是一个简单可行的方法，其思想是与另一个已知收敛或者发散的级数进行比较，许多更为精细的判别法是由此衍生。
2、Cauchy判别法（根值判别法），具有一定的局限性，但是对于许多特别的级数具有很好的效果。
3、D'Alembert判别法（比值判别法），对于含有阶乘的很好用，但是适用范围不如Cauchy判别法广。
4、Raabe判别法和Gauss判别法部分高数书中可能没有涉及，主要原因是不如柯西和达朗贝尔判别法应用广泛，但是对于部分柯西无法判别的级数可以用此进行判断。
5、Cauchy积分判别法，对于特定级数和其积分形式同敛散。
6、除了以上介绍的关于正项级数的判别法，还有一些是在绝大部分数学分析书中没有提到的，比如：Bertrand判别法（这是一系列更为精细的判别法，一般用不到），Cauchy凝聚判别法，Sapagof判别法，Kummer判别法，等，这些具体内容我就不一一简介，有兴趣的话可以查阅资料。
非正项级数：
1、交错级数的Leibniz判别法。
2、Dirchlet判别法。
3、Abel判别法。
上面我所陈述的狄利克雷和阿贝尔判别法互不兼容，一个的条件比另一个强，一个条件比另一个弱。
4、如果你非想要找出对所有级数都可以适用的判别法，那就是Cauchy收敛原理。但是，越通用的判别法对于大部分级数来说越不容易使用，就像用极限的定义去求某个函数的极限一样，请问有几个人会去用定义证明？
由于楼主没有给出具体的题目，这里就没办法具体解答了，以上是近期学级数的个人感悟。有疑问请追问。
⑧ 判断一些无穷级数是否收敛的积分方法
无穷级数的积分判别法：若f(x)在区间[1,∞)的值是正的，且单调下降，则级数∑{n>=1} f(n)收敛当且仅当积分∫[1,∞) f(x)dx有限。
例：取f(x)=1/[x*(ln(x))^p]，可知∑{n>=2} 1/[n*(ln(n))^p]（取n从2开始以保证分母不等于零）收敛当且仅当∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx有限。对积分∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx做换元t=ln(x)，得∫[ln(2),∞) t^(-p)dt=t^(-p+1)/(-p+1)|{t=∞}-t^(-p+1)/(-p+1)|{t=ln(2)}，有限当且仅当-p+1<0，即p>1。所以原级数收敛当且仅当p>1
⑨ 判断无穷级数收敛性.
由于无穷级数的每项an=cos^2 (πn/2) / n(n+1)(n+2)，|an|<1/n^3，而∑1/n^3是收敛级数，所以上述级数绝对收敛（本来就是正项级数）。
再具体一些可以算出来，其和等于3/4-ln2。
⑩ 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些
1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题；如果是，转到2.
2.看是什么级数，交错级数转到3；正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。
4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。如果还搞不定转6。
6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”。写上这句话，多少有点分。回去烧香保佑及格，OVER！