初中数列简单的方法

❶ 解数列题的常用方法

1、化成常用数列，如等差数列和等比数列、平方数列、立方数列等。
2、错位相减法，对形如{a_n*b_n}的数列常用此法，其中a_n是等差数列，b_n是等比数列。常见方法。
3、公式法。如对差分方程a_n+2=p*a_n+1+q*a_n，（p、q为常数）可用特征方程x^2=px+q解。若特征方程有两相异根x1和x2，通解为an=αx1^n+βx2^n;若两根相同x1=x2,通解为(α+βn)x1^n,常数α和β由初始情况确定。
4、裂项法。裂项之后中间项能相互抵消而化简。该法也很常见。
5、数学归纳法。先计算出前面几项，然后对同项公式进行猜想，最后用数学归纳法严格证明之。这个方法使用很多，要重点掌握。

❷ 怎样学好数列

1、函数的思想方法

数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。

2、方程的思想方法

数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

3、不完全归纳法

不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

4、倒序相加法

等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒序相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

5、错位相减法

错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。

❸ 数列有什么技巧

以下观点，由本人纯手工打造，希望对你有帮助。
个人认为：
1、你要对各种基本数列模型熟练掌握，比如等差数列的特性有某项的前一项后一项之和是这一项的2倍，同样等比数列也是。还有一点常数数列也是特殊的存在，这个是很容易被遗忘的。
2、多做多想，在做题的过程中熟练掌握数列的特性，同时在熟练掌握的前提下更好的做题（不要认为我俗，只是目前的中国教育模式决定了这种情况，我是过来人，题海战术有时很有用）。
3、在你掌握了基本数列的情况下，要学会触类旁通。比如某数列是两个数列的和、差、乘积等等。在这种情况下，我们可以先将这个数列分成2部分，先求一个再求另一个，最后合成。。。
当然，这是我的经验，没有具体例子提供，我很抱歉，如果有什么具体类型的题目不会，可以给我留言。。。
本人已是大四的老人了。。

❹ 数列有哪些常用方法

1.数列求通项的方法 （1）累加 (2)累乘 （3）待定系数法 （4）分解因式法 （5）倒数法 2.求前n项和的方法 （1）公式法 （2）错位相减法 （3）倒序相加法 （4）分组求和法 （5）列项相消法

❺ 数列方法

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)

❻ 简单初中数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。

斐波那挈数列通项公式的推导
斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

❼ 求解数列题中常用的几种方法

数列的求和
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：

1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.

2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.

3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.

4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.

5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：

6.无穷递缩等比数列求和公式：

考点练习
1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an= _____________.

2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65
(C)61 (D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1

5.数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( )

(A) (B)

(C) (D)

6、设 利用课本中等差数列前n项和公式的推导方法，求

f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________．

典型题选讲
1.求下列各数列前n项的和Sn：

(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);

(2)

(3)

【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有

特别地，以下等式都是①式的具体应用：

上述方法也称为“升次裂项法”.

2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.

【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．

3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式.
【解题回顾】
当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.

4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，
求S10和S99 .
【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.
5．等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．
6.在数列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表达式；

②求证：

【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用

此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.

误解分析
1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.
2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．