立体几何速解方法视频

① 高中立体几何解法

线线垂直在：
一条直线垂直于一个面，它就垂直于那个面的所有直线。
面面垂直：
面内的一条直线垂直于另一个面的两条相交直线，那么这两个面就垂直。
线面平行：
一条直线平行于一个面内的两条相交直线，那么这条直线就平行与这个面。
线面垂直：
一条直线垂直与一个面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个面。
线线平行：
两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
面面平行：
两个面分别平行于第三个面，那么这两个面平行。
（线线平行，面面平行其实就跟
a=c,b=c，则a=b的性质差不多）
这是自己想的。都是最基本的。其实立体几何挺好学的。有种用向量做的方法更好写。但是好多学校好像都不叫。我给你的都是最基本的，可以看看数学书上的定理。尤其是三垂线定理和射影定理，这两个是经常用的。
考试的时候可以利用屋子的墙角之类的思考。很有用。手中的纸笔也是很好的工具。想不出来是可以好好看看。

② 怎样用空间向量速解立体几何急~~~`

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利用空间向量解立几
一、 空间角
说明：以下涉及的点均为所属线或面上的任意点。在可以建立空间坐标系的前提下，以下
的点的坐标可求出。
1．异面直线所成的角
点A，B 直线a,C，D 直线b。构成向量 。
所对应的锐角或直角即为直线a(AB)与
b(CD)所成的角。
例1． 如图，已知直棱柱ABC-A1B1C1，在 ABC中，
CA=CB=1， ，棱AA1=2，求异面直线
BA1，CB1所成的角。

2．线面所成的角
与 的角所对应的锐角的余角或直角即为直线AP与平面 所成的角 ，所以
与 的角的余弦值的绝对值为直线AP与平面 所成的角的正弦值。

例2．棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别
为C1D1、B1C1的中点，
(1) 求证：E、F、B、D共面；
(2) 求点A1D与平面EFBD所成的角。

3．二面角的求法
二面角 ，平面 的法向量 ，平面 的法向量 。 ，则二面
角 的平面角为 或π 。

所以， ，若将法向量的起点放在两个半平面上(不要选择起点在棱上)，
当两个法向量的方向都向二面角内或外时，则 为二面角的平面角的补角；当
两个法向量的方向一个向二面角内，另一个向外时，则 为二面角的平面角。
例2． 如图，平面ABCD， ADE是等边三角形，ABCD
是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与
平面ABCD成300的角。
(1)求证：EG 平面ABCD；
(2)若AD=2，求二面角E-FG-G的度数；
(3)当AD的长是多少时，点D到平面EFG的距离为2，
请说明理由。

二、 空间距离

1．点到面的距离
点P到面 的距离 可以看成 在平面 的法向量 的方向上的射影的长度。

2． 异面直线间的距离
异面直线a,b之间的距离可以看成 在a,b的公垂向量 的方向上
的射影的长度。

例4．长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2，AD=4，AA1=6，E是BC
的中点，F是CC1的中点，建立空间坐标系，求
(1)异面直线D1F与B1E所成角的大小；
(2)二面角D1-AE-D的大小；
(3)异面直线B1E与D1F的距离。

3． 线面距离
直线a与平面 平行时，直线上任意一点A到平面 的距离就
是直线a与平面 之间的距离。其求法与点到面的距离求法相同。
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，
例5．侧棱长为 ，D是CB延长线上一点，且BD=BC。
(1)求直线BC1与平面AB1D之间的距离；
(2)求二面角B1-AD-B的大小；
(3)求三棱锥C1-ABB1的体积。

4． 平面与平面间的距离
平面 与平面 平行时，其中一个平面 上任意一点到平面
的距离就是平面 与平面 间的距离。其求法与点到面的
距离求法相同。
例6．如图所示，在直三棱锥ABC-A1B1C1中， ，
BC=2，CC1=4，点E在线段BB1上，且EB1=1，D、F、G
分别为CC1、C1B1、C1A1的中点。
(1)求证：B1D 平面ABD；
(2)求证；平面EGF‖平面ABD；
(3)求平面EGF与平面ABD的距离。

不好意思 图片粘不上去,最好是联系我的QQ 我好用文件的形式发给你

③ 怎样快速学会立体几何

学好立体几何的关键有两个方面： 1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。 2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话：几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说，不符合定理的话不要说。至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：

④ 数学立体几何解题技巧

把定理记住是一定的，并且在做题的过程中要善于总结各个定理的使用及配合，比如求二面角，首先找两面的交线，然后找垂直这个直线的其它相关直线，一般求二面角的题会跟三垂线定理联系在一起，再比如证平行的问题，一般在一些相似三角形里，如果题目没有，就去构造。还有建议把空间向量学一学，如果实在没思路的话，也可以利用空间向量解决

⑤ 综合法解立体几何

由于FE垂直侧面，可以根据投影面积比例关系求到二面角的余弦值。

cosα＝B1F*B1B/(A1E*BE)＝4/6=2/3

所求正弦 sinα＝√5/3

⑥ 立体几何之简便方法

对于高中数学考试，一般来说选择填空里要有1到两道题读完题就直接写出答案的，这要在熟练的基础上，技巧谈不上，都是对定理越熟悉，就越好，再有就是书上没有的定理，如果你知道，别人不知道，遇到了你用上就能比别人快很多，举个不太进的例子，一个物理题：你知道速度从0开始的匀加运动的物体，在相同时间内的位移比么，知道相同位移的时间比么．如果你知道的话，遇到这个问题做选择天空就快了．还有就是取特殊值的办法，就是如果题里说一个三角形，讲了一些条件，如果三角形是不确定的形状，你可以认为是正三角形，因为选择的答案是唯一的，所以你做出来的肯定是对的，再有就是排除法，可以用答案代回到原题里，看看能不能排除3个答案，还有种方法就是你可以画个十分准确的图，比如求个线长度，你可以用格尺量，只要你画的准确，应该能排除其他3个答案．技巧是在熟练的基础上得出的，多做题，用心体会，技巧自己就找到了

⑦ 谁有解立体几何和解析几何的技巧及规律,快速的

第一要建立空间观念，提高空间想象力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

第二要学好《立体几何》的基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法。

第三要不断提高各方面能力。通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点———一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。
如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．
立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
以下用向量法求解的简单常识：
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．
3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．
5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题．
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

首先该图形能建坐标系
如果能建
则先要会求面的法向量
求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量
2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）
然后因为法向量垂直于面
所以n垂直于面内两相交直线
可列出两个方程
两个方程，三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数
然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后
1。二面角的求法就是求出两个面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积
如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角
如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交
那么上面两向量的夹角就是所求

2。点到平面的距离就是求出该面的法向量
然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1
点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

⑧ 立体几何学习方法

学习立体几何首先要确立立体图形,就是说你首先要在脑子里确立立体图形,和要有比较强的绘画立体直观图形的能力.我在这里给你提供几种增强识图的能力方法,一种方法是你看着物体然后在脑子里想它,在脑子里确立它;另一种方法是你仿照课本上的图形多画图.如果你的识图能力增强,对学习立体几何相当有益.
再则你想找二面角,首先你要找到面与面的交线,然后在交线上一点出发做交线的垂线,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有俩种办法,一种是直接根据余角定理求,另一种是根据向量求,根据公式即可很好的求的.

立体几何中抓住向量这个重要工具
如点到直线的距离，抓住直线的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角，二面角的平面角等于二面角的大小．具体你可以，比如先求平面的法向量，那么两个平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小

求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。立体几何是中学数学的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，又觉得这部分很简单。

我这里只是从大的方面讨论学习方法。

一．空间想象能力的提高。

开始学习的时候，首先要多看简单的立体几何题目，不能从难题入手。自己动手画一些立体几何的图形，比如教材上的习题，辅导书上的练习题，不看原图，自己先画。画出来的图形很可能和给出的图不一样，这是好事，再对比一下，那个图更容易解题。

二．逻辑思维能力的培养。

培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。

1.加强对基本概念理解。

数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。

对于基本概念的理解，首先要多想。比如对异面直线的理解，两条直线不在同一个平面是简单的定义，如何才能不在同一个平面呢，第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面，或者用两支笔来比划，这样直观上有了异面直线的概念，然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面，那些条件能保证两条直线不在一个平面。我们多去想想，就可以知道，只要直线不平行，并且不相交，那么就异面，对于不平行的条件，在平面几何中我们已经知道，如何能保证不相交呢，想象延长线等手段能不能得到证明呢，如果不能，那么把其中一条直线放在一个平面，看另外一条直线和这个平面是否平行，这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握。

这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，严谨性，辨析相近易混的概念。如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。

2.加强对数学命题理解，学会灵活运用数学命题解决问题。

对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。需要避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。

（1）重视定理本身的证明。我们知道，定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养,以及规范的书写格式的养成。做到不仅会分析定理的条件和结论,而且能掌握定理的内容,证明的思想方法,适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法,如新教材上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法,那么反证法的证题思想就需要去体会,一般步骤,书写格式,注意要点等.并配以适当的训练,以初步掌握应用反证法证明立体几何题.

(2) 提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后,不知从何下手.对于习题，我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么），那些条件能满足要求，这样一步一步往前找条件。当然这要根据具体情况，需要多看习题，我反对题海，但必要的练习是不可以缺少的

⑨ 解高中立体几何有什么技巧，

• 第一要建立空间观念，提高空间想象力。
  从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

  

注意事项

• 一、立足课本，夯实基础
  直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：
  （1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
  （2）培养空间想象力。
  （3）得出一些解题方面的启示。
  在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

• 二、培养空间想象力
  为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

• 三、逐渐提高逻辑论证能力
  立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。

• 四、“转化”思想的应用
  我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
  1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
  2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
  3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
  4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
  以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

• 五、总结规律，规范训练
  立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。
  还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

• 六、典型结论的应用
  在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

⑩ 解高中立体几何的方法

1,平面外直线和平面内的一条直线平行由平面外直线平行于这个平面.这是由线线平行到线面平行
2,一条直线平行于一个平面,过这条直线的平面和已知平面相交,则这条直线平行于两个平面的交线,这是线面平行到线线平行
3,一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行,则这两个平面平行,这是线面平行到面面平行
4,两个平面平行,第三个平面和它们相交,则交线平行,这是面面平行到线面平行
在具体运用中可根据题设条件进行相互转化.
5,一条直线和平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直.这是由线线垂直到线面垂直
6,一条直线和一个平面垂直,则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直,这是由线面垂直到线线垂直
7,一条直线和一个平面垂直,则经过这条直线和平面和已知平面垂直,这是由线面垂直到面面垂直
8,两个平面互相垂直,其中一个平面内的一条直线垂直于交线,则这条直线垂直于另一个平面,这是由面面垂直到线面垂直,也到线线垂直,这一条包含了两条,即由面面垂直到线面垂直,也由面面垂直到线线垂直.
在应用时,平行和垂直的判定定和性质定理要结合起来,才能在做题时灵活转化.