怎么求矩阵最简单的方法

① 最简单的矩阵计算方法

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原发布者:第二天神
矩阵的运算（一）矩阵的线性运算特殊乘法:（二）关于逆矩阵的运算规律（三）关于矩阵转置的运算规律（四）关于伴随矩阵的运算规律（五）关于分块矩阵的运算法则（六）求变换矩阵（七）特征值与矩阵（1）（2）麦克劳林展开式第一章1.1线性空间：定义1：设V是一个非空集合，P是数域，在V中定义如下两种计算：1.加法：对于任意两个元素，按照某一法则，总有唯一元素与之对应，则2.数乘：对于任意一个及任意元素按照某一法则，总有唯一的元素满足以下八种运算规律，该空间为线性空间：1)2)3)在V中存在一个元素0，使它对任意，都有。拥有这一性质的元素称为零元素4)对任意，在V中存在相应元素，使得，称β为α的负元素，记为-α5)6)7)8)1*α=α1.2线性子空间：定义：V是线性空间，W是V的一个非空子集，如果W中定义的加法与数乘对应于W封闭构成线性空间，则W是V的子空间。记为。充要条件：W对应于V中两种运算都必须封闭、1.3内积空间定义：设V是数域P上的线性空间，对于V上的两个向量α和β按照某一法则都有唯一的复数与他们相对应，且具有以下性质（）称1.4线性变换定义1：对于线性空间V中任意一个向量α，按照一定规律总存在α’与之对应，则成这一规律为V上的一个变换（映射）。记为：。线性变换定义：数域P上的线性空间V的一个变换对于任意1.5正交变换与酉变换：定义1：若数域P上的欧式空间（酉空间）V上的线性变换，对任意则称上的正交变换。（酉变换）酉空间定义：设V是

② 如何快速求出一个矩阵的逆矩阵

1.A的伴随矩阵除以A的行列式

2.给A的右边拼一个同阶单位阵

【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵，这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】

3.如果A是二阶的，那么就主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，然后除以行列式

4.如果A是抽象的，用定义，凑成AB＝E，B就是你要求的

5.0比较多的时候可以分块矩阵求逆

6.如果A很特殊：

对角阵直接取各元素倒数，正交阵直接转置
1 A的伴随矩阵除以A的行列式

2 给A的右边拼一个同阶单位阵

【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵，这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】

3 如果A是二阶的，那么就主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，然后除以行列式

4如果A是抽象的，用定义，凑成AB＝E，B就是你要求的

5 0比较多的时候可以分块矩阵求逆

6 如果A很特殊：
对角阵直接取各元素倒数，正交阵直接转置
可能还有别的吧，我也记不得了，正常情况方法2还是比较好

③ 矩阵怎么计算

比如乘法AB

一、

1、用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数；

2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数；

3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数；

依次进行，（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的的数。

二、

1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数；

2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数；

3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数；

依次进行，（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。

依次进行，

（直到）用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第1列的数；

用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第2列的数；

用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第3列的数；

依次进行，

（直到）用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第末列的的数。

(3)怎么求矩阵最简单的方法扩展阅读：

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义[1]。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

参考资料：矩阵乘法_网络

④ 怎么求矩阵的特征值和特征向量

对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ

于是把每个特征值和特征向量写在一起

注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交

得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)

可以解得原矩阵A=PλP^(-1)

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。

反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。

(4)怎么求矩阵最简单的方法扩展阅读

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

⑤ 标准型矩阵怎么求 简便方法

简便快速的不一定有，但通常的方法也很有效： 1、初等行变换：对 (AE) 施行初等行变换，把前面的 A 化为单位矩阵，则后面的 E 就化为了 A^-1 。 2、伴随矩阵法：如果 A 可逆，则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴随矩阵。 3、如果 A 是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这其实仍是伴随矩阵法。

⑥ 矩阵特征值怎么求，举个简单例子谢谢

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为

（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值

（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特征值

只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。

举例，求已知A矩阵的特征值

则A矩阵的特征值为1，-1和2.

⑦ 矩阵方程求解过程

1、初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。

拓展资料：初等变换。

一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：

（1）用一非零的数乘以某一方程

（2）把一个方程的倍数加到另一个方程

（3）互换两个方程的位置

于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。

⑧ 要快速求出一个矩阵的等价标准形，有什么比较简单快速的方法吗

因为矩阵A的等价标准形的形式是
Er 0
0 0
所以, 得到A的秩 r(A)=r 后, A的等价标准形就知道了.

由此, 将A用初等行变换化成梯矩阵, 非零行数就是A的秩
这算是比较简单快速的方法了!

⑨ 矩阵求法计算 谢了 主要是方法

你写得好乱哦！不过都是非常简单的运算噻！

给出 m×n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。举例：
另类加法可见于矩阵加法.
若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如
这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间，维数是mn.
若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵，其中
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j。
例如
此乘法有如下性质：
(AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律").
(A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。
要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。
对其他特殊乘法，见矩阵乘法。
[编辑本段]其他性质
线性变换，秩，转置
矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：
以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。 今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk，则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。
矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。
m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有以下特性：
(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。

⑩ 如何快速求一个矩阵的秩详细方法是什么

求矩阵的秩的几种方法：

1、通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。

2、通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。

3、对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。

4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。

基本运算：

矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。