任意函数解决方法

㈠ 在mysql中创建任意函数，总是出现这个错误,是什么原因

解决方法如下：
1. mysql> set global log_bin_trust_function_creators = 1;
2. 系统启动时 --log-bin-trust-function-creators=1
3. 在my.ini(linux下为my.conf)文件中 [mysqld] 标记后加一行内容为 log-bin-trust-function-creators=1

㈡ 证明任意函数能写成奇函数和偶函数之和

一看到函数奇偶性，就应该将f(x)和f(-x)这两种形式都写出来。记住只要题目涉及奇偶性，就把两中形式都写出来，无非是相加或相减，就可以得到。任何涉及奇偶的题目都适用。
任意函数h(x)
奇函数
f(x)
f(x)=-f(-x)
偶函数
g(x)
g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2

㈢ 函数怎么解啊

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

（3）如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；

（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f－1(x)，并注明定义域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

②熟悉的应用，求f－1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

（二）、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；

（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零；

②偶次方根的被开方数不小于零；

③对数函数的真数必须大于零；

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.

（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

2、求函数的解析式一般有四种情况

（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax＋b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

（3）若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

（4）若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量（如f(－x)，等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

（三）、函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

（3）反函数法：利用函数f(x)与其反函数f－1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.

（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a＋b≥[a，b∈（0，＋∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

（6）判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（－∞，－2]∪[2，＋∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

（四）、函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数（或偶函数）.

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

（1）不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数；

（2）f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；

（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；

（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

（3）若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

（4）若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。

（5）若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函数，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函数.

（6）奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a＋x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，则y=f(x)的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f(a＋x)为奇函数.

（五）、函数的单调性

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>（或<）f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增（或递减）；增函数或减函数统称为单调函数.

对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.

（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.

（4）注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数；

在[a、b]上是减函数.

②在[a、b]上是增函数.

在[a、b]上是减函数.

需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）连线的斜率都大于（或小于）零.

（5）由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)]（或g(b)，g(a)）上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增；否则，单调递减.简称“同增、异减”.

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

6、证明函数的单调性的方法

（1）依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1<x2；②讨论f(x1)>（或<）f(x2)；③根据定义，得出结论.

（2）设函数y=f(x)在某区间内可导.

如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.

（六）、函数的图象

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

求作图象的函数表达式

与f(x)的关系
由f(x)的图象需经过的变换

y=f(x)±b（b>0）
沿y轴向平移b个单位

y=f(x±a)（a>0）
沿x轴向平移a个单位

y=－f(x)
作关于x轴的对称图形

y=f(|x|)
右不动、左右关于y轴对称

y=|f(x)|
上不动、下沿x轴翻折

y=f－1(x)
作关于直线y=x的对称图形

y=f(ax)（a>0）
横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(x)
纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(－x)
作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．

①求证：f(0)=1;

②求证：y=f(x)是偶函数；

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x＋c)=－f(x)成立；试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由．
思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法．

解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1．

②令x=0，则有f(x)＋f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(－y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数．

③分别用（c＞0）替换x、y，有f(x＋c)＋f(x)=

所以，所以f(x＋c)=－f(x)．

两边应用中的结论，得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x)，

所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期．

点评：联想公式cos(x＋y)＋cos(x－y)=2cosxcosy和特殊函数y=cosx是有益的．特值代入法在解选择题时有奇效，有时对某些解答题的处理也很独特，1996年全国高考理科数学压轴题就是范例．

㈣ 任意角的三角函数解题步骤

三角函数变换的方法与技巧 (1)
角的变换
\x05在三角函数的求值、化简与证明题中,表达式往往出现较多的相异角,此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解.常见角的变换方式有：；；；等等.
\x05例1、已知,求证：.
分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的,可以考虑配凑角.
\x05,
函数名称的变换
\x05三角函数变换的目的在于“消除差异,化异为同”.而题目中经常出现不同名的三角函数,这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数.变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式.如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦,或化为正切、余切、正割、余割等等.常见的就是切割化弦.
\x05例2 、(2001年上海春季高题)已知 ,试用表示的值.
分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式.
由已知；
.
常数的变换
\x05在三角函数的、求值、证明中,有时需要将常数转化为三角函数,例如常数“1”的变换有：,等等.
\x05例3、(2004年全国高考题)求函数的最小正周期,最大值和最小值.
\x05分析：由所给的式子可联想到.
\x05
\x05
\x05 .
\x05所以函数的最小正周期是,最大值为,最小值为.
公式的变形与逆用
\x05在进行三角变换时,我们经常顺用公式,但有时也需要逆用公式,以达到化简的目的.通常顺用公式容易,逆用公式困难,因此要有逆用公式的意识.教材中仅给出每一个三角公式的基本形式,如果我们熟悉其它变通形式,常可以开拓解题思路.如由可以变通为与；由可变形为等等.
\x05例4、求的值.
\x05分析：先看角,都是,再看函数名,需要切割化弦,最后在化简过程中再看变换.
\x05原式(切割化弦)
\x05
\x05(逆用二倍角公式)
\x05(常数变换)
\x05(逆用差角公式)
\x05(逆用二倍角公式).
\x05这里我们给出了四种三角函数的变换方法与技巧,在处理三角函数问题的过程中若能注意到这些变换的方法与技巧,将有利于我们对三角函数这一章内容的理解.
三角函数变换的方法与技巧(2)
在上一部分我们介绍了部分三角函数的娈换技巧与方法,下面我们再介绍四种变换的方法与技巧：
引入辅助角
\x05可化为,这里辅助角所在的象限由的符号确定,角的值由确定.
\x05例5、求的最大值与最小值.
\x05分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数,借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名,则应考虑引入辅助角.
\x05
其中,
\x05当时,；
\x05当时,.
\x05注：在求三角函数的最值时,经常引入辅助角,然后利用三角函数的有界性求解.
幂的变换
\x05降幂是三角变换时常用的方法,对于次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法.常用的降幂公式有：,和
等等.降幂并非绝对,有时也需要升幂,如对于无理式常用升幂化为有理式.
例6、化简.
分析：从“幂”入手,利用降幂公式.
\x05原式
消元法
如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量,可以使用消元法消去此变量,然后再求解.
\x05例7、求函数的最值.
\x05原函数可变形为：,即
\x05,
\x05解得：,.
变换结构
\x05在三角变换中,常常对条件、结论的结构施行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等.在形式上有时须和差与积互化,分解因式,配方等.
例8、化简.
分析：本题从“形式”上看,应把分析式化为整式、故分子分母必有公因式,只需把分子分母化成积的形式.
所以.
九、思路变化
对于一道题,思路不同,方法出随之不同.通过分析,比较,才能选出思路最为简例9、求函数 的最大值.
由于,则为点与点()连线的斜率.则斜率最为当连线与半单位圆相切时,如图所示：
此时,.
\x05捷的方法.

㈤ 数学中有没有求任意元函数极限的方法，比日四元函数，六元函数

如何是连续函数直接代入即可，其他情况需要根据情况考虑。

㈥ 证明任意函数能写成奇函数和偶函数之和

任意函数h(x)；奇函数 f(x) f(x)=-f(-x)；偶函数 g(x) g(x)=g(-x)；f(x)+g(x)=h(x)-------(1)；f(-x)+g(-x)=h(-x)；-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)；连立1,2解方程组；f(x)=[h(x)-h(-x)]/2；g(x)=[h(x)+h(-x)]/2。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

欧拉最早定义

若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。

法国 数学家达朗贝 尔在狄德罗(D.Diderot,1713-1784)主编的《大网络全书》第7卷关于函数的词条中说：“古代几何学家，更确切地说 是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数。”

类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。

㈦ Excel表格函数出错怎么解决

Excel中函数公式几种常见的错误的解决方法

如果单元格所含的数字、日期或时间比单元格宽，或者单元格的日期时间公式产生了一个负值，就会产生#####!。这个看起来比较简单，大家应该都了解吧。

解决方法：如果单元格所含的数字、日期或时间比单元格宽，可以通过拖动列表之间的宽度来修改列宽。如果使用的是1900年的日期系统，那么Excel中的日期和时间必须为正值。如果公式正确，也可以将单元格的格式改为非日期和时间型来显示该值。

当使用错误的参数或运算对象类型时，或者当公式自动更正功能不能更正公式时，将产生错误值#VALUE!。这其中主要包括3点原因。

1、在需要数字或逻辑值时输入了文本，Excel不能将文本转换为正确的数据类型。

解决方法：确认公式或函数所需的运算符或参数正确，并且公式引用的单元格中包含有效的数值。例如：如果单元格A1包含一个数字，单元格A2包含文本，则公式="A1+A2"将返回错误值#VALUE!。可以用SUM工作表函数将这两个值相加(SUM函数忽略文本)：=SUM(A1:A2)。

2、将单元格引用、公式或函数作为数组常量输入。

解决方法：确认数组常量不是单元格引用、公式或函数。

3、赋予需要单一数值的运算符或函数一个数值区域。

解决方法：将数值区域改为单一数值。修改数值区域，使其包含公式所在的数据行或列。

当公式被零除时，将会产生错误值#DIV/O!。在具体操作中主要表现为以下两种原因。

1、在公式中，除数使用了指向空单元格或包含零值单元格的单元格引用(在Excel中如果运算对象是空白单元格，Excel将此空值当作零值)。

解决方法：修改单元格引用，或者在用作除数的单元格中输入不为零的值。

2、输入的公式中包含明显的除数零，例如：公式=1/0。

解决方法：将零改为非零值。

当在函数或公式中没有可用数值时，将产生错误值#N/A。

解决方法：如果工作表中某些单元格暂时没有数值，请在这些单元格中输入"#N/A"，公式在引用这些单元格时，将不进行数值计算，而是返回#N/A。

删除了由其他公式引用的单元格，或将移动单元格粘贴到由其他公式引用的单元格中。当单元格引用无效时将产生错误值#REF!。

解决方法：更改公式或者在删除或粘贴单元格之后，立即单击"撤消"按钮，以恢复工作表中的单元格。

当公式或函数中某个数字有问题时将产生错误值#NUM!。

1、在需要数字参数的函数中使用了不能接受的参数。

解决方法：确认函数中使用的参数类型正确无误。

2、由公式产生的数字太大或太小，Excel不能表示。

解决方法：修改公式，使其结果在有效数字范围之间。

使用了不正确的区域运算符或不正确的单元格引用。当试图为两个并不相交的区域指定交叉点时将产生错误值#NULL!。

㈧ 需要用C语言调用函数的方法解决:任意输入一个整数,求各位数字之和

#include<stdio.h>
intfunc(intn)
{
intsum;
for(sum=0;n;n/=10)
sum+=n%10;
returnsum;
}
intmain()
{
intn;
scanf("%d",&n);
printf("%d
",func(n));
return0;
}