线性卷积长度计算方法

❶ 请阐述线性卷积，周期卷积，循环卷积有什么不同

线性卷积就是多项式系数乘法：设a的长度是M，b的长度是N，则a卷积b的长度是M+N-1，运算参见多项式乘法。

两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。

循环卷积与周期卷积并没有本质区别。

“L点的循环卷积”是把先做线性卷积，再把结果的前L点保留不动，后面的点截下来，加到结果的头上去。

(1)线性卷积长度计算方法扩展阅读：

线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。

同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。

线性卷积是数字信号处理中最常见的一种基本运算，不仅用于系统分析还用于系统设计。如果代表滤波器的脉冲响应则卷积运算就是一种线性滤波，y(n)是信号x(n)通过滤波器后的响应。

❷ 循环卷积的线性卷积

对于线性非时变离散时间系统来说，若序列x(n)是系统的输入，h(n)是系统在单位脉冲作用下的单位脉冲响应，则由于输入序列x(n)可表示为一系列脉冲的线性组合，所以，根据线性系统的叠加性质，系统的输出在系统初始不储能的条件下(零状态响应)可由图4式求得.
上式在运算过程存在序列的翻转、移位、相乘和相加，所以称为卷积和。x(n)*h(n)表示两个序列相卷积的运算符号，故式①也就是卷积的定义式。为了与离散傅里叶变换的循环卷积以及周期序列的周期卷积相区别，通常所指的卷积又称为线性卷积。卷积运算符合交换率，可写成另一种等效形式如图5.
线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。
同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分
线性卷积是数字信号处理中最常见的一种基本运算，不仅用于系统分析还用于系统设计。如果代表滤波器的脉冲响应则卷积运算就是一种线性滤波，y(n)是信号x(n)通过滤波器后的响应。

❸ 计算线性卷积，(1,3,4,9,8,7)＊（2,4,6,3）

解：列出结果序列:
1|2, 4, 6, 3
3|0, 6,12,18,9
4|0, 0, 8,16,24,12
9|0, 0, 0,18,36,54, 27
8|0, 0, 0, 0,16,32, 48, 24
7|0, 0, 0, 0, 0,14, 28, 42,21
+|
-----------------------------
=(2,10,26,55,85,102,103,66,21)

❹ 简述利用FHT计算两个有限长序列和x(n)和h(n)的线性+卷积;的主要步骤

摘要 利用FFT计算线性卷积步骤如下：

❺ 线性卷积、周期卷积、圆周卷积的异同

一、三者的计算不同：

1、线性卷积的计算：线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。

同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。

2、周期卷积的计算：周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)za (n一m)称为周期卷积。通常记为:x1 (n )④iz <n )。周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列。

3、圆周卷积的计算：离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。

二、三者性质不同：

1、线性卷积的性质：符合结合律、交换律、分配律。

2、周期卷积的性质：仅符合交换率。

3、圆周卷积的性质：符合交换律、分配律。

三、三者的实质不同：

1、线性卷积的实质：线性卷积在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。

2、周期卷积的实质：周期卷积是一种数学运算方法。

3、圆周卷积的实质：两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T的整数倍后再全部加起来，所产生的新函数。

❻ 两个有限长序列相加、相乘后长度点数怎么计算

x1=[1 0 -1 2],长度L1=4

x2=[2 0 0 0 1],长度L2=5

首先是线性卷积,很简单,本质就是多项式乘法,结果是：

[2 0 -2 4 1 0 -1 2]

线性卷积的长度是L1+L2-1,此处就是8,要求7点圆周卷积,就是把上面结果的最后一位拿下来加到前面第一位,就是：

[4 0 -1 4 1 0 -1]

若要N点线性卷积等于圆周卷积,只有N大于等于线性卷积的长度,这样就不必截下尾巴再添加到头上了。

所以就是N>=L1+L2-1,

即N>=8

(6)线性卷积长度计算方法扩展阅读：

算法

离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。

考虑到长度L 和长度 M 的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为N点信号，其中 ，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用N点 FFT 作计算。

用以上方法计算卷积时，若两个信号长度相差很多，则较短者须补上相当多的零，太不经济。而且在某些情况下，例如较短的h[n] 是一个 FIR 滤波器而较长的x[n] 是未知长度的输入（像语音）时，直接用以上方法要等所有的输入都收到后才能开始算输出信号，太不方便。

这时可以把x[n] 分割成许多适当长度的区块（称为 block convolution），然后一段一段的处理。经过滤波后的段落再仔细的连接起来，借由输入或输出的重叠来处理区块连接的部份。这两种做法分别称为重叠-储存之卷积法和重叠-相加之卷积法。

❼ 长度分别为M和N的两个序列，其线性卷积可以通过计算长度为L的循环卷积得到，此时L应满足什么条件

L>=N1+N2-1..不小于两序列长度之和减1，

❽ 分别求两个序列的线性卷积和7点圆周卷积，一直序列x1(n)=δ(n)-δ(n-2)+2δ(n-3),x2(n)=

x1=[1 0 -1 2]，长度L1=4
x2=[2 0 0 0 1]，长度L2=5

首先是线性卷积，很简单，本质就是多项式乘法，结果是：
[2 0 -2 4 1 0 -1 2]
线性卷积的长度是L1+L2-1，此处就是8，要求7点圆周卷积，就是把上面结果的最后一位拿下来加到前面第一位，就是：
[4 0 -1 4 1 0 -1]
若要N点线性卷积等于圆周卷积，只有N大于等于线性卷积的长度，这样就不必截下尾巴再添加到头上了。
所以就是N>=L1+L2-1,
即N>=8