坐标系求面积简便方法

① 坐标系，求面积。

因为A与B关于x轴对称所以有x坐标相等，y坐标相反，所以a-5=1-b；a-1=1；所以a=2，b=4；D
与C关于原点对称所以，它们的x坐标相反，y坐标相反；所以有A(-3，-1），B（-3，1），C(-2，-4），abc面积-2*2*0.5=-2

② 已知坐标系上的三点如何求面积，有什么公式吗

算出三点两两之间的距离a、b和c
用海伦公式求解 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2

四个点的话，可以分成两个三角形，再分别用上述方法求出两个三角形的面积，相加后即得

③ 怎么根据坐标算面积

希望是平面直角坐标系，确定所有拐点（x,y），若你要计算的面积为规则图形，如矩形，等腰三角形等可先根据坐标确定矩形的长、宽，三角形的底、高，然后由相应面积公式得出，若不规则图形，则将其划分为多个规则图形进行计算，方法同上。

④ 已知坐标求面积，急急急

给你一个方法，具体计算请自己完成。

已知平面上四个点A(a，b)、B(c，d)、C(e，f)、D(g，h)，求四边形ABCD的面积。

可以把该四边形看作两个三角形ABC与三角形ADC的和。

可以先做一个变换，建立新的平面直角坐标系，以A点为原点，则在新的坐标系内，

A(0，0)、B(c-a，d-b)、C(e-a，f-b)、D(g-a，h-b)，各点的相对关系不变。

用点到直线的距离公式求出点B、D到直线AC的距离，求出线段AC的长，即可求出三角形ABC与三角形ADC的面积，二者之和就是所求。

直线AC：y-[(f-b)/(e-a)]x=0

已知点(x0，y0)到已知直线y+kx+z=0的距离公式：h=|y0+kx0+z|/√(1+k*k)

已知两点：(x1，y1)，(x2，y2)间的距离公式：s=√[(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)]

设点B、D到直线AC的距离分别为h1、h2，线段AC长度为s

所求面积为：(1/2)*(h1+h2)*s

⑤ 怎么求面积

小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形，这些几何图形一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.

解：

S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法有1相加法

这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如：求下图整个图形的面积。

一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积

2相减法

这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

3直接求法

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形。

4重新组合法

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。

5辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。

例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。

一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图）

根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。

6割补法

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

例如：下图，若求阴影部分的面积。

一句话：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。

7平移法

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

8旋转法

这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。

例如：下图（1），求阴影部分的面积。

一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

9对称添补法

这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

10重叠法

这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。

⑥ 平面直角坐标系求面积

平面直角坐标系求图形面积一般有如下两种方法1分割法，把不规则的图象分割或三角形矩形等基础图形；2填减法，把不规则的图形扩大成规则图形，然后减去扩充的部分。

⑦ 直角坐标系求面积法

解：
无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
http://hi..com/jswyc/blog/item/835a55885c9b95b40e24440e.html
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2
(这就是http://ke..com/view/5670.html#8中用“行列式”表示三角形面积公式的展开式（注意行列式前面要乘以1/2，上面的朋友的式子漏写了），用初中方法也可以得出这个结论。上面的解法在三个顶点位置变化时，严格讲要分别讨论解答，但在知道坐标的具体值的情形下，这种解答思路不论是何种情形，都是可以直接应用的)

江苏吴云超祝你学习进步

⑧ 坐标数据如何计算面积

1.最直接快捷的方法，就是在CAD中展绘以上各点坐标，然后使用PL命令连接成闭合图形，使用常用工具栏的特性按钮查看面积，或用list命令查看面积。

2.坐标法计算多边型的面积公式如下：