用什么方法分析变化的基本趋势

⑴ 趋势分析的三种方法

趋势预测法又称趋势分析法。是指自变量为时间，因变量为时间的函数的模式。

具体又包括：趋势平均法、指数平滑法、直线趋势法、非直线趋势法。

趋势预测法的主要优点是考虑时间序列发展趋势，使预测结果能更好地符合实际。根据对准确程度要求不同， 可选择一次或二次移动平均值来进行预测。首先是分别移动计算相邻数期的平均值，其次确定变动趋势和趋势平均值，最后以最近期的平均值加趋势平均值与距离预测时间的期数的乘积，即得预测值。

值得注意得是，趋势移动平均法中的第一次移动平均与简单移动平均法不同， 同样是第 t 期的移动平均值，趋势移动平均法是求第 t 期实际值到第 t-n+1 期之和的平均值，而简单移动平均法是求第 t-1 项实际值到第 t-n 期之和的平均值。 在实际运用过程中，千万不能混淆。

⑵ 趋势分析法

趋势分析法与滑动窗口平均法是目前重磁资料数据处理中常用的方法，参数选择恰当时，可以获得比较理想的分场效果。趋势分析法的原理与异常平滑有相似之处，只不过这里是以一个一定阶次的数学曲面来代表测区内异常变化的趋势，并以此趋势作为区域场来看待，从布格重力异常中减去这一区域异常，即获得测区内的局部异常。

该方法是选用一个m阶（沿测区x、y方向是一样的）多项式来描述全测区的区域异常，m阶多项式的一般形式为

地球物理勘探概论

式中：a₀，a₁，…，a_M－1为M个待定系数。若多项式的阶数为m，则

＋1），

即为趋势值（区域异常）。显然，一阶方程代表一个平面，二阶方程代表一个二次曲面，高阶方程则表示了一个高阶曲面。

下面我们以二次曲面拟合区域异常为例来说明方法的原理。设趋势面为

地球物理勘探概论

a_j（j＝0，1，2，…，5）为六个待定系数。在测区中按一定网格共选取n个测点，其坐标为（x_i，y_i），相应点的布格异常值为g_i（i＝1，2，…，n）。要使二次曲面能与重力异常的变化在最小二乘意义下得到最佳拟合，系数a_j应满足：

地球物理勘探概论

根据多元函数求极值法，则式（2-8-3）成立的条件是

地球物理勘探概论

于是可以得到一个包含待定系数a_j的线性方程组，其矩阵形式为

地球物理勘探概论

式中：

地球物理勘探概论

当det（A^TA）≠0时，可求得各系数a_j，再利用式（2-8-3）便可计算出各网格点上的趋势值

。

可以看出，在做趋势分析时，坐标系是固定而非滑动的，因而必须求出所有的待定系数。多项式阶次的选择，应视区域异常的复杂程度来定，阶次偏高，会造成趋势值受局部异常的影响较大，造成最后的局部异常幅值被削弱。对重力异常的处理来说，一般选用2～3阶为宜，复杂地区也只取4～5阶；趋势分析法同样也会在分场时出现虚假异常问题，必要时可采用多次迭代的办法予以消除。