⑴ 计算方法求近似值的方法
1.四舍五入法
这种最常用的求近似数的方法,主要是看它省略的尾数是4或比4小时,就把尾数舍去;如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时,把尾数省略去掉后,要向前一位进一。如3096401≈310万,1÷3=0.333……≈0.3。从上面两例可以看出“四舍”时近似数比准确值小,“五入”时近似数比准确值大。
2.进一法
在实际生活中,有时把一个数的尾数省略后,不管尾数最高位上的数是几,都要向前一位进一。比如一辆车能容纳4个人,现在有15个人,则需要的车辆数目为15除以4等于3.75约定于4
3.去尾法
在实际生活中,有时把一个数的尾数省略后,不管尾数的最高位上的数是几,都不要向它的前一位进一。例如一个牛皮盒子需要3平方分米的牛皮才能完成,而现在只有10平方分米的牛皮,则只能完成10除以3等于3,3约等于3个
这三种求近似数的方法,各自适用于不同的情况,一般来说,如果没有特殊要求或其他条件的限制时,都应采取四舍五入法。
最后,有些时候需要用科学计数法表达。
⑵ 急!物理竞赛要用的近似计算公式
就是数学极限公式,你自己去翻一下书就好了。快要竞赛了怎么也得会点高等数学啊。
⑶ 物理估算的类型
高中物理估算问题分类解析
高中物理主要由力、热、光、电、原子物理等几部分组成,每一部分都涉及到估算问题,培养学生对物理量的估算能力,可以增强他们对物理现象的实感,培养他们的科学素质。
一、物理估算及其常见的解法
物理估算,一般指依据一定的物理概念和规律,运用物理方法和近似计算方法,对所求的物理量的数量或物理量的取值范围,进行大致的推算。物理估算题和常规计算题的解题步骤虽然相似,但也有其自身特点,其文具简洁、条件隐蔽,常使学生无从下手,掌握其解题要领尤为重要。
一般而言,求解估算题时,首先应认真审题,从字里行间中发掘出题目的隐含条件,捕捉与题中现象、过程相关的物理概念和规律,揭示题设条件与所求物理量之间的关系,从而确定对所找物理量进行估算的依据。中学物理常用的估算方法有:常数估算法、理想模型估算法、推理估算法、合理的数学近似估算法、设计实验估算法等。
1、 利用物理常数进行估算
估算题中往往告诉的已知量很少,或不提供已知量,解题时要求灵活地运用一些物理常量,有时甚至需要根据经验来拟定某些物理量的数值。应该熟记的物理常数如:标准大气压760mmHg,水的密度为1.0×103kg / m3,标况下气体的摩尔体积为22.4L,基元电荷的电量为1.60×10-19c,地球的半径为6370km,原子直径数量级10-10m,光在真空中的传播速度3×108m / s,阿伏伽德罗常数6.02×1023mol-1,等等。应该根据经验能拟定的物理量数值如:普通成人的身高在1.50—1.80m之间,质量在50—80kg之间,普通成年人的步副约0.8m,正常人的脉搏频率约为60Hz,每层楼高3—5m,汽车的速度约为10—20m / s ,台灯功率为40W,电视的功率约为40—100W,电冰箱每天耗电约0.8—1kw.h,等等,这些物理常数对解答某些估算题是十分有用的。此类估算题的具体解法可参看文中的例题2、3、4、5、6、7。
2、 利用理想化模型进行估算
实际的物理问题所涉及的因数往往较多,为了方便求解这些问题,需要突出主要因素,舍弃次要因数,将研究的对象进行科学抽象,使其成为理想化模型后再进行估算。如常温常压下的气体可视为理想气体等。此类估算题可参看文中的例题1、4、6、7、8、9、10、11、12、22、24、25、26、27、28。
3、 利用物理推理进行估算
运用相关物理知识和物理规律对问题进行综合分析、判断,经过合理的推理对结果进行估算。见文中的例题16、17、18、19、20、21。
4、 利用合理的数学近似进行估算
近似与平均本身就是对数据的一种在许可范围内的合理的粗略描述,因此,近似与平均可作为一种估算方法。在物理估算中,常用下列一些数学近似公式:当θ很小时:sinθ≈tanθ≈θ(rad),cosθ≈1 .当a >> b时,a+b≈a,1/a + 1/b ≈ 1/b . π2≈g等等。参见文中的例题13、14、15 。
5、 利用设计实验进行估算
有一类估算需设计某种切实可行的方案进行实验,在取得数据后才能进行估算。例如:某大厦28层,其电梯由一台电动机带动,试分析电动机的平均输出功率。
平均功率=[楼层高×(28-1)×(自重+载重)] / 时间 。
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⑷ 物理问题
解:
(1)第14s到18s期间,只有摩擦阻力做功,会改变速度大小,加速度为:a2=-6/4 m/s^2=-1.5 m/s^2,故摩擦阻力为:f2=m*a2=-1.5 N,负号表示与运动方向相反。
(2)在第10s到14s,小车做匀速直线运动,电动机提供的牵引力与摩擦阻力抵消,故牵引力为f1=-f2=1.5 N,此期间速度为v1=6 m/s,故额定功率P=f1×v1=9 W。
(3)在第0s到第2s间,小车做匀加速运动,根据v-t曲线的几何意义,曲线下的面积几位位移,故,此期间的位移大小为:S1=1/2*3*2=3 m。
在第2s到第10s间,小车做变加速直线运动,如果没有学过微分方程,是无法求出位移的准确值的,根据图像可以求出近似值。近似计算的方法很多,对于本题,可以按如下方法求近似值。
算法一,可以根据动能原理求出位移。
从第2s到第16的位移设为s,这期间,牵引力做功W1=P× Δt=9*(14-2) J=108 J,(只在第2s到第14秒做功),
摩擦力做功W2=f2*s,
在t=2s时,小车速度为v0=3 m/s,t=16 s时,速度为0,动能该变量为ΔE_k=-1/2*m×v0^2=-4.5 J,由动能原理:
ΔE_k=W1+W2,
即ΔE_k=W1+f2*s,
所以,S=(ΔE_k-W1)/f2=(-4.5-108)/(-1.5)=75,
其中第10s到第16s的位移为S3=v1*(14s-10s)+1/2*v1*(16s-14s)=30 m,
所以,第2s到第10s的位移为S2=S-S3=40m。
所以,加速期间的位移为40+3=43m。
近似算法二:把第2s到第10s的v-t曲线分成4部分,每一部分可以近似当成梯形来计算面积。从途中可以看促,在t=4 s、6s、8s时,速度大致为4 m/s、5 m/s、5.5 m/s,在t=2 s、10s时,速度为3 m/s、6 m/s,所以,这部分面积为:
(4+5+5.5+(3+6)/2)*2 m=38 m。
近似算法三:在v-t曲线图上,连接点(2, 3)、(10, 6),速度曲线在这条线段上方,说明这期间的平均速度比始末时刻速度的平均值要大;由从图形可以看出,重点时刻(t=6s)时的速度比平均速度略大,故可以近似去平均速度为这两个速度的平均值,即以va=(5+(3+9)/2)/2 m/s=4.75 m/s作为平均速度,则位移为4.75*8 m=38 m。
故加速期间的位移大约为3+38=41m。
如果要求地2s到第10s的位移的精确值,可以这样做,(为叙述方便,以下都用国际单位并且把单位省略),
牵引力和速度的关系为:v*f1=P=9,f1=9/v,
小车受到的合力为:f=f1+f2=9/v-3,加速度为a=f/m=9/v-3,即
dv/dt=9/v-3,
这是一个常微分方程,其通解为:
v(t) = 6*LambertW((1/6)*C1*exp(-(1/4)*t-1))+6,
这里,函数LambertW(x)是方程y*exp(y) = x的解(后者的解有很多,取在0点解析的那一个作为LambertW(x)),C1为积分常数。
根据初始条件v(2)=3算出积分常数C1=-3*e,所以
v(t) = 6*LambertW(-(1/2)*exp(-(1/4)*t))+6,
对t积分,(积分区间为[2, 10]),得第2秒到10秒的位移为S2=39-24*LambertW(-(1/2)*exp(-5/2))-12*LambertW(-(1/2)*exp(-5/2))^2≈40,
与近似值38差别不大,
故加速期间的位移为40+3=43 (m)。
另外,速度满足的微分方程看,6 m/s是速度的上限,速度是永远不可能达到6 m/s的,(比如t=10s时的速度是5.74,比6略小;t=14s时的速度为5.91,也不是6),只是当t比较大时,速度非常接近6 m/s,因为测量时总有误差,微小的差别也就不考虑了。
⑸ 在物理学计算中,常用的思想和方法有哪些
你真的没有找到学习物理的窍门,物理的学习不强调死记硬背,要注重理解概念规律的内涵与外延,注重把握基本的物理模型,更特别注重掌握常用的物理思想方法,主要有:
一、逆向思维法
逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法,对于某些问题,运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出,而采用逆向思维,即把运动过程的“末态”当成“初态”,反向研究问题,可使物理情景更简单,物理公式也得以简化,从而使问题易于解决,能收到事半功倍的效果.
二、对称法
对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.自然界和自然科学中,普遍存在着优美和谐的对称现象.利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案,大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲,对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性,这些对称性往往就是通往答案的捷径.
三、图象法
图象能直观地描述物理过程,能形象地表达物理规律,能鲜明地表示物理量之间的关系,一直是物理学中常用的工具,图象问题也是每年高考必考的一个知识点.运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现.它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线),当某些物理问题分析难度太大时,用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效. 四、假设法
假设法是先假定某些条件,再进行推理,若结果与题设现象一致,则假设成立,反之,则假设不成立.求解物理试题常用的假设有假设物理情景,假设物理过程,假设物理量等,利用假设法处理某些物理问题,往往能突破思维障碍,找出新的解题途径.在分析弹力或摩擦力的有无及方向时,常利用该法.
五、整体、隔离法
物理习题中,所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件.这时,可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑,这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法;而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法,则称为隔离法.
六、图解法
图解法是依据题意作出图形来确定正确答案的方法.它既简单明了、又形象直观,用于定性分析某些物理问题时,可得到事半功倍的效果.特别是在解决物体受三个力(其中一个力大小、方向不变,另一个力方向不变)的平衡问题时,常应用此法.
七、转换法
有些物理问题,由于运动过程复杂或难以进行受力分析,造成解答困难.此种情况应根据运动的相对性或牛顿第三定律转换参考系或研究对象,即所谓的转换法.应用此法,可使问题化难为易、化繁为简,使解答过程一目了然. 八、程序法
所谓程序法,是按时间的先后顺序对题目给出的物理过程进行分析,正确划分出不同的过程,对每一过程,具体分析出其速度、位移、时间的关系,然后利用各过程的具体特点列方程解题.利用程序法解题,关键是正确选择研究对象和物理过程,还要注意两点:一是注意速度关系,即第1个过程的末速度是第二个过程的初速度;二是位移关系,即各段位移之和等于总位移.
九、极端法
有些物理问题,由于物理现象涉及的因素较多,过程变化复杂,同学们往往难以洞察其变化规律并做出迅速判断.但如果把问题推到极端状态下或特殊状态下进行分析,问题会立刻变得明朗直观,这种解题方法我们称之为极限思维法,也称为极端法.
运用极限思维思想解决物理问题,关键是考虑将问题推向什么极端,即应选择好变量,所选择的变量要在变化过程中存在极值或临界值,然后从极端状态出发分析问题的变化规律,从而解决问题.
有些问题直接计算时可能非常繁琐,若取一个符合物理规律的特殊值代入,会快速准确而灵活地做出判断,这种方法尤其适用于选择题.如果选择题各选项具有可参考性或相互排斥性,运用极端法更容易选出正确答案,这更加突出了极端法的优势.加强这方面的训练,有利于同学们发散性思维和创造性思维的培养.
十、极值法
常见的极值问题有两类:一类是直接指明某物理量有极值而要求其极值;另一类则是通过求出某物理量的极值,进而以此作为依据解出与之相关的问题. 物理极值问题的两种典型解法.
(1) 解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析,明确题中的物理量是在什么条件下取极值,或在出现极值时有何物理特征,然后根据这些条件或特征去寻找极值,这种方法更为突出了问题的物理本质,这种解法称之为解极值问题的物理方法. (2)解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程,然后根据这些方程进行数学推演,在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值,这种方法较侧重于数学的推演,这种方法称之为解极值问题的物理—数学方法.
此类极值问题可用多种方法求解:
①算术—几何平均数法,即
a.如果两变数之和为一定值,则当这两个数相等时,它们的乘积取极大值. b.如果两变数的积为一定值,则当这两个数相等时,它们的和取极小值.
②利用二次函数判别式求极值 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,具有以下性质:
Δ=b2- 4ac>0——方程有两实数解; Δ=b2-4ac=0——方程有一实数解; Δ=b2-4ac<0——方程无实数解.
利用上述性质,就可以求出能化为ax2+bx+c=0形式的函数的极值. 十一、估算法
物理估算,一般是指依据一定的物理概念和规律,运用物理方法和近似计算方法,对物理量的数量级或物理量的取值范围,进行大致的推算.物理估算是一种重要的方法.有的物理问题,在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理;有的物理问题,由于本身条件的特殊性,不需要也不可能进行精确的计算.在这些情况下,估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法.
十二、守恒思想
能量守恒、机械能守恒、质量守恒、电荷守恒等守恒定律都集中地反映了自然界所存在的一种本质性的规律——“恒”.学习物理知识是为了探索自然界的物理规律,那么什么是自然界的物理规律?在千变万化的物理现象中,那个保持不变的“东西”才是决定事物变化发展的本质因素.
从另一个角度看,正是由于物质世界存在着大量的守恒现象和守恒规律,才为我们处理物理问题提供了守恒的思想和方法.能量守恒、机械能守恒等守恒定律就是我们处理高中物理问题的主要工具,分析物理现象中能量、机械能的转移和转换是解决物理问题的主要思路.在变化复杂的物理过程中,把握住不变的因素,才是解决问题的关键所在.
⑹ 大学物理计算中有些东西取一级近似是怎么回事
就是把需要计算的函数展开成一阶泰勒公式,忽略余项取得近似值,例如由泰勒公式得sinx=x-x*3/6+x*5/120+…取一级近似即令sinx=x,相应地取二级近似就是令sinx=x-x*3/6,一般情况下,一级近似就够了,能保证精度。
⑺ 物理竞赛常用近似处理
近似在物理中的应用太多了,无法一一列举。但普遍来说,一定要用到近似的是和其他内容结合的简谐运动和光学题,对于特殊的简谐运动题目,当分母无法化到预想形式时,可以进行适当变换,再用泰勒展开,即(1+a)的n次方=1+na,再得到相关式子。而在光学中,往往需要角度上的近似,这种方法比较常见,一般的竞赛书上都有,就不具体讲了。
在其他题目里,如果题目明显做不下去了,就大部分要采用微元法,可能要用到近似。
另外,一些常见的近似要知道,比如二阶无穷小量可忽略,当B很小时,sinB=tanB=B,等等。
望采纳
⑻ 物理计算中的近似计算公式
1 小角度近似
a→0时sin а=a=tag a
cos a=1
2 一般来说有较小的量时,它的平方项及更高项可以无视,如下面的h^2
h很小时 (R+h)^2=R^2+2*R*h
⑼ 圆周率近似值的计算方法有哪些啊
上小学的时候就知道的一个方法,很容易理解。
在一个方格图中,画圆,方格越小,最后计算出来的圆的面积越接近,圆周率的值就越接近。
还有个方法就是用一个圆在地面上滚动,测量滚动距离和圆的直径。
中国最原始的圆周率的记载的计算方式是1/3,显然很不准确。
到后来,有了一个更接近的数值,7/22。显然还是不够精确。
要想得到最为精确的圆周率的值,那肯定是用微积分。
把圆看成是一个N多边形,随着N值的增加,会无限接近圆形,圆周率就这么一步步的被精确出来了。
随着计算机技术的发展,圆周率早已不是一个问题了,但是多多学习圆周率的求解方法还是相当有必要的。
祝你好运。