求解回歸方程的常用方法

① 回歸方程怎麼求 求解步驟是什麼

先求 x、y 的平均數 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，

然後求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，

接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，

現在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，

所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。

(1)求解回歸方程的常用方法擴展閱讀：

回歸方程運算案例：

若在一組具有相關關系的變數的數據（x與Y）間，通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關系，即我們要找出一條直線，使這條直線「最貼近」已知的數據點。

因為模型中有殘差，並且殘差無法消除，所以就不能用二點確定一條直線的方法來得到方程，要保證幾乎所有的實測值聚集在一條回歸直線上，就需要它們的縱向距離的平方和到那個最好的擬合直線距離最小。

記此直線方程為（如右所示，記為①式）這里在y的上方加記號「^」，是為了區分Y的實際值y，表示當x取值xi=1，2，……，6）時，Y相應的觀察值為yi，而直線上對應於xi的縱坐標是①式叫做Y對x的

回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線，b叫做回歸系數。要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。

回歸方程的有關量：e.隨機變數 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的數學期望 —y.y的數學期望 R.回歸方程的精確度。

回歸直線的求法

最小二乘法：

總離差不能用n個離差之和

來表示，通常是用離差的平方和，即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法：

② 如何求回歸直線的回歸方程

首先，要對橫坐標進行處理，題中原來給的是時間單位(如：
1：30
1：40)，當計算回歸直線方程時，就沒辦法對數據進行處理了，所以，可以將時間數據數量化，這里以橫軸上單位1的長度表示十分鍾，以橫軸上1的坐標位置表示1：30，則
1：40
、1：50、
2：00、
2：10分別對應橫軸上2、3、4、5的坐標位置此時的數據對應關系為：X：1
2
3
4
5Y：250
350
500
650
700這樣就可以進行方程的計算了，因為公式比較難打，這里用截圖：
這是數學必修三·最小二乘估計的知識，你可以翻書看看。PS：b的值我計算了兩遍，你還可以自己驗算一下。

③ 回歸方程求法

所謂回歸方程,就是在實驗數據擬合的時候,這一方程能夠保證與具體實驗數據之間的誤差最小.
比如,我有實驗數據點
(x1,y1),(x2,y2)......,(xn,yn),假設這些數據可以用y=f(x)來擬合,
如果y=f(x)能夠保證(y1-f(x1))^2+(y2-f(x2))^2+.........(yn-f(xn))^2取最小,那麼
方程y=f(x)就是回歸方程

④ 回歸方程怎麼求

1）用《可回歸計算型計算器》直接按算——先調定要求的回歸形式。然後按所給出的數據分組輸入，再調出回歸系數。

2）按最小誤差理論建立的最小二乘法 手動回歸。a)求平均值；b）求差值；c)求兩個Σ值(即和值）；d)求系數 b（一次項系數）；e）求系數 a （常數項）——完成線性回歸。

⑤ 回歸方程公式是什麼

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

線性回歸方程是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一。

線性回歸也是回歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。按自變數個數可分為一元線性回歸分析方程和多元線性回歸分析方程。

線性回歸方程求法介紹

1、用所給樣本求出兩個相關變數的(算術）平均值

2、分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）分子

3、計算b：b=分子/分母

4、用最小二乘法估計參數b,設服從正態分布,分別求對a、b的偏導數並令它們等於零。

5、先求x,y的平均值X,Y

6、再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)後把x,y的平均數X，Y代入a=Y-bX

7、求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)

以上內容參考 網路—線性回歸方程

⑥ 如何求線性回歸方程呢

直接按照題目把所給的幾個函數圖像畫出來（要准確，一般都是幾條直線）
然後求是直線的上還是下，比如說：
x-y-1＞0，那就先把直線x-y-1=0畫出來
再代個點（不要是這條直線上的點）進去，比如說（0,0）帶進去，得到「0-0-1＞0」
顯然不成立。（0,0）在這條直線的上方，不成立，所以x-y-1＞0是代表在直線x-y-1=0的下方的區域
或者：把x-y-1＞0換成y＜x-1
很容易看出來y＜x-1表示在直線y=x-1下方的區域
同樣地，其它的區域也是照著這么畫。
注意因為是「＞」「＜」，所以直線上的點都取不到，因此最後要把這條直線畫成虛線，再畫陰影確定區域，這點非常容易疏忽，也是最容易扣分的地方
畫完之後，因為「{」表示交集的意思，所以你真正最後所要畫的是這幾個區域都有覆蓋的區域

高考題一般就是給你的區域求出來後是個三角形，於是就有這片區域的界限和頂點了

基本常見的題型是目標函數z=f(x,y)。以下舉例：求出來後這個區域的三個頂點為(1,1)、(1,3)、(2,2)，邊界上的每個點都可以取得到
一般逃不過這3種考法：
①.z=ax+by型：
首先要先知道，初中所謂的一般一次函數方程y=kx+b與y軸的交點是(0,b)，斜率k
比如說：z=2x+y
解法：y= -2x-z與y軸的交點是(0,-z),斜率為-2
（若出現因為不知道-z的值，所以難以下手的問題，不要急，先畫直線y=-2x）
畫出直線y=-2x後，再將這條直線上下平移，保證直線經過這片區域，看看符合的直線y=-2x-z的極限是哪兩條。（平移的時候可以用尺子的就很容易看出來了）
看得出來，當直線過點（1,1）與（2,2）取得「極限」，
帶進去，當直線經過點（1,1）的時候交y軸於最低點（0，-z1)，經過點（2,2）與y軸交於最高點（0，-z2）
從而求出z1,z2
或者直接將（1,1）與（2,2）帶進去求得這兩個「z 」的大小，求的一個z是-3，一個是-6，於是z∈[-6,-3]
以此類推。。。。。。
②.z=(ax+b)/(cy+d)型：
基本概念：過點（x1,y1）與（x2,y2）（x1≠x2）的直線斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y2-y1)/(x2-x1)
比如z=y/(x+1)
就看成是z=(y-0)/(x - -1)
z是過點（x,y）與(-1，0)的直線的斜率，其中(x,y)在區域內，另一個點是 定點(0,-1)
所以就先將（-1,0）標出來，用尺子移動這個斜率且過這個定點，就可以看出來，過點（1,1）時斜率最小，過點（1,3）時斜率最大
將這兩個點帶進去就行了。
反之，如果是z=(x+1)/y，就把z看做是過定點（-1，0）的斜率的倒數。正數范圍內，數越大，倒數越小，所以......
③.z=(x-a)²+(y-b)²型：
基本知識：(x-a)²+(y-b)²=r²表示圓心為點(a,b)、半徑為r的圓（如果r=0,就表示點(a,b)）
比如說，z=(x-1)²+(y-1)²是圓心為點(1,1)、半徑為根號z的圓（或點），因此一下子就看出來
z∈[0,√2]（注意這個圓（或點）必須過這片區域）
有的並不是這么容易看出來的，比如說z=x²+y²
圓心在（0,0），那麼半徑的最值一定是當這個圓經過區域的頂點的時候取到的。（如果想知道為什麼就自己找幾個試試看看）
所以將點(1,1)、(1,3)、(2,2)帶進去，算出這三個z哪個最大哪個最小，這就是z的取值范圍
以上的這兩個例子都是圓心不在區域裡面的情況，如果是在這個三角形裡面的話，那麼最小值就是0，最大值同樣還是經過點(1,1)或(1,3)或(2,2)時取到的，同樣三個點帶進去，就求出三個z的值，比較出里邊的最大值z0，那麼z∈[0,z0]

對於第二點，我再次提醒一下，我舉的那個例子是在保證斜率＞0的情況下才這么好看出來。有時候這個區域會在x軸下方，甚至是一部分在上方，一部分在下方。這就需要熟練記住直線斜率的規則了：（記直線y=kx）
k=0時，直線與x軸重合，
k＞0【想像一下用一隻手將直線在y軸的右側開始往上掰】時直線是上升的，越傾斜的直線，斜率就越大，然後無限趨近於y軸時斜率為+∞
越過y軸後，k立馬變為-∞，再將這個直線（在y軸左側）往下「掰」，k又從-∞逐漸增大。
k＜0【想像一下用一隻手將直線在y軸的右側開始往下掰】時直線是下降的，越傾斜的直線，斜率就越小，然後無限趨近於y軸時斜率為-∞
越過y軸後，k立馬變為+∞，再將這個直線（在y軸左側）往上「掰」，k又從+∞逐漸減小。

講了這么多，應該還能撐得住吧？？？希望貴君能理解
最後說一下：一般關於現行回歸的題目有可能會給你的是應用題，那就要像初中的物理一樣先列出「已知」：就是依據題意設幾個數（x與y等），從題目的已知條件中列出x與y等的關系式，再用上述的方法求。要注意：x與y本身也是有范圍的，要寫明！

⑦ 回歸分析的基本步驟是什麼

回歸分析：

1、確定變數：明確預測的具體目標，也就確定了因變數。如預測具體目標是下一年度的銷售量，那麼銷售量Y就是因變數。通過市場調查和查閱資料，尋找與預測目標的相關影響因素，即自變數，並從中選出主要的影響因素。

2、建立預測模型：依據自變數和因變數的歷史統計資料進行計算，在此基礎上建立回歸分析方程，即回歸分析預測模型。

3、進行相關分析：回歸分析是對具有因果關系的影響因素（自變數）和預測對象（因變數）所進行的數理統計分析處理。只有當自變數與因變數確實存在某種關系時，建立的回歸方程才有意義。

因此，作為自變數的因素與作為因變數的預測對象是否有關，相關程度如何，以及判斷這種相關程度的把握性多大，就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析，一般要求出相關關系，以相關系數的大小來判斷自變數和因變數的相關的程度。

4、計算預測誤差：回歸預測模型是否可用於實際預測，取決於對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算。回歸方程只有通過各種檢驗，且預測誤差較小，才能將回歸方程作為預測模型進行預測。

5、確定預測值：利用回歸預測模型計算預測值，並對預測值進行綜合分析，確定最後的預測值。

Logistic Regression邏輯回歸

邏輯回歸是用來計算「事件=Success」和「事件=Failure」的概率。當因變數的類型屬於二元（1 / 0，真/假，是/否）變數時，應該使用邏輯回歸。這里，Y的值為0或1，它可以用下方程表示。

odds= p/ (1-p) = probability of event occurrence / probability of not event occurrence

ln(odds) = ln(p/(1-p))

logit(p) = ln(p/(1-p)) =b0+b1X1+b2X2+b3X3....+bkXk

在這里使用的是的二項分布（因變數），需要選擇一個對於這個分布最佳的連結函數。它就是Logit函數。在上述方程中，通過觀測樣本的極大似然估計值來選擇參數，而不是最小化平方和誤差（如在普通回歸使用的）。

以上內容參考：網路-回歸分析

⑧ 線性回歸方程公式是什麼

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一。

線性回歸方程公式求法：

第一：用所給樣本求出兩個相關變數的(算術）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計參數b，設服從正態分布，分別求對a、b的偏導數並令它們等於零，得方程組解為

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關於的線性回歸方程，稱為回歸系數，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

後把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX

求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)

應用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴於其未知參數的模型比非線性依賴於其位置參數的模型更容易擬合，而且產生的估計的統計特性也更容易確定。

線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：

如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數據集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以後，對於一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。

給定一個變數y和一些變數X1,...,Xp，這些變數有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，並識別出哪些Xj的子集包含了關於y的冗餘信息。

以上內容參考網路-線性回歸方程

⑨ 回歸直線方程的計算方法

要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，

(9)求解回歸方程的常用方法擴展閱讀

回歸直線方程指在一組具有相關關系的變數的數據（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關系直線。

離差作為表示Xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.

總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2計算。

⑩ 線性回歸方程公式

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一，應用十分廣泛。

一、概念

線性回歸方程中變數的相關關系最為簡單的是線性相關關系，設隨機變數與變數之間存在線性相關關系，則由試驗數據得到的點，將散布在某一直線周圍。因此，可以認為關於的回歸函數的類型為線性函數。

分析按照自變數和因變數之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關於的線性回歸方程，稱為回歸系數，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

後把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX

求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)

三、應用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴於其未知參數的模型比非線性依賴於其位置參數的模型更容易擬合，而且產生的估計的統計特性也更容易確定。

線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：

如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數據集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以後，對於一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。

給定一個變數y和一些變數X1,...,Xp，這些變數有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，並識別出哪些Xj的子集包含了關於y的冗餘信息。

在線性回歸中，數據使用線性預測函數來建模，並且未知的模型參數也是通過數據來估計。這些模型被叫做線性模型。最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數。

不太一般的情況，線性回歸模型可以是一個中位數或一些其他的給定X的條件下y的條件分布的分位數作為X的線性函數表示。像所有形式的回歸分析一樣，線性回歸也把焦點放在給定X值的y的條件概率分布，而不是X和y的聯合概率分布。