有效数学第九章教学研究的方法

1. 如何有效的进行数学高效课堂教学方法

开展“高效课堂”归纳起来就是两个减轻,两个提高,即减轻教师的教学负担,减轻学生的学业负担,提高教师教学效益,提高学生学习效益.高效课堂体现了以人为本,充分发挥学生的积极性和主动性,让学生成为真正的课堂的主人.那么,如何构建高效课堂,是我们每个老师都在追求的问题.在平时的教学和反思中,我个人认为高效课堂就是向课堂四十分钟要质量,让学生在有限的时间内兴趣高涨的学到更多的知识.可以说,高效是我们课堂教学的目标,务实是课堂教学的手段,实现高效数学课堂应做好以下几方面的工作.
1.要以有效的课前准备为前提
我们知道,没有预设的课堂是放任的,是杂乱无章的,必然也是低效的.要向四十分钟要效率,充分的课前准备非常重要.首先我们要认真研读新《课标》,新《标准》针对学生不同年龄段的身心特点,对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定.这就要求我们要认真研读《标准》,在制定教学目标的时候,要严格按照《标准》的要求对照执行.首先教学目标的定位要难易适中.就跟打篮球一样,篮筐太高了学生再怎么努力也投不进,自然就丧失了信心；而篮筐太低了,学生就会轻而易举地灌进篮筐,当然也就没有战胜困难的喜悦.论文检测.其次,教师在制定教学目标的时候,要充分考虑到三维目标的统一.知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法,这三个方面同等重要,缺一不可.再次,教学目标的制定也要兼顾好、中、差三个层次.根据因材施教原则,教学目标的制定也要因人而异,不同层次的学生要求达到的目标也各不相同,要避免一概而论.
高效是建立在有效的基础之上,高效课堂就从有效的备课开始,在我们身边有很多老师已经教了很多年,他们认为不用备课,甚至是书都不用看就那么点东西,自己已经了如指掌.上课的时候随心所欲,想到哪讲到哪,根本没有目标.这样的结果我们可想而知.其实我们每年遇到的是不同的学生,也会遇到不同的问题,因此备课对于谁来说,都是十分重要的.备课我们就要备教材,备学生,备教法,而且要多准备几套不同的教材比较,从而选择确定一种较适合学生的教学内容和方法.备课时,要制定出单元课时教学计划,确定教学目标、重点和难点以及使用什么教具、做什么实验等,避免教学上的盲目性和随意性,使教学的指向性更明确、更具体；要充分了解学生的实际、了解学生的思想认识,指导学生通过预习找出与新课有关的已学知识,复习巩固好.这样才能做到有的放矢.备课越充分、教案设计越详细、越科学合理,课堂上就会减少“损耗”,课堂教学效率就会越高.
2.需要有效方法来实施
高效课堂需要“途径和方法”!教育是“做”出来的,而不是“说”出来的.无论是洋思的“先学后教当堂训练”,还是脱胎于“应试”的东庐讲学稿,以及以杜郎口为标志的高效课堂的出现,都是在寻找与探索高效课堂的途径和方法.他们的探索与实践,让我们恍然大悟教育原本最朴素的一些道理,教育原本不复杂,关键是我们要找到适合自己课堂教学的切入点.以“导学案”为载体的课堂教学模式,重在对学生能力的培养,重学习的“过程”.导学案的做法是：.论文检测.先由一位教师执笔,所有教师共同参与,各抒己见,充分酝酿讨论后,达成共识,论文参考 从协调原,由主备课人最终定稿.然后由各任课教师根据本班的实际情况进行个案补充,实施于课堂教学之中.导学案是在课前发放到学生手中,学生在学习的目标和学习内容上有了大致的了解,这就为教师在以学生为主体的自主课堂中实施目标教学提供了问题指引,为实施小组教学提供了现实工具,也为学生在自主课堂中自主学习、合作学习准备了问题素材.练习题要根据学生的情况精心设计.只有灵活、正确地运用习题,才能提高教学效率,起到事半功倍的效果.
在实际操作中,要优化教学方法.教师首先要创建民主、宽松、和谐的教学氛围.教师要以真诚的眼光注视学生,亲切的语气教育学生,信任的心态引导学生,.只有在平等宽松的氛围中,学生才能愉悦地学习,才能取得好的效果.其次教师要有阳光心态.每天带着微笑走进课堂,上课期间有幽默感,学生喜欢你,你的课堂教学已成功一半.只有把课堂交给学生,关注学生的活动,学生的生活,培养学生的表现欲及竞争意识,用课堂肢体语言给学生带来激情,学生才会感到上课是一种享受.
3.创建有效的课堂评价
建立促进学生全面发展和教师不断提高的有效评价体系,加强教师自我反思、改进课堂教学行为是打造高效课堂的再一个着手点.教师应首先对学生敢于大胆发问,敢于表达不同意见给予充分的信心和肯定,以培养学生敢于探索、勇于质疑的科学态度.教师对待异议要虚怀若谷,要善于挖掘闪光点,捕捉瞬时评价时机,使用准确、规范的语言,恰如其分的动作表情来实施课堂评价.在重视对学生评价的同时,教师应在课后对自己的教学行为进行积极的反思,不断改进自己的教学行为.营造合作研究的氛围,同时把评价的标准交给学生,听取学生对学科教学的感受和意见.既能了

2. 什么是数学教育研究方法

我理解是教育理论在数学教育中的应用策略。
教育理论在发展，方法也在逐渐改进。
方法不局限于那些，应该是多元的。
追求的目标是高效的，有利于人的发展和对社会发展特别是科技发展的应用价值。

3. 数学教学法的研究方法

数学教学法目前较多是研究中小学数学教学法，高等学校数学教学法的研究还处于开创阶段。数学教学法既是一门理论学科，又是一门实践性很强的学科。它的研究方法一般有两种：①总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。②针对目前仍存在的问题，开展调查研究，①总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。②针对目设计解决问题的最佳具体方案，进行典型试验，再总结经验逐步推广，最后上升到理论。

4. 数学教学研究的方法主要有那四种方法

实物观察法、旧知迁移法、实例布列法、逐步渗透法。

5. 小学数学常用的教学方法有哪几种

对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧?

由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.

6. 数学教学方法是什么

数学教学方法：

1、讲授法是一种教学方法，教师使用口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄清规则。

2、谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3、讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4、演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察，或通过示范实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5、练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6、实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过操作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7、实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。

研究方法：

数学教学法目前较多是研究中小学数学教学法，高等学校数学教学法的研究还处于开创阶段。数学教学法既是一门理论学科，又是一门实践性很强的学科。它的研究方法一般有两种：

①总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。

②针对目前仍存在的问题，开展调查研究。

1）总结行之有效的先进的数学教学经验，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。

2）针对目设计解决问题的最佳具体方案，进行典型试验，再总结经验逐步推广，最后上升到理论。

7. 有效开展初中数学教学的几个有效方法研究

研究有效的教学方法是必要的，也是极具意义的。
本文对初中阶段有效的数学教学方法进行研究，目的是为了
使教师在教学的过程中，能够使用更加有效的教学之策
，进而使课堂教学质量更加令人满意。

8. 数学的研究方法

学数学研究方法有哪些

一、学生的数学学习过程研究
1、小学数学命题改革的趋势与策略研究
2、小学数学“解决问题”评价内容与方式的研究
3、学生视角中的“好”数学教师标准的调查与研究
4、学生视角中的“好”数学课标准的调查与研究
5、 数学教师所需要哪些更高层次的知识?的本体性知识?
6、课堂教学常规研究
7、数学教师数学观的调查与分析
8、如何在校本教研中增强教师
二、教学资源研究
1、数学课堂合理利用教学资源的研究.
2、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究
三、教学设计研究
1、小学数学概念教学的一般策略与关键因素的研究
2、关于“算”、“用”结合教学策略的研究
3、关于数学教学中动手实践有效性的研究
4、关于数学欣赏课的研究
5、关于新课程背景下口算教学的研究
四、教学过程研究
1、学生数学学习心理体验的研究
2、数学课堂教学有效性研究1、有效运用学生的学习起点实践研究
2、关注数学习困难生的实践研究
3、小学数学课前基础调查的作业设计研究
4、学生数学学习过程的优化研究.教学评价研究五、

9. 小学数学教学中如何选择有效的教学方式的研究

1、是新课程改革的需要。“让学生在生动具体的情境中学习数学”是小学数学新课程教学的重要理念。“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。

2、是学生自身学习与发展的需要。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。因此，创设生动有趣的情境，是数学教学活动产生和维持的基本依托；是学生自主探究数学知识的起点和原动力；是提高学生学习数学能力的一种有效手段。

3、是改变当前数学教学现状与教师专业成长的需要。在当前小学数学教学中，情境教学已引起普遍重视。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生的既有经验，使之在兴趣的驱动下，主动参与到学习活动中去。但遗憾的是，当前数学课堂情境创设的“行为现状”与“理念境界”的差距颇大。如教师教学情境的设置过于华丽，“情境”成了扮美课堂的亮点，课堂缺少数学思维含量；情境的设置过于牵强，有的数学教师为寻找数学知识的生活原型而绞尽脑汁，从而出现了一些情境设计牵强附会甚至影响学生对数学知识的学习；情境图的运用缺少方法，新教材中出现了大量的情境图，图中所出示的数学信息往往是比较零乱的，缺少连贯性，怎样让学生组织这些较为零乱的数学信息，如何有效地使用这些情境图，老师不知所措。可见，如何创设有效的教学情境，促进学生主动学习，是一个亟需探究的课题。

二、课题研究的措施：

1、^领`导重视，举措得力。该课题组^领`导高度重视，宜昌市教研中心的罗善彪老师亲自指导该课题研究活动，并多次听取课题研究情况汇报；西陵区数学教研员梅红英老师负责牵头，亲自主持该课题研究；学校校长、教学副校长也亲自参加该课题研究活动。学校保证了该课题的研究经费，研究时间和实验教师的到位，还积极承办区域性该课题研究活动，在校内还建立了一些激励机制，如：建立科研基金，重奖实验取得成绩的实验教师；采用了一系列倾斜实验教师的得力措施，如减轻一些实验教师的工作量，在外出学习、参加各级教研部门组织的教科研活动和在职务晋升、评先、加级等方面优先考虑等等。

2、加强学习，提升水平。课题成员静心学习，品味书中的滋味，研究教育的内涵。注重扩大视野，博采众长，延展知识，积“小流”以成“江海”，不断的厚积拓展课题成员的教育文化视野，增加了底蕴。我们采取了灵活读书形式，自学、集中辅导学、区教研员指导学相结合。学习中，课题成员结合自己的教育教学实践撰写对新课程的理解和感悟，同时围绕研究主题网上学习。学校还定期聘请学者、专家来校讲座，介绍教改动态，以开阔教师视野，拓展知识面，为课题研究获得了良好的理论支撑。建立了互动式反思沙龙^对`话。每一个课题成员带着感悟、困惑和疑问，作为研究者来参加沙龙。在这里能够自由地进行交流与思维碰撞，在交流碰撞中发现更深刻更精彩的见解，从而建立更高层次的共识，推动课题研究。课堂实践注重：①课前集体备课————挖掘教材的内涵。备教材--把握教材的重点、难点；备学生--思考如何从学生的学出发，教给学习方法；备教师自己，思考对相关知识的拥有量。②课中和谐教学————展示天地课堂。课堂实践中，课题成员充分认识到：只有课堂实践注重“把整个世界当作课程”，即关注儿童，关注儿童的经验、兴趣爱好，把课程内容和生活结合起来，就能体验课堂的丰富多彩，体现叶澜提出来的“焕发课堂的生命活力”。 ③课后反思教学————直面课堂中的不足。每一次教学实践后，我们总是组织课题成员进行反思评价，先组员交流反思评价，再请有经验的专家和^领`导做总结评价。有“同课异构”案例反思、课题重点问题研究反思。反思评价时，课题成员在肯定优点的同时，指出不足。许多中肯的意见在反思评价中不断传出，促进了课题实践的良性循环。

3、课题活动，丰富多彩。在三年多的课题试验研究过程中，我们课题组5次作为市、区课题研究的现场会向全市、全区教育局^领`导和老师们观摩。组织开展实验教师有关课题论文、教案比赛活动；组织开展了实验教师情境运用和创设情境案例搜集活动。组织学生开展了数学日记比赛、数学小报展示等学科活动。

三、研究成果分析：

本课题的研究目标是：通过对教材中教学情境的研究，在如何有效的应用主题图和练习中的情境图方面提供有实际操作价值的成功经验和具体做法。通过三年多的扎实研究，课题组在小学数学情境运用和创设方面探索了一些方法，取得了一些收获：

（一）正确有效地使用教材的主题情景图

新教材呈现的内容，形式新颖，与原来的教材相比，它的最大特点之一是设计了大量生动活泼的主题图。这些主题图色彩鲜艳，富有情趣，符合学生的年龄特点，能激发学生的学习兴趣，吸引学生主动观察，更为我们教师的教学设计提供了丰富的资源。那么，怎样才能合理的利用主题图情境呢？有以下几点策略：

1、深入领会内涵，理解主题图情境的意义，把握教学目标

主题图内容丰富，含义深刻，凝结了众多编者对教育教学的认识、对数学的理解。因此，深入地钻研主题图，切实把握主题图的含义是使用好主题图的前提。“主题图”教学要突出数学的特点，充分挖掘“主题图”中有利于三维目标实现的教学资源。只有在理解图意的基础上，才能创设生动的主题情境，组织有效的主题活动，课堂才是有效的、精彩的。

如人教版义务教育课程标准数学实验教材一年级下册“图形的拼组”。乍一看，主题图展示的是手工书上做风车的步骤，但结合单元教学，从数学的角度仔细推敲，不难发现，主题图所展示的各个环节就是一个图形变换的过程，即“长方形→正方形→三角形→圆形”的变换过程。理解了这个深意，我们的教学就这样组织：课前让学生在家里做风车，并提出要求，即注意观察自己在做风车过程中图形有什么变化；课堂上，学生边描述，教师边演示。描述时要引导学生从图形变换的角度讲解，例如用一张长方形的纸，把一个角的两条边对折成两个三角形，并把多余的长方形部分剪去，展开就变成了一个正方形。由于圆形的变化比较隐蔽，所以我们可以让学生拿出自己课前所做的风车玩耍，引导学生观察风车转动的运动轨迹，进而总结各种图形是可以互相变换的，这样的教学才是符合主题深意的，在活动中学会观察，学会思考，掌握知识，才是真正达成了教学目标。我们只有深刻地理解并正确把握了“主题图”的意图，才能有效组织教学，提高课堂教学效果。

2、充分挖掘主题图情境中蕴含的数学问题，培养学生学数学用数学的意识。

教材以主题图的方式设计了与学生生活紧密相连、富有儿童情趣的主题情境，以激发学生学习的浓厚兴趣与动机。这些情境形式多样，内容丰富，充分体现了数学学习的价值，为学生的学习提供了丰富的教学资源。然而，刚入学的小学生，他们的想法还很天真，他们关注的往往是他们感兴趣的事物，而忽略场景中的数学信息。因此，教师在运用主题图时一定注意把握好图中的数学价值。

10. 如何实现高中数学有效性研究

如何实现高中数学有效性教学
摘要 有效性教学指的是教师在最短的时间内达到最佳的教学效果，而同时不违背教学规律。本文主要就高中数学课堂的特征性以及如何进行有效性教学做了一些探索。 关键词 有效性 教学 高中数学
引言 很长时间以来，传统教育对学生思维能力的束缚越来越严重，教学只注重结果，而不注重过程。所以教师应该首先考虑如何提高学生的学习兴趣，拓展学生学习数学的方法，而不是一味的进行知识灌输，长久以往，学生的创新思维必然会被扼杀。由于学生的知识积累存在一定的梯度，教师要因材施教，制定不同层次的教学计划，使每个学生获得最优化发展。 1 数学语言的特点
课堂教学语言体现了教师教学的基本功和基本素养，是课堂教学艺术的一个基本的和重要的组成部分。教师在完成：“传道、授业、解惑”的教学任务时离不开这个基本的和有效的工具。教师的课堂教学语言艺术高明，可以使教学效果更上一层楼，反之，会导致教学的失败。没有课堂教学语言，课堂教学活动便无法进行。课堂教学语言不同于日常生活语言，它是教师这一职业所独有的语言，因此，具有区别于其他语言的特殊性。
数学教学语言应该具备四点：科学性、启发性 、富有感情色彩、富有趣味性。也有相对忌讳的四点：含糊不清，容易引起歧义的语言、讽刺挖苦，容易损伤学生自尊心的语言、冷淡鄙视，容易挫伤学生积极性的语言、片面绝对，容易给学生的思维带来负面影响的语言。 2 高中数学课堂教学有效性的特点
课堂教学有效性的特征简单来说在于在教学中学生能够具有有效的学习行为，最大限度的激发学生的学习潜能，使得课堂散发出最大的创造力和生命力，让学生从“要我学”向“我要学“精神状态的改变。从理论上来说，有效性教学指的是将知识结构、思维过程以及学习方法与情感、态度、价值观有效融合的教学方式。教学有效性的根本辨别特征就是学生愿不愿意学，主动学以及怎么学、教学效率有没有提高，学生的学习效果是不是得到提高。 3 如何实现可能教学的有效性 3.1 加强教学教案的研究和设计
正确以及合理的教学目标是教案研究和设计的基本，它是教师教学和学生学习的根本依据，因此教师准备每一份教案时，都应该认真研究考纲，根据考纲合理确定授课内容，甚至需要细化到每一题的教学，每一份教案都应该明确写出教学目的，比如要求学生掌握哪些知识，学生通过教学之后知识积累应该到达什么程度，使得学生对自己应该学习的内容一目了然。
3.2 重视课堂，着重教学方法的研究
教师在教学过程中应该注意如何使得学生的知识网络化。重视课本习题、重视基本概念的理解、对数学解题方法的思想和基本方法进行强化都是数学教学有效性实现的有效方法。教师是需要引导学生注意概念的关键点, 围绕重点设计题型，帮助学生深刻理解关键的知识点，引导学生分析知识结构中的重点、难点，分析知识点间的内在联系，做到融会贯通。 3.3合理创设情境，正确引入概念
概念的引入是数学教学的基础，概念是抽象的、比较难以理解的。由具体到抽象再到具体是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料，因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。认识新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的过程。因此，传统的死记硬背教学方法应该逐渐被淘汰，转而实现现代高效化的教学方法，让学生从已有的知识积累出发，不断前进。
3.4 建立良好的师生关系，实现教学角色的转变
良好的师生关系无疑对实验有效性教学有着举足轻重的影响。没有爱就没有教育，教师不仅在教学中给予学生无尽的关爱，在生活中也应该给予学生多方面的关怀和帮助。
“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者”，这充分体现了教学 “以人为本”的教育思想。学生永远是知识的承担着，如何让学生主动完成知识积累，创造性的解决问题是教学中的重点也是难点。传统教育中，教师永远是高高在上，不能很和谐的和学生融入到一起，而现代教育中，教师应该对自己的角色进行一定程度的转换，走入学生之中．与学生相处，同喜同乐，共同学习。教师在教学中始终保持一颗谦逊的心，善待每一位学生，给于他们多一点的理解、多一点的赞许、多一点的宽容。只有这样，学生才能充分地体验到被尊重、被理解．在学习中投入更大的热情．才能对所学的知识有更深刻的认识，才能真正“生成”自己的知识，这样数学教学才有效。 3.5 用心培养学生学习的积极性和自信心
许多学生普遍存在诸如情绪不稳定，意志力薄弱，自学能力差，注意力不集中等问题，在高中阶段这个现象尤为突出。结合数学学科的自身特点和教学实践知道：数学课本中包含的很多概念较为枯燥，且随着年级的增加，只是难度有所加大．部分学生逐渐掉队，因而失去了学习的信心。任何人都是希望得到别人的肯定和赞扬的，正如美国心理学家詹姆斯所说：“人内心深处最强烈的愿望是能被人欣赏。”教师用赏识的眼光看学生，用赞许的语言鼓励学生，用欣赏的态度和学生交流。学生就会充满自信，对学习产生兴趣。 3.6 做营造同学互助的学习氛围
很多学生可能依然有这样的困惑：遇到自己解决不了的问题，不敢去请教老师，向同学请教又怕别人觉得自己太笨。这种现状近年来有逐渐严重的趋势，适时开展学生互助学习的重要性不言而喻。很多知识点靠自己可能很难理解和解决，而依靠大家的力量却可以轻而易举的解决，如果自己能在解决问题的过程中全程参与，对于问题的理解将会更加深刻。作为教师，可以将学生分为很多小组，全面考虑和权衡学生成员的组织能力、学习能力和学习成绩，进行合理分组和分工。小组之内和小组之间的有效交流将会很大程度上促进学生学习的积极性和创新性。而教师这时候要学会倾听，对于小组内和小组间出现的问题及时处理，达到求同存异，共同提高的目的。此外，精心设计的课堂练习也是提高有效性教学的重要途径，准确而全面把握每位学生的知识积累程度，因材施教，确保每位学生都能在自己的认知水平上收获更多的知识和智慧。同时，关注学生的情感生活也是一项重要的任务，良好的心态和正确的世界观是有效学习的前提，只有正确积极的心态才能处理好学习与情感的关系。
总之，要想高质量实现高中数学课堂的教学有效性，需要教师与学生共同努力，教师需要认真理解教学理念，把握好教学方法，执行好教学方式，充分发挥教师的育人之心、育人之力。学生们需要发挥自己的主观能动性，培养健康的求知心态，积极与教师互动，积极与同学互动，在学习好知识的基础上，注重精神力量的培养，成为可持续发展的人才。只有做到这些才能从根本上实现有效性教学，提高教学质量。 【参考文献】
[1] 薛茂芳 数学观点与数学能力的培养[J]．教育研究，1994，(7)． [2] 赵振威，章士藻（1994）《中学数学教材教法》华东师范大学出版社 [3] 范正君 关于高中数学课堂教学有效性的思考，考试周刊2009（19）
高中数学课堂教学有效性策略的实践研究

摘 要：本文从高中数学中存在的问题、有效教学的内涵、原则等入手。以提高数学教学有效性的途径为主线，结合笔者从教多年的实践。围绕着行为常规养成、强化非智力因素的积极作用、实施差异教学、重视数学再创造过程、注重数学思想方法和观念的渗透、精心设计和谐的师生对话这六个方面进行详细论述，期间也简单谈谈采取这些策略取得的成效。
关键词：有效教学；高中数学；策略
目前学生在数学学习过程中存在着一些令人担忧的现象：如学生对数学没兴趣，感觉数学是一堆枯燥的数字和烦琐的公式，与生活联系不大；又比如学生学习数学缺乏动力，许多同学只是为了高考能考好一点的成绩，此外毫无动力，所以经常出现靠老师采取威逼利诱成绩才会有所进步；最后即使学数学，又有很多同学方法认识不当，成天把自己潜伏于“题海”中，以为学数学就是作题目。为了改善这种现状，老师应从根本上改变对数学学习的认识，从各方面提高数学课堂教学的有效性。
数学是一门基础学科，它的内容和方法在社会生活中有极其广泛的用途；数学更是一门艺术，一种确实的脑力的艺术。有效的教学除了让学生掌握数学的知识结构外，更应注重学生思维方式和方法的培养，并有效促进数学思想与数学观念的形成。同时应注意教育的方式和方法，应当让学生越来越喜欢数学，把数学融入他们的生活、融入其它课程尤其是物理、化学等理科科目中,使学生能灵活应用它来思考生活和以数学的方式解决困难和问题。
一、有效教学的理论分析 （一） 有效教学的基本内涵
有效教学指通过课堂教学使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标获得协调发展。说得通俗一点，课堂教学是否有效的标准：在一定的时段内，学生学到了什么？学到什么程度？怎样学的？学完以后对数学的态度是更热爱，未有变化，还是变讨厌了？下面我以三角中两角和与差的余弦公式教学为例来解释一下有效教学的基本内涵。
如果通过一定时段的教学，（1）最后检测到学生能正确应用公式在各种不同的情景下求两角的和与差的余弦，则可以称为有效果。（2）如果通过这时段的教学，学生除了能做
到（1）以外，还能结合以前学的同角三角比的关系式、诱导公式等来求值，并且会逆向运用公式对三角代数式进行化简，则可以称之为有效率。要有效益，则应在关注学生学会了没有，学了多少的同时；还应关注学生如何学的，学生的课堂主动性怎么样？本课可以从引导探讨15cos怎么求？让学生猜想、验证否定以后；再提出可以以求代证。通过回顾前面几节公式的推导让学生醒悟到用单位圆这个好工具，然后一起讨论如何构造两角的差角？如何寻找等量？最后让同学尝试化简等式。通过这一个过程，学生不但学会了知识与内容，而且掌握了研究问题的过程与方法，最有意义的是学生体会到了探究的魅力、数学的美，还发现自己的潜力。这些对学生长期学力的形成都起到积极的效应。 （二） 有效教学的原则
确保有效教学的原则，包括： （1） 互动的师生关系原则
教学是教师教与学生学的统一，统一的实质是交流。因此现代教学观认为教学过程是师生交流、积极互动、共同发展的过程。没有互动就不存在真正的教学，只有教学的形式外衣而无实质性交流发生的“教学”是假教学。把师生关系定位为双向、平等、理解的人际关系。
（2） 启发式教育原则
教师引导而不牵着学生走，用有效的教学情境激发他们学而不推着他们走。让学生在教师的启发下开动脑筋解决问题，而不直接告诉他们结论。引而不发是启发式的精髓，是有效教学的基础。
二 有效教学的途径与策略
实施有效教学，一是教师要有以学生为主体的意识，全部的教学是否合理有效的标准是学生是否获得充分发展。二是教师要注重教学方式的选择；精细化备课考虑各种细节如：板书设计、情境创设、旧知迁移等都应有助于学生开发潜能发展能力。三是要有良好的态度尤其是对学困生要多给他们机会，多鼓励。四是精选课后练习，不给学生作对他们来说太难或太容易的题目。
经过多年的教学实践，我认为可以从以下六个方面来提高教学的有效性： （一） 有效的常规养成策略培养良好习惯
所谓常规，就是老师根据自己班级学生的具体情况，制定的长时间后不需要你检查就会自觉的日常行为。我针对所在学生基础较差，习惯不是很好，坚持从小处着手。如要求
同学在上课前就把课本、笔记本、演算纸准备好；每周都要对本周内容作一次整理；要求同学都备好错题本，将每次测验中的错误都整理上去且作出分析；所有的同学必须按照预先制定的分层学案，做好预习工作。习题的格式要求在右边空出一部分来画图和订正错误及写体会。
常规虽很细微，也不起眼，但细小的常规积累到一定的时候就会产生质的飞跃。如作笔记、周周检测等能及时复习基础，调控偏差，使学生基础扎实；而错题改正能帮学生及时查遗补漏；用学案指导预习一方面使学生上课听课更主动、更深入，另一方面能培养学生自主学习的能力和意识。实践表明采取和执行这些常规以后学生感觉学习是很规范的行为，思路也比以前清晰快捷，学习的能力和自主的意识也不断得到提高。 （二） 重视非智力因素促进学生全面发展的策略
通常我们都会非常细致地制定认知目标而且也很好地落实它们，但对动机、兴趣、情感、意志等非智力因素的培养重视程度不够。在教学中我们要把智力因素与非智力因素有机的结合起来，加强对非智力因素目标的制定和落实。如精心创设数学情景，培养学生的动机；通过展示数学的美，让学生体会到数学的乐趣；构建有效问题让学生主动探究，培养他们的兴趣；通过“问题解决过程”，培养他们的毅力；借助一题多解、一题多变、等培养学生反思的习惯和创新的精神。通过多年的实践体会到有效地发挥非智力因素关键点在“情”上，老师一定要关注每一个学生，充分尊重每一个学生的人格，营造和谐的课堂氛围，以民主平等的对话为主。课堂教学提问一定要有层次，不可一味拔高要求，让每一位同学都有跳一跳能取得成功的愉悦感。提问前要充分考虑到学生的最近发展区，对不同的同学提出对他来说是恰当的问题。
如在等比数列的前n项和的教学中，我先创设国际象棋发明者与国王的对话引起同学极大的兴趣来学习求和;接着我提出“把这个问题如何一般化?”给学生时间不但讨论出本堂课的课题,而且让他们体会数学理论与实际的关系；然后与同学一起探究求和的方法：如类比等差的方法等等让他们不断的碰钉子培养他们解决问题的毅力；经过一段时间后，才提出能否回归定义最后一起探究出乘公比错位相减相消法；最后给出一组变式练习，巩固所学，发展能力。
（三） 关注学生差别，采取差异教学策略
“差异”指个体在社会生活表现出来的不同的各项品质，每一个学生都是有独自内心精神世界的个体。每一个学生都是互不相同的，差异教学把学生的个体之间的差别当作资
源，作为教学的的积极因素加以利用。
学生差异有几大特征：（1）普遍性：学生在学习的速度，认识的方式，和学习的风格上存在巨大的差异。有的同学比较擅长抽象的逻辑推理；而有的同学则习惯形象的直观解释；（2）复杂性：人的智能由多种智力形式通过不同的组合而成，不同的学生在遗传、环境及父母的熏陶下各种不同的智力形式拥有的量是有差别的。不同的学生差异主要在于智力的组合形式的差异；同一个学生不同的智力形式发展也不可能平衡；这种智能差异外在就表现为学生的个体差异性，当他们被考虑时这种教学才可能是有效的。教学的效果不在于学生有多聪明，而在于怎样使学生聪明，哪些方面变得聪明。（3）发展性：学生的个中智力一直都处于发展变化中，这需要教师经常了解学生，随时调整教学；（4）可塑性：学生的可塑性很强，我们一方面要重视不同的差异存在设计不同的教学，但也要重视潜能的开发，反对以照顾学生差异为由忽视开发潜能的作法，因为学生还在不断地进步发展。 根据以上分析在班级授课制下，学生的差异是普遍存在且复杂多样的。老师应选择多样化的教学方法；内容要采取多样化的处理方式；课堂的组织形式要灵活多变尽可能满足不同学生的学习需求。在教学中可采取以下策略处理：
制定差异性、挑战性的教学目标激发每个学生的学习动机；挑选不同程度的内容使优秀学生可以学得深一点，多一点，而学习有困难的学生也能学、有所发展；实行“弹性学习小组”，按智力、知识水平、认知风格在学习活动中的综合表现，考虑到差异中的共性把学生分为A、B、C三层。根据同组异质的原则，每个学习中由各层中的一个优秀、三个中等级、两个较差的几人组成。学生在这种小组中讨论交流，优秀的学生可通过把自己的思维方法教给其他同学，提高表达能力，及锻炼自己思维的灵活性，并通过组织小组活动、概括本小组的活动成果而提高自身的领导能力。中等学生在交流中，通过借鉴优秀生的方法，学会思考方法、通过对比可找到自身的差距。成绩相对薄弱的学生在交流中通过学习别人的经验、得到别人的帮助后，搞懂基础知识，学会基本方法、使得以后学习、听课的效率都能得到提高。对学生制定分层目标：基础性目标、提高性目标、发展性目标。当然目标分层不是对号入座，而是动态的，任何学生都可从低到高的攀登。最后分层应具有“保密性”只要做到老师心里有数，方便老师对小组学习进行干预和调控，至于如何分成这样的小组一定要对学生“保密”。 （四） 重视数学“再创造”过程
荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出再创造教学理论：反对把事先创造好的完整的体系硬
塞给学生，反对纯粹以数学内容为中心，强调要使学生体验到数学再创造的过程。他认为数学是最古老的科学，同时也是最容易创造的科学。数学本质是人们常识的系统化，数学的建立从观察到猜想，再到证明或反驳，最后得到真理。数学不需要象物理、化学那样搞实验，且它的结论可以由不同的人在不同的场所独立获得。至于符号、定义则是为了将发现的真理系统化或方便相互交流才引进的，它们并非数学的精髓。
利用“再创造”教学这一原则，教师必须把学生看作学习的主体，把数学作为一种活动来教，就像音乐、艺术老师指导学生进行艺术创作学习一样。教学中让学生有自由活动的机会，使他们处于积极的活跃状态，有进行创造的欲望。课堂一开始教师提出一些实例或具体的“数学现实”作为起点，让学生像数学家经历创造的过程一样，观察、实验、用直觉或推理（如：合情推理）提出猜想（性质、法则、公式）再加以证实，然后建立这些发现的结论之间的联系形成体系得到类似于教科书的知识。
“再创造”教学除了在性质、规则等利于创造的内容可大显身手以外，也可用于比较抽象的概念教学。如棱柱的概念按一般教材的处理顺序是：先讲多面体的概念，作为特殊情况引出棱柱的定义，再讲性质和判定。我在实践中“按创造”原则教学，收到了较好的教学效果。先给出一系列棱柱或实例（包括说明已知条件），告诉学生这就叫棱柱；接下去让学生自己去进行比较、分析、研究、讨论；学生经历上述过程以后会发现棱柱的许多共同性质；鼓励学生探究这些性质之间的关系，比如由一个性质推出另一个性质，且不同的学生会选择不同的出发点去推其它的性质。通过这样一个过程学生不仅掌握了棱柱的概念，而且自己的再发现活动学会了怎样定义一个数学概念，对学生的学习能力、实践研究能力、及提高对数学学习的兴趣都起到了很好的作用。 （五） 注重数学思想方法、数学观念的策略
要全面提高数学课堂效益，决不能只顾眼前或显性的知识与技能目标的培养。要让学生重视领会蕴含在其中的思想方法、逐步形成数学观念。思想、观念是对知识本质的认识，对学生的数学素养施加深刻、稳定、持久的影响。
虽然平常教学中，大多数老师越来越重视思想方法的教学，但也存在不少问题如：在教学目标中缺乏对数学思想方法的要求；在课堂实施中未抓住渗透数学思想的机会；在小结中不重视从数学思想方法上归纳概括；有一些老师对思想方法的教学缺乏从整体出发进行系统的实施，临考前集中突击。从教学有效性的角度出发，可通过以下几个方面改善。 (1) 把数学思想方法与知识有机结合起来。数学是知识原理与思想方法的有机统一体，其
中思想方法是对概念原理的本质认识，是分析和处理数学问题所采用数学具体方法的指导原则。它的掌握与运用不是靠临时突击，而是靠反复理解和运用数学概念、定理、性质中逐步形成的。为此努力挖掘蕴含在知识中的思想方法，结合知识有意渗透才是数学思想方法教学的最佳途径。比如数形结合在高中有两个地方是培养的绝好时机：三角和解析几何，在三角中抓住单位圆、三角函数的图像、及三角比的定义不断的进行数与形的互化；在解析几何中圆锥曲线的研究中，结合常见的四大曲线的研究反复渗透：曲线的方程是什么？怎么求？从方程可研究出曲线的哪些性质。
(2) 加强数学思想方法教学的系统性和有序性，数学思想方法的教学是一个长期的过程不能一蹴而就。为了从整体上发挥最佳的教学效果要对各章节的内容要求系统深入的研究，制定各单元数学思想方法的教学目标和训练序列。把握每种数学思想方法明确讲授时机才能取得更好的教学效果。这些目标和序列的制定要从学生的实际和本单元知识的特点出发，要选择合适的方法、恰当的难度。如在函数关系的建立这一单元要明目标是确培养建模的思想，但起点要恰当，题目难度要适中，可以先选一次模型、二次模型，及简单的分段模型中的较典型例题，关键是培养他们建模的思想和把实际问题转化为数学问题的意识。
(六) 课堂组织采取对话的策略
学习对学生来说是从已知世界到未知世界的旅行，在这个过程中学生与新的世界相遇，与新的自我相遇。他们必须同新的世界、新的自我、新的其他人对话。鉴与此教师设计的教学环境一定是一种“对话”的环境。
教学中的对话以教师的指导为特征的，对应教学过程的阶段而设计和展开的活动，具有引导学生发展的功能。不要搞“假对话”即只让学生回答是或否，或让他们只想老师所想，讲老师所讲，教师要多研究对化的设计策略。老师要作很好的引路人，但不能用绳子牵着学生走，这要求老师把一些概念、方法设计成合适的问题，让学生在师生对话、生生对话中自己学会它。在此引用弗赖登塔尔的话来表达我对该策略的理解：“泄漏以可以由学生自己发现的秘密那是‘坏’的教学，甚至是‘罪恶’”。
如在对数的运算性质教学时，我设计了如下课例取得了很好的教学效果： （1） 请同学们算以算log2 4 和log2 16并求log2 16×4 （2） 请同学们观察一下log2 16 × 4与log2 4和log2 16的关系？ （3） 这一关系推广到一般应表达为什么形式？这个关系式恒成立吗？
（4） 请同学们用计算器用更一般的数值验算，这能说明该式恒成立吗应怎么办？ （5） (在同学提出要证明时)问证明是什么意思？（用已知的真理来推导它）鼓励同学展
开联想哪块内容与对数有密切联系，从而引导证明策略：化对为指。
（6） 鼓励同学类比猜想loga（M/N）=
loga M^P=
并说明猜想的理由，并尝试证明。
三 开展有效教学的成果
经过多年的实践，我所教的学生普遍反映数学有趣，有用，而且都说有章可寻，有法可依。我从不布置超过一小时的作业，但每届毕业生的成绩在同一层面学校一直位于中上游水平。总之教师要领会二期课改精神，更新学习观念，全面关注全体学生的全面发展，不能一味搞题海战，精心呵护学生的学习兴趣，不断地提高他们的学习能力而且要落在实处。
参考文献
1弗赖登塔尔《数学教育再探》（上海教育出版社，1999、2） 2戴丽萍《中学数学思想方法的教学》（上海教育出版社，1999、10）
3 G. 波利亚《怎样解题》(阎育苏译)
4 钟启泉、崔允漷、张华编《基础教育课程改革纲要解读》（华东师范大学出版社，2001）