㈠ 证明等比数列的4种方法
方法1：（定义法）若后项a(n+1)与前项a(n)之比为定值q，则数列是等比数列；
方法2：（等比中项法）若前后三项关系满足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，则数列是等比数列；
方法3：（通项公式法）若数列通项公式类似于指数函数a(n)=m*q^(n)，则数列是等比数列；
方法4：（前n项和特征法）若数列前n项和类似于函数S(n)=-A+A*q^(n)，则数列是等比数列；
㈡ 等比数列解题技巧
级别：三年级
2007-12-01 23:16:32
来自：辽宁省 http://www.huanggao.com/hgweb/samples/demoCourse/new/sx/SX_21_01_017/index.html
上面的是关于等比数列的
以下是关于等差(等比)数列的
1、等差数列的通项公式是关于n的一次函数，（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，二次项系数为公差的一半，常数项为0. 证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：
2、等差数列前n项和Sn、次n项和 S2n—Sn、再后n项和 S3n—S2n仍成等差数列,且新公差d/=n2d ；等比数列前n项和 Sn、次n项和 S2n—Sn、再后n项和 S3n—S2n仍成等比数列,且新公比q/=qn .
3、等差数列{an}中，若m+n=p+q 则am+an=ap+aq ；等比数列{an}中，若m+n=p+q,则aman=apaq
4、解等差（比）数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。（已知等差或等比数列中的任两项也可用am= an +(m—n)d或am= an qm—n ）如等差数列{an}的前n项和Sn ，S3=9 S13=26 求S23的值
5、等差数列当首项a1>0且公差d<0时(递减数列)，前n项和存在最大值。利用确定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。等差数列当首项a1<0且公差d>0时（递增数列），前n项和存在最大值。
6、遇到数列前n项和Sn与通项an的关系的问题应利用
7、满足的数列，求通项用累加（消项）法，如：已知数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n, 求an ；满足的数列，求通项用累乘（消项）法，如：已知数列{an}中，a1=1,an+1=an2n, 求an ；若数列{an}满足a1=a,an+1=pan+q(a,p,q为常数)求通项常用待定系数法构造等比数列。如：已知数列{an}中a1=3, an+1=2an+3则可求得an=2n+1。
8、求通项的常用方法：（1）观察法：如：－1，7，－13，19，…的an=(－1)n(6n－5);
7,77,777,7777,…的 (2)公式法：对于等差、等比数列 （3）用an与Sn的关系： 注意：这是分段函数，需分段考虑，若能合并则必须合并，否则就用分段函数表示。（4）转化为等差、等比数列：如：已知求an 则可将条件两边取倒数，得是等差数列，从而an=.
9、数列求和的常用方法：(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和 ； ； (2)分组求和：如：求1+1,,,…,,…的前n项和（注：）
(3)裂项法：如求Sn 常用的裂项有； ；
(4)错位相减法：其特点是cn=anbn 其中{an}是等差，{bn}是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn－1 注意讨论x，
(5)逆序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…
+(2n—1) Cnn=(n+1)2n
10、注意等比数列的求和公式是分段函数，若公比不是具体的数值，则需分类讨论。如等比数列{an}的公比为q且S3 ,S9 ,S6成等差数列，求q3的值
11、中项问题：2和8的等差中项是5，等比中项是±4（这里易漏掉负值）；
㈢ 高中数学解数列问题有哪些常用方法
数列问题解题方法技巧
1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。
(2)通项公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；
②若 ，则 为等比数列。
(3)中项公式法：验证中项公式成立。
2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
三、数列问题解题注意事项
1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
3．注意 与 之间关系的转化。如：
= ， = ．
4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．
5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．原文链接： http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html
㈣ 等比数列的解法有哪些
楼主、您好：求通项公式：
1.叠加法
通常是形如An-（An-1）=k的形势，其中后面的k要么是常数，要么就是可以求和的
例如：已知数列An，An-（An-1）=n，A1=1，求An；
就可以这么写：
A2 - A1= 2
A3 - A2= 3
……
An - An-1 =n
全部加起来，就得到An-A1=（2+3+……+n），即可解出An。
这个办法的关键在于后面的k要可以求和。这里的2，3，4……是可以求和的。等比数列当然也可以，比如An - An-1 =2^n。
2.叠乘法
形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法，思路和上面一样，不过同样的，k要能够求积。
3.前项后项之间的线性关系
形如An = k【（An-1）】+b 的递推关系属于此类。解决方法是把它弄成一个等比数列。弄的办法是，把原式两遍加上m，使其满足：
An+m = k【（An-1）+（b+m）/k】
其中，（b+m）/k应该等于m （因为我们想要把它弄成等比数列），解出m=b/（k-1），然后的事情你就会了吧。先把数列An + m的通项公式搞定，然后减去m就可以了。
4.构造辅助数列
在高考范围内，这个一般不会太难，主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数，然后剩下的事情是自然的事。
例如：An= - An-1 + 3^n，A1=0,求通项公式
这里面我们就可以把烦人的3^n除下去，让它变成常数。
然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1
这时有个思想：An和n一拨，An-1 和 n-1 一拨。右边的An-1 和n一拨，这不对，所以乘一个1/3出来，得到：
An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1
看明白了吧，你不觉得眼熟吗？“前后项的线性关系”没错吧。按照那个思路，这道题就解决了。
其实一般的辅助数列他都给你造好了，那就更简单了。记住：只要在题目中看见“设Bn=……”，那么它再难也是简单题。原则就是一个：凑，方法是：看谁跟谁一拨。方法跟上面的一样。
求和主要就是列项和错位相减，列项适用于形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1这样，可以对消掉中间项的分式；而错位相见适用于一个等差数列与一个等比数列的乘积数列。如An= n*(2^n），就可以用错位相减。方法是：先写几项，然后乘上公比，做差，计算中间等比数列的和，整理答案。
例如求上面的数列前N项和：
Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n
2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)
上减下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）
把中间的等比数列之和求出来，题目即可解出。
现在主要就是考察这些，知道这些方法后，他难不住你的。
希望能够帮到您。
㈤ 跪求等差数列和等比数列的求解的方法（两种数列分别举几个题目写下详细解法，我很笨希望高手写详细点谢谢
大部分可以尽量回归基本量，也就是利用公式，虽然是一种笨方法，但重要的是能做出题目
另外an=S(n+1)-Sn 这是等差等比都适用的
等差一半是很好求的
等比在求前n项和时，可以用错位相消法
例：an=n*2^n,求前n项和
解：Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+···+n*2^n 1式
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+···+n*2^(n-1)+（n+1)*2^n （乘以公比） 2式
2式-1式=Sn=（n-1)*2^(n+1)=2
数列的题目主要分为5种类型
1，a（n+1)-a(n)=d a(n+1)/a(n)=q 这一类使用公式
2，a（n+1)-a(n)=a+2^n
a(n+1)/a(n)=2^n 使用叠加或叠乘 分为n=1时 ，和n>=2时 记得要验证
3 a(n+1)=ma(n)/(na(n)+m) 采取倒数形式 1/a（n+1)=1/a(n)+n/m 这时1/a(n)是等差数列
把1/a(n)通项公式算出后就能得出a(n)的通项公式
4 a(n+1)=pa(n)+q 两边同时加上q/(p-1) 此时a(n)+q/(p-1)成等比 ，算出它后，再求a(n）
5 a(n+1)=2a(n)+2^(n+1) 两边同除以2^(n+1) 此时a(n)/(2^n)成等差，算出它后，再求a(n )
终于打完了
㈥ 数列解题技巧及口诀 高中数学数列解题技巧
1、解答数列的题，首先需要熟悉数列中的等差数列、等比数列的性质，因为这两类基本数列是绝大多数数列类型的“宗”，很多看起来很复杂的数列题都是离不开这两种基本数列。
2、对于选择题或填空题这类小题来说，考查的大多数是等差数列和等比数列。这就体现出学习等差数列与等比数列是解答数列题型的关键，也是重点，再难的数列题也是从基础出发，所以，大家不要害怕数列题型。
3、在后面的综合题考查中，有一个特别重要的方法就是不完全归纳法，讨论的是一个数列有没有存在某种规律性质，可以根据前面几项的推导过程、结论来慢慢发现题中的普遍规律。
4、如果看出题的规律，方向是很明确了，证明的过程也就没有问题了。不完全归纳法其实是在猜测的基础上进行大胆假设，当然主要是从归纳来考虑，所以说，尝试对解答数列题型是很有作用的。
5、当然，上面的方法是教大家如果快速入手数列题型。如果想更好的掌握数列题，是离不开大家平时的练习，熟能生巧，多总结，多摸索，多练习，相信大家对数列题型都不会有太大的问题。
6、有关数列的定理口诀:
等差等比两数列，通项公式n项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换。
取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考。
一算二猜三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化。