等差数列中求an的最简单方法

⑴ 等差数列an的公式是

等差数列{an}的通项公式是：an=a1+(n--1)d(an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项
n表示项数，d表示公差）。
前n项的和的公式是：Sn=n(a1+an)/2
或
Sn=na1+n(n--1)d/2。

⑵ 求数列｛an｝的通项公式的方法，有多少种

解：
求数列｛an｝的通项公式的方法，如下：
一,公式法
S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1 -
二,迭加法
若 an+1=an+f(n), 则: an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k). ∑∑ ∑ n n n-1 -
三,叠乘法
若 an+1=f(n)an, 则: a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2). … n-11 2
四,化归法
通过恰当的恒等变形,
如配方,因式分解,取对数, 通过恰当的恒等变形 如配方,因式分解,取对数,取倒 数等, 转化为等比数列或等差数列. 数等
转化为等比数列或等差数列 (1)若 an+1=pan+q, 则: an+1-λ=p(an-λ). 若 pan 1 r 1 q (2)若
an+1= r+qa , 则: a = p a + p . 若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n),
则: n+1 = pn + n+1 . 若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq, 则: lgan+1=qlgan+lgp.
五,归纳法
先计算数列的前若干项,
通过观察规律, 猜想通项公式, 先计算数列的前若干项 通过观察规律 猜想通项公式 进而用数学归纳法证之. 进而用数学归纳法证之 满足: 例
已知数列 {an} 满足 a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通项 × 公式. 公式 a =(3n-1)×2n-2 -
× n

⑶ 数列中求An的方法有多少种

一,公式法
S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1 -
二,迭加法
若 an+1=an+f(n), 则: an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k). ∑∑ ∑ n n n-1 -
三,叠乘法
若 an+1=f(n)an, 则: a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2). … n-11 2
四,化归法
通过恰当的恒等变形, 如配方,因式分解,取对数, 通过恰当的恒等变形 如配方,因式分解,取对数,取倒 数等, 转化为等比数列或等差数列. 数等 转化为等比数列或等差数列 (1)若 an+1=pan+q, 则: an+1-λ=p(an-λ). 若 pan 1 r 1 q (2)若 an+1= r+qa , 则: a = p a + p . 若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n), 则: n+1 = pn + n+1 . 若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq, 则: lgan+1=qlgan+lgp.
五,归纳法
先计算数列的前若干项, 通过观察规律, 猜想通项公式, 先计算数列的前若干项 通过观察规律 猜想通项公式 进而用数学归纳法证之. 进而用数学归纳法证之 满足: 例 已知数列 {an} 满足 a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通项 × 公式. 公式 a =(3n-1)×2n-2 - × n

⑷ 求数列an的通项公式有哪几种方法

①等差数列和等比数列有通项公式

②累加法：用于递推公式为且f(n)可求积

④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列

⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n

⑸ 关于等差数列an的计算

很简单啊，
a5/a3=5/9
2a5/2a3=5/9
2a5=a1+a9
2a3=a1+a5
等差数列
sn=a1+a2+...+an=(a1+an)*n/2
（a1+a9）/（a1+a5）=5/9
（a1+a9）*（9/2）/（a1+a5）*(5/2)=5*（9/2）/9*(5/2)
=1
所有这种题型都是用这样的求解法，这种题也是高中选择题考的概率非常高的题
如果要求出a1，d才去求的话，就十分麻烦了。

⑹ 等差数列公差怎么求

公差=（an-am）/（n-m），an、am为等差数列中的任意元素，n，m为等差数列中的第几个数，如一组等差数列：1，3，5，7，9中a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,
那么公差可任意求，如(a3-a1)/(3-1)=2,
(a2-a5)/(2-5)=-6/-3=2.
呵呵，希望能够帮到您。

⑺ 求数列通项公式an和前n项和Sn的方法

1、等差数列

an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)。

Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。

2、等比数列

an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)。

Sn=(a1(1-q^n))/1-q。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{a} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应a 项的值。

概念

不妨将数列递推公式中同时含有an和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为

an=an-1+ d , 而等比数列的递推式为 an=an-1* q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an+ B ········☉ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

⑻ 等差数列中已知sn，怎么求an

通过Sn求an.已知数列{an}前n项和和Sn.

则当n=1时 a1=S1

n≥2时 an=Sn-S(n-1)

例子 已知数列{an}的前n项和 Sn=n²-1 求{an}的通项公式

解 S(n-1)=（n-1）²-1

当n≥2时 an=Sn-S(n-1)

=n²-1-（n-1）²+1

=2n-1

当n=1时 a1=S1=1²-1=0

∴an=0 n=1

an=2n-1 n≥2

(8)等差数列中求an的最简单方法扩展阅读：

概念

函数解释

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

一般形式

数列的一般形式可以写成简记为{an}。项数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

⑼ 在等差数列中求项数的简便方法

项数=（末项-首项）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

(9)等差数列中求an的最简单方法扩展阅读

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有

的求和公式。