三角函数反向解决方法

A. 请教高手：在Excel中能计算反三角函数arccos吗如何计算

在Excel中可以计算反三角函数，解决方法如下：

1、首先启动桌面上的excel，然后在表格中制作一个反三角函数计算表。

B. 求解一反三角函数！ 这题该怎么解，求详细解题步骤

参考方法：

C. 解决三角函数的几种有效方法

“三角学”一词,来自希腊文,原意是三角形的测量,即解三角形,这是三角学的基本问题之一.后来应用范围逐渐扩大,涉及多个学科.三角学在不同学科的广泛应用,反过来又促进了三角学自身体系的完善,如今它已成为一门基础学科.其实三角的发展大体为三个重要时期:第一时期,从远古到11世纪以前,这时人们还没有提及三角学概念甚至连一般的边角关系都没有仔细涉及,但人们已能用已有对三角形的认识解决一些与三角学有关的问题.如由正多边形边长与外接圆半径的关系,计算弧的长度等.第二时期,从11世纪到18世纪,三角学脱离天文学而单独成为一门学科,这一时期人们就编制大量的三角函数表,这一时间,对三角学研究最活跃的地区是中亚细亚.代表人一个是阿拉伯天文学家纳拉丁速,其代表作有《完全四边形》,较系统地总结了前人在三角方面的成就;另一位是德国的蕾基奥蒙坦,其代表作是《论一般三角形》,他把平面三角、球面三角、球面几何知识综合起来,初步建立了现代三角学雏形.第三时期是18世纪以后,它从欧拉的《天穷小分析引论》为代表,讨论三角形的三角学进一步演变为研究三角函数的三角学,使三角学成为分析学的一个分支.如...... (本文共计2页) [继续阅读本文] 赞

D. 关于复杂反三角函数的解法

这个不是复杂
csc是sin的倒数，sin是arcsin的反函数，你把csc看成1/sin，第一项直接就是。
arcsin 是 e^x（后面记作t)，你看成一个角所在直角三角形，正弦是t，所以对边看成t，斜边为1，于是另一条直角边就是 1-t^2 开平方，cot 无非是两个直角边的比值，就是你红笔第二项。

E. 高等数学问题，反三角函数

(arctanx)' =1/(1+x^2)是用导数的定义推出来的，为了方便解题作为公式定理要求记忆（推导过程不要求掌握，死记硬背的东西难么？）
你三角函数弄明白了，反三角也就知道了，例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
lim arc tan（1/x），x→无穷
x→无穷，1/x→0，根据反三角函数可知极限为0，告你一个解决反三角简单的方法——换元法。就是说令arctan1/x=t，则可写出tan(t)=1/x,所以x→无穷，1/x→0，由你熟悉tan图像可知，tan趋近于0时等于0，所以这里t趋近于0，而设的t就是所求
所以原极限为0

按同样的方法你第一个极限也可以如是求，以下是第一个的换元法来解：
lim arc tan（x），x→无穷
x趋近0, 则1/x 趋于无穷,设 t=arctan(1/x)
在tan(t)的图上我们可以看到 t 趋于 -π/2 或者 π/2 时候, tan(t) 才会趋于负无穷或者正无穷
所以
左极限是-π/2
右极限是π/2

换元法能把反三角还原成你熟悉的三角函数，这样该会了吧，打字累啊，分给我吧

F. 解三角函数方程组有哪些方法和技巧

1. 根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。

2. 一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

3. 二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

4. 三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

5. 四、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

6. 五、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。高中数学知识口诀方利用程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

7. 六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

8. 七、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

9. 八、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

G. 反三角函数怎么学

学好反三角函数，必须首先弄清主值区间，只有在主值区间内，三角函数与反三角函数才是一一对应的。其次，要搞清三角函数与范三角函数的关系，许多有关反三角函数的结论，必须通过三角函数来解决。其三，许多实际问题，往往利用三角函数的周期性和反三角函数的主治区间加上或减去某个值才能解决。要切实明白，反三角函数只是三角函数的许多反函数中的一个。

H. 三角函数反过来怎么算

余切函数 cotθ=x/y
割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
（斜边r边y邻边x）
及两用已趋于淘汰函数：
矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
弦（sin）:角α边比斜边
余弦（cos）:角α邻边比斜边
切（tan）:角α边比邻边
余切（cot）:角α邻边比边
割（sec）:角α斜边比邻边
余割（csc）:角α斜边比边
[编辑本段]同角三角函数间基本关系式：
·平关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC,
角A弦值等于角A边比斜边,
余弦等于角A邻边比斜边
切等于边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角与差三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))其
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
·积化差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2
·其：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式证
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
述两式相比
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
[编辑本段]三角函数诱导公式
公式：
设α任意角终边相同角同三角函数值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α任意角π+α三角函数值与α三角函数值间关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α三角函数值间关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二公式三π-α与α三角函数值间关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式公式三2π-α与α三角函数值间关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α三角函数值间关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(k∈Z)
补充：6×9＝54种诱导公式表格及推导（定名则定号则）
f(β)→
f(β)＝↘
β↓

sinβ

cosβ

tanβ

cotβ

secβ

cscβ

360k+α
sinα
cosα
tanα
cotα
secα
cscα

90°-α
cosα
sinα
cotα
tanα
cscα
secα

90°+α
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
-cscα
secα

180°-α
sinα
-cosα
-tanα
-cotα
-secα
cscα

180°+α
-sinα
-cosα
tanα
cotα
-secα
-cscα

270°-α
-cosα
-sinα
cotα
tanα
-cscα
-secα

270°+α
-cosα
sinα
-cotα
-tanα
cscα
-secα

360°-α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα

－α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα

定名则
90°奇数倍+α三角函数其绝值与α三角函数绝值互余函数90°偶数倍+α三角函数与α三角函数绝值相同奇余偶同奇变偶变
定号则
α看做锐角（注意看做）按所角象限取三角函数符号象限定号符号看象限
比:90°+α定名：90°90°奇数倍所应取余函数；定号：α看做锐角90°+α第二象限角第二象限角弦负余弦所sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 非神奇屡试爽~
[编辑本段]三角形与三角函数
1、弦定理：三角形各边所角弦比相等即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其R外接圆半径)
2、第余弦定理：三角形任意边等于其两边及应角余弦交叉乘积即a=c cosB + b cosC
3、第二余弦定理：三角形任何边平等于其两边平减两边与夹角余弦积2倍即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
4、切定理(napier比拟)：三角形任意两边差比值等于应角半角差切比值即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2)
5、三角形恒等式：
于任意非直角三角形,三角形ABC,总tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似,我同求证:α+β+γ=nπ(n∈Z)总tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
[编辑本段]部高等内容
·高等代数三角函数指数表示(由泰勒级数易)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展穷级数e^z=exp(z)＝1＋z/1＋z^2/2＋z^3/3＋z^4/4＋…＋z^n/n＋…
三角函数定义域已推广至整复数集
·三角函数作微程解：
于微程组 y=-y'';y=y''''通解Q,证明
Q=Asinx+Bcosx发定义三角函数
补充：由相应指数表示我定义种类似函数——双曲函数其拥与三角函数类似性质二者相映趣
:
角度a 0° 30° 45° 60° 90° 180°
1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0
2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1
3.tana 0 √3/3 1 √3 / 0
4.cota / √3 1 √3/3 0 /
（注：√根号）
[编辑本段]三角函数计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
各项都整数幂幂函数, 其c0,c1,c2,...cn...及a都数, 种级数称幂级数.
泰勒展式(幂级数展):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1)
arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)
解初等三角函数需记住公式便轻松作答竞赛往往用与图像结合求三角函数值、三角函数等式、面积等等
--------------------------------------------------------------------------------
傅立叶级数(三角级数)
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)
a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx
an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx
bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx
三角函数数值符号
弦 第二象限 第三四象限负
余弦 第四象限 第二三象限负
切 第三象限 第二四象限负
[编辑本段]三角函数定义域值域
sin(x),cos(x)定义域R,值域〔-1,1〕
tan(x)定义域x等于π/2+kπ,值域R
cot(x)定义域x等于kπ,值域R
[编辑本段]初等三角函数导数
y=sinx---y'=cosx
y=cosx---y'=-sinx
y=tanx---y'=1/(cosx)^2; =(secx)^2;
y=cotx---y'=-1/(sinx)^2 =-(cscx)^2;
y=secx---y'=secxtanx
y=cscx---y'=-cscxcotx
y=arcsinx---y'=1/√1-x^2;
y=arccosx---y'=-1/√1-x^2;
y=arctanx---y'=1/(1+x^2;)
y=arccotx---y'=-1/(1+x^2;)
[编辑本段]反三角函数
三角函数反函数值函数反弦Arcsin x反余弦Arccos x反切Arctan x反余切Arccot x等各自表示其弦、余弦、切、余切、割、余割x角限制反三角函数单值函数反弦函数值y限y=-π/2≤y≤π/2y反弦函数主值记y=arcsin x；相应反余弦函数y=arccos x主值限0≤y≤π；反切函数y=arctan x主值限-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x主值限0<y<π
反三角函数实际并能叫做函数并满足自变量应函数值要求其图像与其原函数关于函数y=x称其概念首先由欧拉提并且首先使用arc+函数名形式表示反三角函数f-1(x).
反三角函数主要三：
y=arcsin(x)定义域[-1,1]值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x)定义域[-1,1]值域[0,π]图象用兰色线条；
y=arctan(x)定义域(-∞,+∞)值域(-π/2,π/2)图象用绿色线条；
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】
证明：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,两式代式即
其几用类似

I. 怎么解决反三角函数的几何意义

1. 什么是反三角函数？

   反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

2. 下面为反三角函数几何意义的解释：

图中圆弧为第一象限内的单位圆圆弧。

（1）左图：

P为圆弧上的点，此时：

因：sinα = x / 1 = x；故：α = arcsinx；

因：sinβ = y / 1 = y；故：β = arcsiny；

角度关系：arcsinx + arcsiny = α + β = 90° = π / 2；

边长关系：x² + y² = 1；

（2）右图：

P为圆内的点，此时：

角度关系：arcsinx + arcsiny = α + β ＜ 90° = π / 2；

边长关系：x² + y² ＜ 1。