角的概念推广教学设计教学方法

㈠ 角的概念的推广

由终边相同得：f(x+T)=f(x)+360°×k (k是整数)
带入得：5°×x+20°+360°×k=5°×(x+T)+20°
得T=72k (k是整数)
也就是存在这样的T，满足要求。

㈡ 如何设计与指导数学角科学教育活动

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性和逻辑性。对于幼儿来说，如果只重视数学知识的学习，忽视了活动本身趣味性，很容易导致数学教育活动的枯燥和乏味，失去学习兴趣而降低学习效果。幼儿数学教育活动设计和组织是提高教育效果的关键。本文结合作者多年幼儿数学教育经验，总结了教学活动设计的指导思想、目标，组织原则，教学方法应用和操作材料的投放。

㈢ 认识角怎样 导入更新颖

每当我自己讲公开课或者听别人讲公开课时，我经常思考这样一个问题：怎样才能上好一节数学公开课呢？经过十几年的探索与实践，我从中悟出了几点粗浅的体会．我认为一节成功的数学公开课应该具备"新""趣""活""实""美"的特点，即：
新：理念新、思路新、手段新
趣：引发兴趣、保持兴趣、提高兴趣
活：教法灵活、教材用活、学生学活
实：内容充实、训练扎实、目标落实
美：语言美、教风美、板书美
一、新
新——就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面有所突破。具体来讲，主要体现在以下几个方面：
1．理念新——即先进的教育教学思想
教师的教育观念决定着教师的行为。实施素质教育，关键是端正教育教学思想，打破传统的教育观念的束缚，围绕"一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切"树立新的质量观、教育观和学生观。教育观念的更新包括多方面的内容，对于小学数学教师来说主要涉及以下几个方面。
一是关于学生的观念。
《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在基本理念第一条就指出：数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。具体来讲就是：
(1)每一个学生都可以学习数学。虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的儿童，都可以学习大纲规定的数学内容，都有条件按教学要求学好数学。
(2)不同的学生学习不同水平的数学。学生之间的差异是客观存在的，教师应当承认学生的差异，并向不同的学生提出有差别的学习要求，而不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的数学水平。
(3)允许学生以不同的速度学习数学。教学需要按一定的进度完成，但并不是每一个学生都按同样的速度完成所学的内容。可以允许一部分学生用较快的速度学习，也允许一些学生用较长一点的时间达到相应的要求。
(4)学生可以用自己的方法学习数学。认识和理解数学问题可以有不同的方法．教师可以引导学生用适当的方法理解数学问题，同时，教师也应当允许学生用自己的方法去探索和解决问题。有的方法从成人的角度看是好的，而不同的学生可能有不同的感受。可以引导学生对不同的方法加以比较，但不应把某一种方法强加给学生作为必须使用的方法。
二是关于教学的观念。
为了使素质教育的要求真正落到实处，在当前的小学数学教学改革中，应当提倡以下一些关于教学的观念。
（l）让学生在活动中学习。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。一节好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程。学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化，促成理解力和判断力的发展，学生正是通过摆弄学具获得关于客体的表象，进而上升为理性认识。教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。
（2）让学生在合作交流中学习。现代心理学研究表明，教学中学生之间的互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。在课堂教学中，如果想要增进教师与学生、学生与学生之间的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最恰当的选择。如果教师希望帮助学生形成更独立的更有责任心的学习方式，小组讨论的策略也是帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。在设计教学计划和组织课堂教学中，要经常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学；养成与别人合作与交流的习惯。教师要在交流和研讨中营造一种民主的氛围，使学生由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。
（3）让学生在不断"反思"中学习。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的本质特征。就小学数学课堂教学而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法反思等。当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体验。
三是关于教师作用的观念
教师要用自己对课程与教学的专业理解。创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者。教师应成为课堂教学过程的组织者、指导者和参与者。
学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者，而并非单纯的知识传授者，教师可以创设有趣的情境以刺激学生的动机，教师也可以提出适当的问题以启发学生的思考。在数学教学的过程中，教师不应成为"居高临下"的指导者，而应成为一个"平等的"参与者；教师也不应成为正确与错误的"最高裁定者"，而应成为一个鼓励者和有益的启发者。
2．思路新——即构思新颖，实用高效的教学思路
同样的教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，由于教学设计思路不同，课堂教学效果却大不相同。
如，在首届全国小学数学大奖赛上，安徽的特级教师张建新在教学"小数的初步认识"时，设计了非常新颖的导入环节。
上课后，教师播放录音，模拟电台播放商品信息。XX市经济广播电台，现在播送商品信息：熊猫M10型收录机，每台67元，防雨书包每个10元，2H铅笔每支0．12元，金星牌钢笔每支2．45元，北京牌墨水每瓶1．20元，三角牌电饭锅每个120元。
播发后问：刚才播放的是什么内容？（商品信息，就是商品的标价）
教师再将上述内容重播一遍，边播放边在磁性黑板上出示商品的标价牌，让学生仔细观察，左右两组标价牌中出现的数，主要不同点是什么？〔左边一组数中没有小圆点，右边一组数中都有一个小圆点）〔图略）
师：左边这一组数67、10、120是我们以前学过的，都是整数。谁还能举出其它整数的例子？你们知道整数有多少个？
师：右边这组标价牌中出现的0.12、2.45、1.20这三个数，刚才同学们说了，数的中间都有一个小圆点(将上述3个小数从标价牌中取出，放在磁性黑板上），像这样，数的中间都有一个小圆点的数，就是我们今天要学习的一种新的数，叫小数。这节课我们就来学习一些有关小数的知识。
这一环节，教师特意设计了"经济电台"播放"商品信息"这一新颖的教学环节。其中出现"经济""商品""信息"与目前的市场经济"挂钩"。另外，"商品信息"安排播放两遍。第一遍起着"引起兴趣，集中注意"的作用，第二遍采取"播放一种商品标价，出示相应标牌"，起到调动学生视听感官，综合参与认识活动的作用。商品的标价牌中既有"整数"，又有"小数"，这样，小数的出现就显得十分自然，使学生知道小数确实是日于实际需要而产生的。整个教学过程清晰、流畅，真可谓别具匠心。
又如，在教学"圆柱的体积"时，我是这样进行的；
教师首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高， 计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确自己的猜想是正确的。最后让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。
通过长期的教学实践，我深深地体会到,教学只有根据学生的年龄特点和认知发展水平，努力改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，才能把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中来，使学生成为数学学习的主人；让学生"动"起来，让课堂"活"起来。这样才能促使学生逐步从"学会"到"会学"，最后达到"好学"的境界。
3．手段新——即重视现代化手段的运用
投影作为一种较为普及的电教手段，具有简单易行、生动形象、图像清晰、色彩艳丽、可静可动、信息量大等特点。在小学数学教学中，根据教学内容灵活地运用这一手段，对于激发学生学习兴趣，突破教学难点，提高课堂教学效率都是很有好处的。
例如，直线和射线是小学数学中两个很抽象的概念，学生很难理解。过去只能靠语言的形象描述或借助生活中的现象作比喻式解说，学生总是想象不出直线和射线中"无限长"的含义。为此，教学时我设计了两组抽拉片，屏幕上先出现一个亮点，然后向一端延伸，成为一条亮线。教师慢慢抽拉，亮线越来越长。教师一边抽拉，一边叙述"像这样无止境地抽拉下去，亮线将无止境地延长。"借助这样动态的演示，学生头脑中就会出现"无限长"的图景。讲直线时，教师将双向抽拉片向两个方向抽拉，帮助学生想象向两个方向无限延长的情景。因为整个演示的过程学生看得清楚，所以教学效果很好。
又如，讲"角的度量"时，过去我用木制量角器在黑板上演示如何画角，由于教具不透明，教师讲解既费时又费力。如果利用投影仪，把量角器和画在胶片上的角通过投影演示，投影仅的透明作用使学生清晰地看到了怎样把量角器放在角的上面，使量角器的中心和顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。它的效果是使用木质量角器在黑板上演示无法比拟的。
近年来，多媒体计算机又进人课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学：方法的改革发展开辟了广阔的天地。
例如，在全国第三届小学数学教学大奖赛上，江苏的一位老师在引导学生发现圆的周长与直径的关系时，就两次成功地运用多媒体计算机与助教学。
第一次：用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长就越长。得出圆的周长与直径有关系。
第二次：屏幕上出现大小不同的圆，各滚动一周，得到三个圆的周长，再用每个圆的直径分别去度量它的周长。得出圆的周长总是直径长度的3倍多一点。再让学生任选一圆，并在屏幕上加以验证。令听课的老师大饱眼福。
这里需要指出的是：尽管电公教学法手段在传递信息方面的诸多便利，但也决不能排斥或代替其它的教学手段，黑板该用还是要用的，必要的板书还是要写的,电教手段只有用得巧、用到位；才能真正发挥其；辅助教学的作用。
二、趣
趣——就是激发学生的学习兴趣。大家都知道"兴趣是最好的老师"，孔子也曾说过："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高以学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。
1．导入新课时引发学习兴趣。
导人新课是一节课的重要环节，俗话说"良好的开端是成功的一半"，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠定了基础。好的导入能集中学生的注意力，引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。为此，我经常从教材的特点出发，通过组织有趣的小游戏，讲述生动的小故事，或提出一个激起思维的数学问题等方法导入新课。
例如，在教"求比一个数多几的数"应用题时，巧妙地设计一台复合幻灯片，映出5朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分先遮住，只露出比黄花多的3朵。然后在引导学生看图分析题意后；不急于讲解题方法，鼓励孩子们"猜一猜，红花有几朵？"大家都争先恐后地回答，教师立即揭开问："你们看，是这样的吗？"果真是8朵！孩子们的情绪更为高涨。就在此时此刻，老师话锋一转"红花8朵是怎样算出来的呢？"把学生学习的外在兴趣引人内在兴趣；由形象思维逐步转人抽象思维。

㈣ 角的概念的推广是怎么样的

角的概念的推广是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角的概念、正角、负角、零角的概念。在这些概念中要注意旋转的方向。象限角的概念，这个概念的前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合。

在这个前提下，才能由终边所在象限来判定某角为第几象限角。在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。会表示象限角、区间角、终边相同的角及其它特殊角。

角的定义是什么

由公共端点的两条射线组成的图形称为角。这个公共端点称为角的顶点，这两条射线称为角的边。角的动态定义：角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角称为平角，回到起始位置，与OA重合时，所成的角称为周角。平角=180度，周角=360度。

㈤ 角的概念的推广是什么

《角的概念的推广》是桓仁职业教育中学普高部学校提供的微课课程，主讲教师为吴明新。

该课程用“旋转”定义角的概念，理解并掌握正角、负角、象限角、终边相同的角的含义，通过观察、比较、归纳等自主探究活动，引导学生体验知识形成过程。

角的规律

1、同角或等角的补角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

5、同位角相等，两直线平行。

6、内错角相等，两直线平行。

7、同旁内角互补，两直线平行。

8、两直线平行，同位角相等。

9、两直线平行，内错角相等。

10、两直线平行，同旁内角互补。

㈥ 高一数学（角的概念的推广）

1.以数轴来看，(α,β)是单一区间，表现出来就是数轴上的一段；而(k360+α, k360+β)是区间的集合，表现出来是等距的区间（也就是周期性）
2.在单位圆中，他们是重合的。实际上当初将角的概念推广，也是出于此原因。
3.也就是象限角的出发点。

㈦ 角的概念及表示方法定义

角的概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的表示：∠，读作“角”，
例如∠AOB读作“角AOB”.

㈧ 数学概念教学方法具体是什么

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式。数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心,它是理解、掌握其它数学知识的基础,对培养学生的逻辑思维和灵活运用知识实现迁移的能力有重要的作用，在数学课堂中如何有效地实施概念教学,直接影响教学效果的提高。现结合数学概念教学的实践,谈几点自己的认识与做法。
一、重视教学情境创设，实现概念引入的自然化
数学教材多是直接给定概念,教师应遵循高中数学新课标的要求,加强概念的引入,引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。合理设置情境,使学生积极参与教学,了解知识发生、发展的背景和过程,使学生感受到学习的乐趣,这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。
1.以数学史话引入概念
教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。如教曲线方程时讲讲笛卡尔和费马；学数列时讲数学家高斯故事；讲二项式定理时向学生介绍杨辉等。在故事引入的同时鼓励学生勇于探索，培养他们爱科学、学科学、用科学的科学精神。
2.以实际问题引入概念
数学概念来源于实践,又服务于实践。从实际问题出发引入概念,使得抽象的数学概念贴近生活,使学生易于接受,还可以让学生认识数学概念的实际意义,增强数学的应用意识。例如可从教室内墙面与地面相交,且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念。
3.利用学生探究实现概念的自然引入
以概念为基础，以过程为导向，是概念教学的基本理念。让学生在学习中发现问题，并通过一定的方式解决问题，这是新课程理念的最好体现。在概念教学过程中，教师应在学生现有的知识背景、能力水平和心理特点的基础上，给学生提供适当的范例，引导学生对实例进行观察、比较，对概念进行假设、验证，从而获得正确的概念。如在“异面直线距离”的概念教学时，不妨先让学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直。然后启发学生思考在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离最短？如果存在，有什么特征？经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在。在此基础上，自然地得到“异面直线距离”的概念。在引入过程中调动了学生积极性，培养了勇于发现，大胆探索的精神。
二、善于解剖概念，实现概念教学的深刻化
数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。要正确深刻地理解概念绝非易事，数学概念具有严密的科学性，因此概念教学应让学生准确把握概念的内涵和外延，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。在教学中可以从以下几个方面解剖概念：
1.强调概念中的关键词语
如对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调。然后举例 ，前者可以称 是 的函数，后者不能称 是 的函数。因为对于任何一个 ,不是对应唯一 。这样通过正反实例，强调概念中的关键词语，更能加深概念的理解。
2.注重数学语言的翻译
数学语言有文字语言、符号语言、图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。如等差数列的概念可用符号“ ”（ 为常数）概括。用定义证明一个数列是等差数列时，就是应用概念的符号语言。图形语言则能更形象地反映概念的内容。如讲“交集”概念时，用文氏图表示“A B”，可以很容易理解概念。
3.注重相似概念的对比分析
有比较才有鉴别。用对比方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。
三、精心设计练习，实现概念教学的持续化
数学概念教学的主要目的是让学生在理解概念的基础上,运用知识解决数学问题,提高数学能力,全面提高学生素质。所以在练习设计上一定要精、针对性强,便于提高学生的能力。
1.加强应用概念中易错原因剖析
很多概念本身就是解题方法。如“反函数”概念，就已经体现了反函数求法：“反解 ”——“将 与 互换”——“标明反函数的定义域”（要通过原函数的值域来确定）。在反函数的求解中，学生常出现反函数定义域由反函数解析式本身确定而导致的错误。如果注意在解题中强化反函数概念以及它的由来，就可以避免这样的错误了。
2.加强概念的逆用、变用，从中获得解题方法