Ⅰ 怎么推导出圆锥的体积
圆柱的体积为;SH
圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和高要和圆柱的器具一样)
所以圆锥的体积V＝1/3Sh
或用积分。
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以。
会问这个问题的大概肯定不会微积分，所以我说一下用祖暅原理的想法。
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体，其体积也必然相等。严格证明其实还是要用微积分，不过这个比较直观，拿来用吧。
圆锥的横截面是一个圆，用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做），设它为r，则易见r = Rh/H。
于是看出r与高h是一次关系，故可以构造一个三棱锥，使它与圆锥等高且截面积与之相等。问题转化为求三棱锥体积。
三棱锥体积可以用割补的方法来证明，为了简单，还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥，在立方体上进行割补。就不详细写了。