整式乘除培优的计算方法

1. 整式乘除怎么算

1. 单项式乘以单项式,系数与系数相乘的积作为积的系数,相同字母底数不变,指数相加,单独的字母不变,仍作为积的一个因式.
2.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所有的项相加.
3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式.
5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 .
6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式,一般用竖式进行演算.
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面（同类项对齐）,从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的,可以把被除式、除式分解因式.

2. 整式加减乘除的基本概念及法则

加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a*b=b*a
乘法结合律：a*b*c=a*(b*c)
乘法分配律：(a+b)*c=a*c+b*c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：a/b/c=a/(b*c)

3. 整式乘除法运算法则

整式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的___系数、相同字母__分别相乘,对于只在一个单项式里含有的__字母__,则连同它的__指数__作为积的__一个因式__；单项式与多项式相乘,就是用_多项式_去乘_多项式_,再把所得的_积_相加；多项式与多项式相乘,先用_一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项_,再把所得的__积___相加.
整式除法法则：单项式相除,把_系数、相同字母__分别相除作为_商的一个因式_,对于只在_被除式里含有的字母_,则连同它的_指数_作为_商的一个因式_；多项式除以单项式,先把_这个多项式的每一项_除以_这个单项式_,再把所得的__商相加__.
因式分解与__整式乘法_是相反方向的变形.

4. 整式的乘除与因式分解的技巧性变形公式总结

整式的乘除:
主要要掌握:
1. 多项式乘以多项式
重点注意合并相乘结果中同类项
2. 多项式除以单项式
重点注意将能约分的全部约分

单项式乘除法可以看做是上面量情况的特例就可以了

因式分解主要掌握下面几种方法:

1.提取公因式

此方法对基本
2.完全平方
3.平方差公式
4.十字相乘

是下面公式法的特例
5. 公式法(二次方程求解)
第二, 三, 四需要记住公式
a²+2ab+b²=(a+b)²
a³+3ab(a+b)+b³=(a+b)³
a²-b²=(a+b)(a-b)
其中难点是 : a 和 b 可能会是多项式, 这种是最难的情况
第五种 △= b² - 4ac > 0,
ax² + bx + c = a(x+b/2a+√△/2a)(x+b/2a-√△/2a)
其中√△ 表示的根号下△.
此方法一定要熟练掌握.

扩展型的就是 x 可能会是一个单项式的平方或者立方
例如:
ax^4 + bx^2 + c=a(x^2+b/2a+√△/2a)(x^2+b/2a-√△/2a)

需要把这里x²看做公式中的x

5. 整式的乘除怎么计算

积的变化规律：在乘法中，一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同的倍数。

1：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

2：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计 算简便但在有余数的除法中要注意余数。

如： 8500+200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85+2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

多位数除法的法则：

（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。

（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。

6. 整式的乘除，化简计算，过程

1.(3a+7b-8)(3a+7b+8)
=[(3a+7b)-8][(3a+7b)+8]
=(3a+7b)^2-8^2
=9a^2+42ab+49b^2-64

2.{(4x^3- 1/2y)^2+ 4y(2x^2- y/16)}÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+1/4y^2+8x^2y-1/4y^2)÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+8x^2y)÷(-2x)^2
=16x^6÷(-2x)^2-4x^3y÷(-2x)^2+8x^2y÷(-2x)^2
=4x^4-xy+2y

7. 整式乘除法

(-2x^2-x+1)(x^2-2)+3x+7
=-2x^4-x^3+x^2+4x^2+2x-2+3x+7
=-2x^4-x^3+5x^2+5x+5

2x^2-4xy+4y^2+2x+2
=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+1
=(x-2y)^2+(x+1)^2+1
≥1

8. 整式乘除怎么算要十字相乘法。

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。

9. 整式乘除怎么算

1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。
2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。
3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。
5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。
6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。

10. 整式的乘除 乘法公式

2a^2+2ab+b^2+2a+1=0
a²+2ab+b²+a²+2a+1=0
(a+b)²+(a+1)²=0
两个数都大于等于0，要使结果为0，必须
a+b=0,a+1=0
所以a=-1,b=1
a^2007*b^2008
=(-1)^2007*1^2008
=-1
注：-1的奇数次方为-1，偶数次方为1

a^2+3b^2+3c^2+13<＝2ab+4b+12c
a²-2ab+b²+2b²-4b+2+3c²-12c+12<=1
(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²<1
因为a,b,c都是整数
所心只能有(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²=0
则有a-b=0,b-1=0,c-2=0
b=1,c=2,a=b=1
a+b+c=4