A. 高中数学的教学方法
一、建立互动式师生关系
众所周知，高中数学的学习无论在理解还是解题方面，都有很大的难度，这就要求教师学会运用合适的方式去实施教学与讲解。这其中有效的一种教学方法就是在课堂上创设互动式师生关系，让学生更加轻松自然地去接受知识。
例如，在学习排列组合时，很多类型和模式都比较复杂，而且计算也相对繁琐，这就使学生更容易注意力不集中，这时教师如果适当地引入提问法增强互动，就可以达到事半功倍的效果。如，公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序），教师可以在做题演示时要求学生一起叙述，边说边演示，从而营造一个活跃的课堂气氛。
二、创设恰当的教学情境
除了课堂互动方面，另外一种很有效的教学方法就是创设恰当的情境。例如，在学习立体几何时，很多学生的思维都不能立体化，但是，如果教师把相应的图形都制作成道具，把正方体、长方体等都做成透明的模型，把学生平时看不见的空间全都展现在模型上，这样一来各种隐形的辅助线等就会更加清晰，从而让学生的理解更加充分。
三、生活与知识相结合
高中数学来源于生活，而且可以在生活中加以利用，为了让学生对高中数学更加有兴趣，教师可以引入生活化的学习情境。例如，在学习线性规划时，教师可以把规划目标在生活中引入，如足球场草坪等，教师可以把这种大面积图形作为规划目标，真正让数学走进学生的生活，从而让学生对数学的理解更加深刻、更加轻松。再例如，在学习空间向量时，教师也可以把课桌或者墙角等当作教学案例，让学生更加容易感受数学概念，提高课堂效率。
B. 中学数学向量的运算公式（加减乘除）
向量加法a+b=(x+o,y+p,z+q)
向量减法a-b=(x-o,y-p,z-q)
向量乘法（高中就是数量积或点积）a*b=(xo,yp,zq)
向量没有除法
C. 如何进行向量的入门教学，教学建议或教学设计
教学分析
本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.
三维目标
1.通过实例,利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素,搞清数量与向量的区别.
2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,并能判断向量之间的关系,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.
3.在教学过程中,应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系,揭示向量可以平移这一特性.
重点难点
教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.
教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(情境导入)如图1,在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜,猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了.教师适时设问:如何从数学的角度来揭示这个问题的本质？由此展开新课.
思路2.两列火车先后从同一站台沿相反方向开出,各走了相同的路程,怎样用数学式子表示这两列火车的位移？从中国象棋中规定“马”走日,象走“田”,让学生在图上画出马、象走过的路线引入也是一个不错的选择.
提出问题
①在物理课中,我们学过力的概念.请回顾一下力的三要素是什么？还有哪些量和力具有同样特征呢?这些量的共同特征是什么？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢？
②新的概念是对这些具有共同特征的量的描述,应怎样定义这样的量呢？
③数量与向量的区别在哪里？
活动:教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量.物体受到的重力是竖直向下的,物体的质量越大,它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的,物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大；速度与加速度都是既有大小,又有方向的量；物理中的动量与矢量都有方向,且有大小；物理学中存在着许多既有大小,又有方向的量.
教师引导学生观察思考这些量的共同特征,我们能否在数学学科中对这些量加以抽象,形成一种新的量.至此时机成熟,引入向量,并把那些只有大小,没有方向的量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量,物理学上称为标量.显然数量和向量的区别就在于方向问题.
讨论结果:
①略.
②我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中称为矢量.
③略.
提出问题
①如何表示向量?
②有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么?
③长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量?
④满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗?
⑤有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？怎样定义平行向量?
⑥如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系?
⑦数量与向量有什么区别?
⑧数学中的向量与物理中的力有什么区别?
活动:教师指导学生阅读教材,通过阅读教材思考讨论以上问题.特别是有向线段,是学习向量的关键.但不能说“向量就是有向线段,有向线段就是向量”,有向线段只是向量的一种几何表示,二者有本质的区别.向量只由方向和大小决定,而与向量的起点的位置无关,但有向线段不仅与方向、长度有关,也与起点的位置有关.如图2,在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点、B为终点,我们就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作.起点要写在终点的前面.（以下略）
本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手,利用类比的方法,介绍了向量的两种表示方法:几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念,这些概念是进一步学习后续课程的基础,必须要在理解的基础上把握好.
设计感想
本节是平面向量的第一节,显然属于“概念课”,概念的理解无疑是重点,但也是难点.本教案设计的指导思想是:把学生划分小组合作讨论学习,经过小组成员们的合作探究,对平面向量的基本概念和基本解题方法都明了了不少,应该有很多的成功之处或收获.对失败或教训之处可能是由于一些概念性问题没有深入研究,导致解题存在困难,不过这些会通过学习的深入弥补过来的.
作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机.通过本节具体问题的解决,让学生体会到数学在生活中的重要作用,并在实际课堂教学中规范学生的习惯,培养严谨的思考习惯和代数与几何相结合的习惯,为后面学习打下基础.
D. 求高中平面向量加法的说课稿
http://www.isud.com.cn/showdown.asp?soft_id=21107
向量的加法》说课稿
一、教材分析：
《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。
二、学情分析：
学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、
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E. 向量在中学教材中的重要地位和作用的解读
“向量”知识的重点突出是本次高中教材改革的重要内容之一。那么，新的数学教材在编写过程中是如何在新课程标准的指导下，来理解“向量”内容的？在高中数学教材中加入“向量”内容会对整个高中数学教育产生哪些具体的现实意义和深远影响？在运用新教材进行教学时，针对与“向量”有关的章节，还有哪些需要注意和完善的？这些问题的思考引发了我对向量知识教学的现状进行调查。
向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值，它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现，尤其在高等数学与解析几何中，向量的思想渗透的很广泛！但是在中学平面向量作为必修课程的一部分，教师和学生的重视程度远远比空间向量要大，而空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的。更主要的是它对培养学生的数学能力和素养是大有裨益的，这需要引起一线教师的充分重视！
通过问卷所反映的情况，还有在问卷的发放收集过程中，与一线教师的访谈中，笔者了解到，在一线教师中，存在着相当一部分的教师，对空间向量持回避态度，这对新课程的实施和推广是很不利的！
从问卷中主要可以看出：教师对传统方法还是很依赖，在处理向量方法与传统方法的关系上，往往侧重于传统方法，即使运用也往往不是很熟练，要与传统方法进行对照，这样的结果往往会带来课时上的紧张，而学生学习起来很容易产生混淆，带来了不必要的、额外的负担，这样教师会产生错觉，还是原来的好！有些教师已经意识到向量知识的重要教育价值，但是由于原有知识的程式化、固定模式，尤其是老教师，急需解决的是新课程的培训，及时的补充知识的欠缺，为新课程的推广和实施作好充分的准备！
在教学中，只要我们坚持广泛应用向量方法的基础上，让学生掌握向量的思想方法，并借助于向量，运用联系的观点、运动观点、审美的观点、进行纵横联系，广泛联想，将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合，充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美和结构美，就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值。
通过问卷的数据统计可以看出：
1、有一部分学生对于学习向量没有明确的目的，或者根本对于学习就没有明确的目标，这反映中学一线教师对于教育价值和教育意义，以及学习目的没有突出强调，导致学生学习很盲目。
2、一部分学生认为学习向量没有必要，原有的知识已经足够了，这与教师在授课过程中的渗透是分不开的，他们更注重传统知识在解决问题时的应用，忽视了向量知识的强大工具作用，向量知识没有发挥出应该有的活力！
3、在学过向量的学生调查中，有一部分学生对向量的认识也很模糊，认为只是学习的一部分，在某些方面简化了学习的负担就是好的，而纯粹的依赖向量，没有建立起应有的几何立体观念，空间想象能力和立体感的素养得不到充分的发展。
4、学生的应用意识不强，学到新知识后没有和以前的知识建立很好的整合，知识变得孤立了，这与数学学科的综合性是相悖的，而且忽视了创造力和分析力的培养。
综合分析
将向量引入高中数学教材，并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握。这是由于向量知识具有以下几大特点和需要。
首先，利用向量解决一些数学问题，将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具。
其次，向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析，为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法。
向量具有很好的“数形结合”特性。一是“数”的形式，即利用一对实数对既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个向量。而且这两种形式又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带。它可以使图形量化，使图形间关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，只需要研究这些图形间存在的向量关系，就可以得出精确的最终结论。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅，又不失严密。
第三，向量概念本身来源于对物理系中既有方向、又有大小的物理量，即物理学中所称的“矢量”的研究。其实，“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已。在物理学中，矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量。几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的。矢量广泛地应用于力学（如力，速度，加速度等）和电学（如电流方向，电场强度等）理论之中，在高中新教材中引入向量章节，对向量进行系统深入的学习和研究。对学生在物理课上学习和理解矢量知识无疑将提供一个数学根据和许多运算便利。同样，学生在物理课上碰到的与矢量有关的物理实际又会使他们对向量也有更深入了解，并激发他们学习向量知识的兴趣和热情。
如在力学中，对力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加减理论，数学和物理的完美结合，起到异曲同工之作用。
第四，把向量理论引入高中教材，也是当今世界中等教育的一种普遍趋势，是教育顺应时代发展的必然结果。
追溯向量在数学上的兴起与发展，还是近几十年的事。翻阅早期一些关于数学学史的书藉，很少有关于向量发展史的介绍。随着向量研究的深入，在许多方面已经取得了突破，向量理论也象函数、三角、复数等数学分支一样日趋完备，形成了独立的数学理论体系。越来越多的数学教育者认识到向量不象其他新兴数学学科那么深奥难懂，易于处于高中文化水平之上的学生理解和接受，且其所具有的良好的“数形结合”特点使它与高中数学知识能够融汇贯通，相辅相承。因此，为了保持与世界数学教育发展同步，使当代中学生能够较早接触当代数学的前沿，在高中数学教育中引入向量是非常必要和可行的。
将“向量”引入高中数学教材后，值得探讨和深思的几个问题
首先，从运用向量解题的方法和未运用向量的解题方法的比较中，可以看到向量解题的优势就在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过繁琐解析几何分析方能解决的问题。“这是未来数学的解题模式，是数学的进步。”同样，这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题，再变数学问题为方程问题，然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现。然而，高中一线的数学教师都知道：培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”这三大能力是高中数学教学的最主要目标之一。而采用这样一种单纯得只需代入公式，并在解题过程中无需任何几何分析甚至连图都可不画的解法，对学生又怎能算得上是一种能力的培养。如果单单要求学生做这样的一些题目，会把学生培养成只会按步照搬，缺乏创造力、分析力、想象力的“数学机器”。这与当代数学的培养目标是背道而驰的。
其次，大多数已经从事过向量教学的老师会有这样的感受。即向量的引入虽然给其他后继数学理论的推导和难题的解决带来了便利，但其本身的理论和由其理论介入的一些解题过程，在教学过程中却很难使学生理解和接受。这无形中加大了中学数学教育者的教学负荷。某些题目的作法，虽然在运用该向量公式时解题很简单，但要使学生明白这条公式的由来和演化过程却要花去课程的不少时间。要解决这一问题，笔者认为归根结底要依靠通过加强对向量部分知识的细致教学，加深学生对向量知识的理解和灵活运用来完成。
第三，对于新教材引入向量章节，教育上层机关还应该积极做好对一线教师的宣传、培训工作，必要时应该动用政策性指令加以干预和指导，促使向量教学在中学教学中的顺利开展。然而许多中学教师对向量编入高中教材提出了反对意见，甚至不能理解。对于这点，究其原因有二：一方面是由于新教材刚刚实施，大家还没有实践体验，很难发现向量的优势所在。另一方面，许多一线教师，尤其是老教师，教授老教材多年，教学已经形成固定的有效模式，且其自身的向量知识和对向量教学优势的认识都比较缺乏所致。由此可见，在普及新教材的过程中，对从事新教材教学的数学教师进行短期向量知识的教学培训是相当必要的。另外，新教材中大量向量知识的引入和合理编排也是使教育者和被教育者感受到应该教好和学好向量知识的最具说服力的佐证。笔者自己在教学中对待向量的态度，随着教学的深入也经历了一个从开始不能理解，到逐渐领会其用意和精髓，到最后赞成并认真在教学实践中加以贯彻的过程。
另外，在中学数学教学中，对向量章节轻视，粗略带过，甚至不教不学的现象在多数学校也普遍存在。要根本上杜绝这些现象的发生，还需依靠教育改革的正确引导。
F. 向量对于学生理解数学运算有哪作用
平面向量是高中数学引入的一个新概念.利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式,可以简化解题过程,便于学生的理解和掌握.
向量运算主要作用可以提高学生针对数学运算的理解层次，本身这个运算学生总最初接触运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向量运算涉及到数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量，甚至还可以把几何图形加入运算当中，这本身对数学层次更大的一个提高。而且向量运算对数学的思想也体现的比较多，就是在解析几何当中，或者是在平面几何当中，向量应用确实很方便，一个运算既有代数意义又有几何意义，但是到了立体几何的话，我觉得向量运算仅仅就变成算术了，算术对立体几何本意还是没有有一点想象，就是它到底人学生重点掌握什么，掌握运算还是掌握思维和想象。
一、向量在代数中的应用
根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法，就可以看成是向量的加减，复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性内容。因而变选学内容也就不难理解了。另外向量所建立的数形对应也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题，只要建立一定的数模型，可以较灵活地给出证题方法。
二、向量在三角中的应用
当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量。利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论，它比用综合法提供的证明要简便得多。 三、向量在平面解析几何中的应用
由于向量作为一种有向线段，本身就是有向直线上的一段，且向量的坐标可以用起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系。平面直角坐标系内两点间的距离公式，也就是平面内相应的向量的长度公式；分一条线段成定比的分点坐标，可根据相应的两个向量的坐标直接求得；用直线的方向向量（a , b ）表示直线方向比直线的斜率更具有一般性，且斜率实际是方向量在 a = 0时的特殊情形。另外向量的平移也可用来化简二次曲线，即通过移动图形的变换来达到化简二次曲线的目的，实际上与解析几何中移轴变换达到同样的效果。 四、向量在几何中的应用
在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等到问题时用向量解决也很方便。特别是平面向量可以推广到空间用来解决 立体几何问题。例如在空间直线和平面这部分内容光焕发中，解决平行、相交、包含以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多
总之，平面向量已经渗透到中学数学的许多方面，向量法代替传统教学方法已成为现代数学发展的必然趋势。向量法是一种值得学生花费时间、精力去掌握的一种新生方法，学好向量知识有助于理解和掌握与之有关联的学科。因此在职中数学教学中加强向量这一章的教学，为更好地学习其它知识做好必要的准备工作就显得尤为重要。但传统教学思想对向量抵触较大，许多教者认为向量法削弱了学生的空间想象能力，且学生初学向量时接受较为困难，这就要求我们不断探索，找出最佳的教和学的方法，发挥向量的作用，使向量真正地面为现代数学的基础。
G. 如何引入平面向量的教学案例
平面向量单元教学设计
一、单元教学内容分析
本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具.
向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁.向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题.向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等.向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质.向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具.本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识.
向量是刻画现实世界的重要的数学模型.它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型.他与物理学科紧密相连.由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义.
教材结合向量的几何背景——有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念.定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念.对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构.通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用.
二、单元学生情况分析
1.学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力.
2. 学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题.
3.学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧.
三、教学目标
1．知识与技能目标
⑴理解并掌握平面向量的基本概念.通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.
⑵通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义.
⑶理解并掌握向量共线和垂直问题.理解平面向量基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算.
⑷通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题.
2．过程与方法目标
⑴通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程.感受和认知不同维度中的向量表示.
⑵通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的.
⑶经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升.
3．情感、态度与价值观
⑴从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣.从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观.
⑵通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题.
⑶通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用.
重点：
1．平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理.
2．平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题.
3．体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用.
难点：
1．对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解.
2．对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用.
3．用向量表示几何关系.
四、单元教学活动
1．引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例.
2．学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画.以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系.
3．通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯.
4.在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示.由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系.所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量.
H. 如何利用向量运算和三角恒等变换提升学生的运算能力
现在高中学生的运算能力与其应有的水平不相称，教学中，学生计算的正确率一直是影响学生成绩的主要问题。如何切实有效的提高学生的运算能力，已成为新课程高中数学的重中之重。
中学阶段把数学中的运算从数的运算发展到向量运算是学生数学学习中一次大的飞跃。它可以让学生充分了解和体会数学系统建构发展的过程，向量运算和三角变换是锻炼运算能力的一个不错的选择，要做到以下几点：
一．精选习题进行练习，向量运算无非加减乘运算，极少运用除法。而三角变换较复杂，变换名目繁多，练习时一定要将变换公式牢记，熟练方能游刃有余。这样多加练习，思维能力潜移默化的变高了，自然就会提高运算能力了。
二．注意学习态度的培养，要求学生不要跳步，一步一步，规范步骤，能提高细心程度。
三．选择题目时，注意数学与现实实践的联系和应用，向量的学习有助于学生认识数学与实际生活，以及与物理学科的紧密联系，体会向量在解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值.
四．在教学中，对公式要正用、逆用 、变形用，采取灵活多变的方法，做到因材施教，培养学生的能力.教会学生善于归纳和反思，才能做到举一反三。
五．学生要矫正计算错误，反思错误的原因，争取提高运算正确率，对于学生，要经常鼓励，持之以恒，积极地教育与鼓励在学生心理上树立定能计算正确的信心，行为上也力争计算正确，
六.言传身教是潜移默化的熏陶，教师是学生的榜样。不知不觉中，老师的行动会被学生模仿，教学中，要有激情，板演符合规范，思维活动积极，教出的学生思维才能积极。
养成良好的计算习惯不是一朝一夕的事，需要一个较长的过程，要使严格要求能够坚持下去，还必须经常激励学生，并对执行计算规范保持持久的兴趣，这样就能提高运算能力。
I. 空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用
用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。
高中数学新教材中讲述空间向量的部分约占14课时(当然它的应用不止在这14课时)，它被包含在第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9(Ｂ)”)中，含有空间向量的高二下学期的数学教科书简称“第二册(下Ｂ)”；与它平行，仍用传统方法来阐述高中立体几何内容的教科书简称“第二册(下Ａ)”。两本教科书第九章的章名一样，并且都用36课时进行教学。
综上，“空间向量”这部分内容具有“必学”和“选学”两重性。按照大纲第10页的脚注规定“直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9(Ａ)和9(Ｂ)两个方案中只选一个执行”，9(Ｂ)具有选学的性质；但大纲把“直线、平面、简单几何体”作为必学内容，如果学生不按“第二册(下Ａ)”教科书来学习，那么空间向量对于他们就是必学内容。
“空间向量”这部分内容，大致可分成“空间向量及其运算”与“空间向量的应用”这两个模块。
(1)空间向量及其运算。包括：
①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
②理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘及其坐标表示，了解空间向量基本定理及其意义；掌握空间坐标系，能将空间向量用坐标轴上的单位向量线性表示，掌握空间向量的坐标表示。
③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线或垂直。
(2)空间向量的应用。包括：
①理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。
④能用空间坐标系与向量方法解决夹角与距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
教学中，应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，应注意由于维数增加所带来的影响。