三角函数中最值的计算方法

㈠ 怎样求三角函数的最值

求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值方法一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：
1.观察法。简单的，如sinx-1,2cosx+1等，可由它们的性质，直接求出。
2.配方法。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配方法。
3.化简法。最常见的考试题，就是较复杂的含有正弦、余弦的三角函数解析式求最值。先化成Asin(ωx+φ）的形式。再求最值。
4.导数法。如y=x/2 +sinx。
有时要综合上述多种方法，亲。

㈡ 如何求三角函数的最值

由于正切函数和余切函数在其定义域内没有最值，所以三角函数讨论最值问题多半出现在含有正弦及余弦函数的表达式中。
对于含有正弦或余弦函数或二者都有之的函数，多半要用到正弦余弦函数本身的取值范围【-1，1】进行综合考虑。而如果出现y=asinx+bcosx形式，则需要化成y=asin(wx+t)形式进行考虑。

㈢ 三角函数最大值最小值怎么求

1、化为一个三角函数

如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)

最大值是2,最小值是－2

2、利用换元法化为二次函数

如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】

则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=－1/4时取得的,是－9/8

(3)三角函数中最值的计算方法扩展阅读

寻找函数最大值和最小值

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

三角函数的定义域和值域

sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。

tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。

cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。

y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域为 [ c-√（a&sup2；+b&sup2；） , c+√（a&sup2；+b&sup2；）]

周期T=2π/ω

㈣ 三角函数求最值的方法

题型一、y=asinx+b 或 y=acosx+b

㈤ 三角函数的最大值怎么求

不论是sinx还是sin(2x-π/6)
都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式
你可以令t=2x-π/6
则sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2时
sint
即sin(2x-π/6)有最大值
此时2x-π/6=t=π/2
so
x=π/3
求sint的单调区间得出关于t的区间
然后再根据t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）关于x的单调区间
sint
t=不论是sinx还是sin(2x-π/6)
都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式
你可以令t=2x-π/6
则sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2时
sint
即sin(2x-π/6)有最大值
此时2x-π/6=t=π/2
so
x=π/3
求sint的单调区间得出关于t的区间
然后再根据t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）关于x的单调区间
t=90度
求最大值点阿

㈥ 三角函数求最值步骤

一、求定义域；
二、把三角函数化简为y=Asin(ωx+φ)+B
的形式。
三、注意范围，根据基本三角函数求出最值，指出取得最值的x取值。

㈦ 三角函数最大值怎么求

y=√5sin(x+φ)
φ=tanb/a=tan1/2
y=y=√5sin(x+arctan1/2)
最大值为√5
规律：
y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
φ=tanb/a
这是高中的知识呀，高一的，我刚学完，这是结论，老师让我们记住
原文在http://www.zx98.com/Article/UploadFiles/200412/20041213191036584.doc
三角函数最值问题类型归纳
三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,近几年的高考题中经常出现.其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一;或者在解决某一问题时,应用三角函数有界性会使问题更易于解决(比如参数方程).题目给出的三角关系式往往比较复杂,进行化简后,再进行归纳,主要有以下几种类型.掌握这几种类型后,几乎所有的三角函数最值问题都可以解决.
1.y=asinx+bcosx型的函数
特点是含有正余弦函数,并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正,余弦函数转化为只有一种三角函数.应用课本中现成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.
例1.当-≤x≤时,函数f(x)=sinx+cosx的(D)
A,最大值是1,最小值是-1B,最大值是1,最小值是-
C,最大值是2,最小值是-2D,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化为f(x)=2sin(x+),再根据x的范围来解即可.
2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数
特点是含有sinx,cosx的二次式,处理方式是降幂,再化为型1的形式来解.
例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并求出y取最小值时的x的集合.
解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin(2x+)
当sin(2x+)=-1时,y取最小值2-,此时x的集合{x|x=kπ-π,k∈Z}.
3.y=asin2x+bcosx+c型的函数
特点是含有sinx,cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成二次函数来求解.
例3.求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值M.
解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,
令sinx=t,则y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1)
(1)若-a1时,在t=-1时,取最大值M=a.
(2)若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,在t=-a时,取最大值M=a2+1-a.
(3)若-a>1,即a0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0注:本题的角和函数很难统一,并且还会出现次数太高的问题.
6.含有sinx与cosx的和与积型的函数式.
其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子,处理方式是应用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx进行转化,变成二次函数的问题.
例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
解:令sinx+cosx=t(-≤t≤),则1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-,
根据二次函数的图象,解出y的最大值是1+.
相信通过这一归纳整理,大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了.并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题.希望同学们在做有关的问题时结合上面的知识.
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㈧ 三角函数的最值怎么求

求使一阶导等于零的x，再把x带入二阶导中大于零有最小值小于零有最大值

㈨ 三角函数求最值

您好。三角函数求最大值和最小值 都是根据解析式的图像进行求解的，因为是一个周期函数，其实很好看。另外还要注意定义域