牛吃草的问题用简单的方法解决

❶ 牛吃草问题的解法

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3*10/6=5（天）。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。
例如：
一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
解答：
（20*10-24*6）/（10-6）=14（份）
24*6-14*6=60(份）
60/（19-14）=12（天）

❷ 如何解决数学中的牛吃草问题，求方法。

一、公式法
牛吃草问题的经典公式：草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
这个公式可以从追及问题的角度出发理解：追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
在这个问题中，原有草量相当于追及距离，(牛每天吃草量-每天长草量)相当于(大速度-小速度)，假设每头牛每天吃草量为1，则可写成(牛数-每天长草量)，天数就是追及时间。所以，草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
二、方程法
有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：
草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即
牛吃草的总量=草场供应草的总量，即
牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量，即
牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量
其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y；则有：牛数×天数×1=y+天数×x
三、例题分析
【例1】一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
【解析】
根据公式法，设所求天数为n，例1可以列出以下方程组：

从1、2个方程中解出x=15，y=72，代入第3个方程，可解出n=12
【例2】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？
【解析】假设，开始检票前人数为y，每分钟新来人数为x,所求检票口为n，则有

解出x=3，y=60，n=9
【例3】某海港货口不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用9辆车，12小时可以清场，如果用8辆车，16小时也可以清场。该厂开始只用3辆车，10小时之后又增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是？
【解析】假设每小时卸货单位为x，原有存货量为y，后增加的车辆数为n，则：

解出x=5，y=48，n=19

❸ 数学牛吃草问题的技巧与方法。

数学牛吃草问题的技巧与方法根据类型不同技巧如下：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162
(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207
(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?
解答：
1)
草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2)
要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。

❹ 牛吃草问题要怎么做

一、牛吃草问题定义
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，由17世纪英国科学家牛顿提出。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
二、牛吃草问题的解决办法

解决牛吃草问题常用到四个基本的公式，分别是︰
（1）求草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－对应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）求原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）求吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）求牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都匀速生长.这片草地可以供12头牛吃9周,或者共15头牛吃6周.那么,这片草地可供9头牛吃几周?
12头×9周 =原有草+9周新生草 15头×6周 =原有草+6周新生草
12头×9周 =原有草+9周新生草15头×6周 =原有草+6周新生草
草原有草:15×6-6×6=54
六头牛吃新生草,其余3头牛吃原有草,9-6=3(头)54÷3=18(天)
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

❺ 牛吃草问题怎么解决

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度
＝
对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数
（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
?
自学指导
解答牛吃草问题，困难在于草的量不停在变！它每天都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量由两部分组成︰（1）某个期限前原有的草量；（2）这个期限后，每天新增的草量。因此，必须设法找出这两个量来。
解决牛吃草问题的关键是了解牧场草的生长情况，即原有的草量及每天新增的草量。题目给出的条件涉及3个量，即牛数、草量和天数。使用比较的方法可以求得上述的两种量。为方便比较，要使两种情况的草场面积一致。了解有关牧场草的情况之后，再研究牛的情况。一般可以从两个不同的角度考虑︰天数固定，草场的草的总量就知道；每天新增加的草量已知，就可以对牛的吃草情况进行分配。有时候，也可以用追及问题的想法去处理牛吃草问题。
解决牛吃草问题必须求出草的生长速度和草原上原有的草量，这是解决问题的关键。在大多数情况下，牛吃草问题的解决分成以下几个步骤︰应用基本公式（1）和（2），分别求出草的生长速度和原有的草量；根据题目的要求选择基本公式（3）或（4）来解答题中的所求问题。

❻ 牛吃草的基本解法

解决牛吃草 问题常用到四个基本的公式，分别是︰
（1）求草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－对应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）求原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）求吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）求牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都匀速生长.这片草地可以供12头牛吃9周,或者共15头牛吃6周.那么,这片草地可供9头牛吃几周?
12头×9周 =原有草+9周新生草 15头×6周 =原有草+6周新生草
12头×9周 =原有草+9周新生草15头×6周 =原有草+6周新生草
草原有草:15×6-6×6=54
六头牛吃新生草,其余3头牛吃原有草,9-6=3(头)54÷3=18(天)
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

❼ 牛吃草问题怎样解决，说简单一点

英国着名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量(
牛吃的草量--
生长的草量=
消耗原有的草量)；
4、最后求出牛可吃的天数
想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是6头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。
设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)
（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。
综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。

❽ 如何解决数学中的牛吃草类的问题 详细些,谢谢.

"牛吃草"问题是小学数学中的一个专题，也是小升初考试中常常涉及的题型。目前小学教材中对此类问题的通用解法是用算术方法逐步分析求解。由于变量较多，同学们常常分不清数字之间的关系而得出错误的结果。本人利用数学中方程思想对此类题目进行分析，并在此基础上提出解决此类问题的通用方法。
一、问题提出
有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为"牛吃草"问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。
目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。
二、方程解题方法
用方程思路解决"牛吃草"问题的步骤可以概括为三步：
1、
设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；
2、
列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量
3、
根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。
下面结合几个例题进行分析：
例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X；
第二步：列表格如下：
第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程
，
"牛吃草"问题常常以进排水或排队等其他的形式出现在考试中，这种问题也可通过方程思想迎刃而解。
三
计算机程序算法的初探
根据以上对"牛吃草"问题的分析，我们知道由于解题格式固定，此类问题完全可以编制计算机程序输入计算机之中，对更复杂的该类题目用计算机求解。由于我希望得到此类问题的通用解法，所以我只列出计算机程序的算法，具体可以用各类编程语言加以实现
1
判断草均匀成长还是均匀减少；
2
定义三个变量保存已知的牛的数量A,B,C；
3
再定义两个变量保存相应的牛吃草的天数D,E,F；
4
定义吃草函数的函数体：f(x)=1+Mx(均匀增长时候)，f(x)=1-Mx(均匀减少时候)；并将天数变量传参；
5
根据表格算法求出对应的天数。
四、结论
通过五个例题的演示，我们可以得出解决类似"牛吃草"问题的通用解法，即首先设定单位时间的变化量及原有总量，其次通过表格形式表达出单位时间内"单位牛的吃草量"，最后列出方程求解答案。这种方法对任何该类题型都适用，而且思路清晰，步骤明确，不易出错。