水平角误差计算方法

1. 全站仪水平角计算公式

仪器一旦安置完毕，则它们就会同仪器本身误差一样同时对测站上的所有测角发生影响，根据误差传播定律，则测角中误差Ma=,／M+”+”。下面就以上分析，根据《城市测量规范》中给出的各比例测图，图根控制测量与各比例测图测距限值，通过计算得出表1。表1计算得出测角误差1．2全站仪测距的误差估计目前全站仪大多采用相位式光电测距，其测距误差可分为两部分：一部分是与距离D成正比例的误差，即光速值误差。大气折射率误差和测距频率误差：另一部分是与距离无关的误差，即测相误差，加8·常数误差，对中误差。故将测距精度表达式简写成M：±(A+B×D)，式中为固定误差，以mm为单位，B为比例误差系数以mm／km为单位，D为被测距离以km为单位。目前测绘生产单位配备的测图用全站仪的测距标称精度大多为M。=3mm+2mm／kmX第4期李保国等：全站仪测图精度分析2008年lO月D。在这里D取测站点到待测点之间的《城市测量规范》规定的限值。通过计算得到各比例尺测图中测距中误差值。，如表2。表2计算得出误差值。1．3分析全站仪测图的点位中误差M根据前面对测角和测距精度的分析，运用误差传播定律来分析估计全站仪测图在工作中的实测点位中误差(相对于图根点)。①建立定点(x，Y)与角度()、距离(D)之间的出数关系式，X：Dco，Y=Dsi；②对上述关系式全微分，求出真误差关系式：△X=coAD—D×sinEA卢，AY=sinEAD+D×sinBAB③根据误差传播定律写出中误差平方关系式iM：=COS卢+Dsin卢：M：=sin卢+DCOS卢肼；=+)，=~／肘+：，此式就是点位中误差与角度中误差，距离中误差肘。及距离D的关系式，根据此式及《城市测量规范》规定的D的限值，通过计算得出表3。表3计算出的点位中误差由以上分析及计算数据知，全站仪在测图运用中的点位精度远远优于规范给出的精度要求。2全站仪测图高程中误差分析全站仪测图的高程为三角高程，而三角高程单向观测的高差计算公式h=D×tanet+(1一k)D／2R+i—t，，对公式进行全微分求出真误差关系式，然后根据误差传播定律求出中误差平方关系式为：M=(tanet+(1一k)D／R)+(Dxseeot)Mav+(D／2R)++M。由中误差平方关系式分析各变量的取值。(1)分析竖角测角精度，全站仪的标称精度为M标，则测图中竖角的半测回中误差M半测=2M标(与前面水平角分析类似)。(2)分析仪器高与目标高的量取精度，根据本人在工作中的经验，两次量取仪器高i与目标高的差数不会超过3mm．即d≤3mm，运用误差传播定律同精度双观测求中误差公式则M=M=±=±2．1mm。(3)分析大气垂直折光差系数误差，据《城市测量规范》条文中对此项的分析，估计M=+0．05，(4)在城市数字测图中地形的起伏一般不会超过25。这里取a，，=25。由于测图，中地面点高程的精度是相对于图根控制点而言的，即图根控制点高程可视为真值，则MH=Mo根据以上分析与取值，计算得下表4。表4经计算的有关误差值由表格数据知，全站仪测图地面点高程精度远优于规范规定的限差。但在实际工作中由于地面土质的影响，以及有些点不方便目标的放置等因素的影响导致棱镜中心至地面的高度有误差，所以实际工作中的高程误差要高于以上的误差估计。

2. 测量角度中误差的计算公式

我告诉你吧，这个用误差传播定律求，你好好看看书上测量误差传播定律的和差函数公式，水平角=A-B ，水平角中误差与A+B或A-B无关，结果都是水平角中误差=根号下（A方+B方）

3. 水平角的计算方法

计算

将测站点至两目标点的方向线，铅垂投影到水平面上所构成的角称为水平角。它是测量工作中推算边的方位角和点的水平角为一点到两目标的方向线所作两竖直面间的二面角。A,B,C为地面上任意三点，连线BA、BC沿铅垂线方向投影到水平面上，得到相应的 点，则 与 的夹角 即为地面A，B，C三点在B点的水平角。

两方向线BA和BC,投影在水平度盘上的相应读数为a和c,则水平角为β=c-a。若β<0°，则加360°，因为水平角没有负值。

(3)水平角误差计算方法扩展阅读：

方向观测法

方向观测法简称方向法，适用于在一个测站上观测两个以上的方向。设O为测站点，A、B、C、D为观测目标，用方向观测法观测各方向间的水平角，具体施测步骤如下：

（1）在测站点O安置经纬仪，在A、B、C、D观测目标处竖立观测标志。

（2）盘左位置 选择一个明显目标A作为起始方向，瞄准零方向A，将水平度盘读数安置在稍大于0°处，读取水平度盘读数，记入观测手簿。松开照准部制动螺旋，顺时针方向旋转照准部，依次瞄准B、C、D各目标，分别读取水平度盘读数，为了校核，再次瞄准零方向A，称为上半测回归零，读取水平度盘读数。

零方向A的两次读数之差的绝对值，称为半测回归零差，归零差不应超过表3-3中的规定，如果归零差超限，应重新观测。以上称为上半测回。

（3）盘右位置 逆时针方向依次照准目标A、D、C、B、A，并将水平度盘读数由下向上，此为下半测回。上、下两个半测回合称一测回。为了提高精度，有时需要观测n个测回，则各测回起始方向仍按180°/n的差值，安置水平度盘读数。

4. 对一水平角进行N次观测,求其中误差的计算公式

M1=((S1+S2+........）/N)^1/2

s1,s2为真误差

5. 全站仪的水平角误差规范是多少

全站仪精度为2”，是指一测回水平方向中误差不大于2”。而一测回水平方向是指盘左盘右方向值的平均值。

（1）半测回归零差限差

设一测回方向中误差，则半测回归零差方向值=4”。2C限值取中误差的2倍，即2C=8”。

（2）一测回角值中误差及测回间角值较差的限差

一测回角值为两个方向值之差，用测回法测量水平角两个测回，取两倍中误差为限差，则测回间角值差的容许误差为8”。

（3）半测回角值的中误差及上下半测回角值之差限差

一测回的角值是上下半测回角值平均值，因此半测回角值中误差为5.6”，取中误差的2倍为容许误差，容许误差为11.2”。

(5)水平角误差计算方法扩展阅读

误差分析

垂直度盘由主光栅、指示光栅、指示光栅座、轴和轴套组成，在垂直度盘安装过程中会产生竖盘指标差和水平轴倾斜误差。竖盘指标差是由于固定指示光栅安装不正确引起的，是指当视准轴水平时，垂直度盘读数不为90度。

安装好垂直度盘后，将仪器放在仪器墩上，照准与仪器大致同高的平行光管无穷远处的目标，用盘左、盘右观测目标的天顶距。则盘左：α=90°-L+I；盘右：α=R-270°-I 得I=1/2（L+R-360°）若指标差I超过规定的限差，则进行校正，校正分为两种：一种是机械校正，一种是通过软件校正。

机械校正，松开指示光栅座与支架连接的4个螺钉，旋转调整指示光栅座，再次进行盘左盘右测量计算指标差，直到满足需要为止。软件校正：启动仪器的指标差校正程序，按显示屏提示，盘左、盘右照准平行光管，提取指标差差值并存储，经上述校正后，仪器显示的角度为校正指标差后的值，即指标处于正确安装位置时的值。

水平轴倾斜误差是由于支撑水平轴二支架的高度不等高造成的，当水平轴倾斜时会对水平角的测量有很大影响、在竖轴铅直，视准轴与水平轴垂直的前提下：

①以水平轴中心O为圆心，任意长为半径作球，HH1代表水平轴水平位置，H′H1′代表水平轴倾斜之角时的位置，竖直角度在H1一侧，水平轴绕竖轴旋转时，在各个方位上的倾斜角β是不变的。

②当水平轴水平时，照准目标T，则垂直照准面是OZTM′，它在水平度盘上读数为M′，如果水平轴倾斜β角，当视准轴指向天顶时，视准轴就不会在正确的OZ位置，而移至OZ′位置，用这样的视准轴去照准目标T时，照准面为倾斜面OZ′TM，在水平度盘的读数为M。弦长MM′=△β就是水平轴倾斜误差对方向读数的影响。

作OZM垂直面，在球面三角形ZTM中，ZT=Z，LZMT=β，TM≈α，LTZM=△β，则由球面垂直角公式：sin△β=sinβ/sinz*sinα又因为β和△β为小角度，可得△β=βtgα，这就是水平轴倾斜误差对水平角影响的关系式。

对水平轴的倾斜误差的检定采用平、低（高）点法来检定：在室内选定两个点，一个高于水平视线，一个低于水平视线，且垂直角满足α高=-α低，当观测高点时：（L-R）高=2L/cosα高+2β*tgα高当观测低点时：（L-R）低=2L/cosα低+2β*tgα低因α高=∣α低∣。

则β=1/2（C高-C低）cotα当采用平、高读时，只要将（L-R）平=2C与（L-R）低=2L/ cosα低+2β*tgα低具体操作根据软件提示，盘耷拉、盘右分别照准水平平行光管，求解视准轴误差和指示差β1，再盘左、盘右照准点平行光管，求解视准轴误差和指标差β2，这时可根据上述公式求得水平轴倾斜误差。

当水平轴倾斜误差过大时，可通过调整垂直度盘上的指示光栅座同支架的相对位置来校正，也可根据软件进行补偿。

参考资料来源：网络-测角中误差

参考资料来源：网络-全站仪

6. 有五测回的水平角观测值如何求一测回水平角观测中误差

你的问题按所观测的水平角是否有真值分两种情况：
1，没有真值时候：
根据五测回的水平角观测值计算观测值的中误差计：m=√([△△]/(5-1))。
2，有真值时候：
根据五测回的水平角观测值计算观测值的中误差计：m=√([△△]/5)。

7. 用经纬仪等精度观测某水平角一测回观测值的 中误差怎么计算

顺镜瞄准一目标，置0，转动180度，倒镜瞄准同一目标，看是不是180度，不是，就是其中的误差

8. 水平角测量原理 水平角测量的原理,观测的方法和计算

水平角测量原理
水平角：从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角,称为水平角.其范围：顺时针0°~360°,通常用β表示.如图所示,A、O、B为地面上任意三点,将三点沿铅垂线方向投影到水平面H上,得到相应的A′、O′、B′点,则水平面上的夹角β即为地面OA、OB两方向线间的水平角.
由此可知测量水平角的仪器应满足的条件为：（1）有水平放置的圆盘,圆盘上有顺时针方向注记的 0°~360°刻度.（2）圆盘的中心在角顶点O的铅垂线上.（3）有一个能瞄目标的望远镜,望远镜不但可以在水平面内转动,而且还应能在竖直面内转动.
通过望远镜可分别瞄准高低和远近不同的目标A和B,并可在圆盘得相应的读数a和b.则水平角β即为两个读数之差.即：β=b－a
1．\x09测回法测水平角（适用于一个测站上只有两个观测方向）
（1）在O点安置好经纬仪,盘左位置（目镜端朝观测者时,竖盘位于望远镜左边）瞄准左目标点A读取水平度盘读数a左（0°02′48″）；为了计算方便,将起始目标的读数调至0°00'附近.
（2）松开照准部制动螺旋,瞄准右目标点B,读取水平度盘读数b左（81°34′24″）.
则盘左位置所得上半测回角值为：
β左= b左－a左=81°34′24″－0°02′48″=81°31′36″
用盘左所进行的观测,称为上半测回.
（3）竖直面内转动望远镜成盘右位置（竖盘在望远镜右边）,再次瞄准右目标点B,读取水平度盘读数b右（261°33′54″）.
（4）盘右再次瞄准左目标点A,读取水平度盘读数a右（180°02′30″）.
则盘右位置所得下半测回角值为
β右= b右－a右 =261°33′54″－180°02′30″＝81°312′24″
用盘右所进行的观测,称为下半测回.上、下半测回称为一个测回.
利用盘左、盘右两个位置观测水平角,可以抵消仪器误差对测角的影响,同时也可以检核观测中有无错误存在.
精度要求：对于DJ6级光学经纬仪,β左与β右的差数不超过±30″,DJ2级光学经纬仪,如果β左与β右的差数不超过±15″.
结论：可取上、下半测回平均值作为最后结果,即:
β=(1/2)×(β左+β右)=(1/2)×(81°31'36"+81°31'24")=81°31'30"

9. 测角中误差的概念及计算公式

《工程测量规范》中，根据附合导线或闭合导线网闭合差计算测量中误差公式
Mβ（测）=±√([fβ*fβ/n]/N)
fβ：角度闭合差 N：附合导线或闭合导线环个数 n：计算fβ时测站数
规范中规定四等导线测角中误差Mβ=2.5″，允许闭合差=2Mβ√n
我告诉你吧，这个用误差传播定律求，你好好看看书上测量误差传播定律的和差函数公式，水平角=a-b ，水平角中误差与a+b或a-b无关，结果都是水平角中误差=根号下（a方+b方）

10. 水平角测量误差与注意事项

在水平角测量中影响测角精度的因素很多，主要有仪器误差、观测误差以及外界条件的影响。

一、仪器误差

仪器误差的来源有两方面：一方面是仪器检校不完善所引起的，如视准轴不垂直于横轴，以及横轴不垂直于竖轴等；另一方面是由于仪器制造加工不完善所引起的，如度盘偏心差、度盘刻划误差等。

1.视准轴不垂直于横轴的误差

尽管仪器进行了检校，但校正不可能绝对完善，总是存在一定的残余误差。在观测过程中，通过盘左、盘右两个位置观测取平均值，可以消除此项误差的影响。

2.横轴不垂直于竖轴的误差

与视准轴不垂直于横轴的误差一样，横轴不垂直于竖轴的误差通过盘左、盘右观测取平均值，可以消除此项误差的影响。

3.竖轴倾斜误差

由于水准管轴垂直于仪器竖轴的校正不完善而引起竖轴倾斜误差不能用盘左盘右取平均值的方法来消除。这种残余误差的影响与视线竖直角的正切成正比。因此，在山区进行测量时，应特别注意水准管轴垂直于竖轴的检校。在观测过程中，应特别注意仪器的整平。

图3-23 度盘偏心差

4.度盘偏心差

照准部旋转中心与水平度盘分划中心不重合，使读数指标所指的读数含有误差，称为度盘偏心差，如图3-23所示。

采用对径分划符合读数可以消除度盘偏心差的影响。对于单指标读数的仪器，可通过盘左、盘右取平均值的方法来消除此项误差的影响。在图3-23中，由于O与O′不重合，当盘左瞄准某目标时，经纬仪一侧的水平度盘读数Ⅰ′（实线箭头读数）比无偏心时的读数Ⅰ（虚线箭头读数）大一个小角度x。在盘右位置，仍瞄准该目标时，实线箭头读数Ⅱ′比无偏心时的虚线箭头读数Ⅱ小一个同样大小的x小角度。因此，若盘左盘右观测同一目标时，读数不相差180°，就可能存在有照准部偏心误差，取盘左盘右读数的平均值，可消除其影响。

5.度盘刻划误差

度盘的刻划总是或多或少存在误差。在观测水平角时，多个测回之间按一定方式变换度盘起始位置的读数，可以有效地削弱度盘刻划误差的影响。

二、观测误差

1.仪器对中误差

如图3-24，设C为测站点，A、B为两目标点。由于仪器存在对中误差，仪器中心偏至C′，设偏离量CC为e，β为无对中误差时的正确角度，β′为有对中误差时的实测角度。设AC′C为θ，测站C至A，B的距离分别为S₁，S₂。由于对中误差所引起的角度偏差为

Δβ=β-β′=ε₁+ε₂

而

建筑工程测量

建筑工程测量

则

建筑工程测量

由上式可知，仪器对中误差对水平角观测的影响与下列因素有关：

1）与偏心距e成正比，e愈大，Δβ愈大；

2）与边长成反比，边长愈短，误差愈大；

3）与水平角的大小有关，θ，β′-θ愈接近90°，误差愈大。

图3-24 仪器对中误差

【例3-1】当e=3mm，θ=90°，β′=180°，S₁=S₂=100m时，由对中误差引起的角度偏差是多少？

解

建筑工程测量

因此，在观测目标较近或水平角接近180°时，应特别注意仪器对中。

2.目标偏心误差

图3-25 目标偏心误差

如图3-25，O为测站点，A，B为目标点。若立在A点的标杆是倾斜的，在水平角观测中，因瞄准标杆的顶部，则投影位置由A偏离至A′，产生偏心距e，所引起的角度误差为

建筑工程测量

由式（3-12）可知，Δβ与偏心距e成正比，与距离S成反比。偏心距的方向直接影响Δβ的大小，当θ=90°时，Δβ最大。

【例3-2】当e=10mm，S=50m，θ=90°时，目标偏心引起的角度误差是多少？

解

建筑工程测量

可见，目标偏心差对水平角的影响不能忽视。尤其是当目标较近时，影响更大。因此，在竖立标杆或其他照准标志时，应立在通过测点的铅垂线上。观测时，望远镜应尽量瞄准目标的底部。当目标较近时，可在测站点上悬吊锤球线作为照准目标，以减少目标偏心对角度的影响。

3.仪器整平误差

水平角观测时必须保持水平度盘水平、竖轴竖直。若气泡不居中，导致竖轴倾斜而引起的角度误差，不能通过改变观测方法来消除。因此，在观测过程中，应特别注意仪器的整平。在同一测回内，若气泡偏离超过1格，应重新整平仪器，并重新观测该测回。

4.照准误差

望远镜照准误差一般用下式计算：

建筑工程测量

式中：V——望远镜的放大率。

照准误差除取决于望远镜的放大率以外，还与人眼的分辨能力，目标的形状、大小、颜色、亮度和清晰度等有关。因此，在水平角观测时，除适当选择经纬仪外，还应尽量选择适宜的标志、有利的气候条件和观测时间，以削弱照准误差的影响。

5.读数误差

读数误差与读数设备、照明情况和观测者的经验有关，其中主要取决于读数设备。一般认为，对DJ₆经纬仪最大估读误差不超过±6″，对DJ₂经纬仪一般不超过±1″。但如果照明情况不佳，显微镜的目镜未调好焦距或观测者技术不够熟练，估读误差可能大大超过上述数值。

三、外界条件影响带来的误差

外界环境的影响比较复杂，一般难以由人力来控制。大风可使仪器和标杆不稳定；雾气会使目标成像模糊；松软的土质会影响仪器的稳定；烈日曝晒可使三脚架发生扭转，影响仪器的整平；温度变化会引起视准轴位置变化；大气折光变化致使视线产生偏折等。这些都会给角度测量带来误差。因此，应选择有利的观测条件，尽量避免不利因素对角度测量的影响。