n阶行列式有几种计算方法

Ⅰ 计算n阶行列式的技巧和方法、思路，求教！！！

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。
代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号
(-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。
例如：
|1
2
3|
|4
5
6|=1*|5
6
|+（-1）*2*|4
6|+3*|
4
5|
|7
8
9|
|8
9
|
|7
9|
|7
8|
=
1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）
=
-3+2*14-3*3
=
16
。

Ⅱ n阶行列式的计算

此题的解答方法很多，不知道你的专业的难度。
以下提供几种思路。

【解法一】
求此矩阵A的行列式|A|
A=B-E，矩阵B为所以元素为3
所以矩阵B的特征值为3n，0，0，...，0（n-1个0）
那么A的特征值为3n-1，-1，-1，...，-1（n-1个-1）
所以|A|=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据特征值与行列式直接的关系来求解

【解法二】
对于行列式|A|，对所有元素都减去3，得到 |-E|
|-E|的代数余子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1)
由公式 得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A|
|A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) = (3n-1)×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据行列式计算的公式来解答。
公式：
行列式D的所有元素加上一个数a得到新的行列式Da，Da的所有元素的代数余子式为ΣAij
那么D=Da-aΣAij

【解法三】
将行列式-1倍第1行加到各行，得到爪型行列式，根据爪型行列式的计算方法，口算得
行列式D=（3n-1）×(-1)^(n-1)

【评注】
此法是利用行列式性质，将行列式变成爪型行列式，然后从第n行开始将第1行元素化简为只有1个非零的元素，根据三角形行列式的计算法则，直接得到。

本题是行列式中最基本的题目，方法很多，可以从不同角度来分析计算。
需要扎实的基本知识。

newmanhero 2015年3月26日22:59:09

希望对你有所帮助，望采纳。

Ⅲ 行列式是如何计算的

1、利用行列式定义直接计算：

行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

(3)n阶行列式有几种计算方法扩展阅读：

行列式的基本性质：

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Ⅳ 求n阶行列式的几种方法和技巧

求n阶行列式的几种方法：

1. 使用初等行变换，化成三角阵，然后主对角线元素相乘

2. 使用数学归纳法，或者递推关系式

3. 特殊类型的矩阵，使用公式法，例如：范德蒙行列式
   

Ⅳ n阶行列式的计算方法（以标准形式为例）

计算行列式有很多种方法~
最基本的（也是最繁琐的）当然是由定义去计算，行列式的定义你可以在任何一本线性代数参考书里找到。由定义我们可以得出行列式的一些性质：包括1、多重线性性
2、反对称性
这两个性质在用技巧计算时是最本质的。其实一个函数具备这两个性质（再加上一个单位矩阵行列式为1）就可以确定是行列式。
再者就是用技巧来计算。
上面已经提到了的那两个性质是用技巧算的几乎全部内容。核心思想就是用这两个性质，把行列式转化成容易计算的形式，比如上三角阵和下三角阵等。
另外还有一些常用的公式，这些最好能记忆。
比如
det(AB)=det(A)*det(B)等。
希望我的回答能帮到你~不懂可以再问我哈~

Ⅵ n阶行列式怎么算

这个展开后共有 n! 个因式的和，n较大时，展开算还真有点麻脑壳。
不过，可以利用二元一次方程加减消元法的原理，一步步把行列式主对角线两边的某一角的元素全部整理成“0”（即所谓“上三角”或“下三角”）。则行列式的值为主对角线各元素的乘积（就一个乘积）。
如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);。。。（0,An2,...Ann)| 【A22不等于a22其余类同】。
若n值不大，也可直接展开：n=2时 D=a11a22-a12a21 ；
n=3时 D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23

Ⅶ n阶行列式计算

将nxn阶行列式第n行第n列的元素x进行分解，x=（x+a）-a，再进行行列式的分解，将其分解为2个行列式的和，分别为： |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，0 0 0 …0 x+a|和 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a -a|，前者的值为：（x+a）D，（此处的D为n-1阶方阵，其规律与题目所给的行列式一样）,后者的值为：-a(x-a)^(n-1);
同理：将x分解为：x=（x-a）+a，分解成的2个行列式为 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a a|，|x a a … a 0，-a x a … a 0，-a -a x…a 0，-a -a -a …-a x-a|,前者的值为：a(x+a)^(n-1),后者的值为（x-a）D,
故：（x+a）D-a(x-a)^(n-1)=（x-a）D+a(x+a)^(n-1)，求得：D=[(x+a)^(n-1)-(x-a)^(n-1)]/2
将D带回可求得行列式的值为[(x+a)^n-(x-a)^n]/2

Ⅷ N阶行列式的几种常见的计算方法

计算行列式的时候
要么使用初等行变换
得到对角线行列式
元素直接相乘
要么进行按行列的展开
不断减小行列式阶数
或者推导n阶与n-1阶关系
最后推导出式子

Ⅸ n阶行列式的计算方法（带例题）

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。 例如： |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5| 展开 作业帮用户 2017-07-06 举报

Ⅹ n阶行列式的几种计算方法怎么区分

一般使用初等行变换，化成上三角，或下三角，或者对角阵。
如果小于等于3阶，还可以使用对角线法则，展开。