判斷函數單調區間的兩種常用方法

『壹』 求函數的單調區間有哪幾種方法

求單調性的兩種方法:

1、首先根據函數圖象的特點得出定義的圖象語言表述，如果在定義域的某個區間里，函數的圖像從左到右上升，則函數是增函數；如果在定義域的某個區間里，函數的圖像從左到右下降，則函數是減函數。

2、其次給出函數的相應的性質定義的文字語言表述如果在某個區間里y隨著x的增大而增大，則稱y是該區間上的增函數，該區間稱為該函數的遞增區間；如果在某個區間里y隨著x的增大而減小，則稱y是該區間上的減函數，該區間稱為該函數的遞減區間。

(1)判斷函數單調區間的兩種常用方法擴展閱讀

函數單調性的應用

1、利用函數單調性求最值

求函數的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函數的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。

2、利用函數單調性解方程

函數單調性是函數一個非常重要的性質，由於單調函數中x與y是一對應的，這樣我們就可把復雜的方程通過適當變形轉化為型如「」方程，從而利用函數單調性解方程x=a，使問題化繁為簡，而構造單調函數是解決問題的關鍵。

『貳』 如何判斷函數的單調區間

函數的單調性是函數的一個重要性質,學會判斷函數的單調性對學生來說尤為重要.函數單調性的定義是我們判斷函數單調性的主要依據. 一、判斷函數單調性的幾種方法 1.定義法:一般地,設函數f(x)的定義域為Ⅰ,如果對於定義域 Ⅰ內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那麼就說函數f(x)在區間D上是增函數;對於定義域Ⅰ內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＞x2時,都有f(x1)＞f(x2),那麼就說函數f(x)在區間D上是減函數.

『叄』 函數單調性的判斷方法有哪些

函數單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和復合函數同增異減法。
1、導數法
首先對函數進行求導，令導函數等於零，得X值，判斷X與導函數的關系，當導函數大於零時是增函數，小於零是減函數。
2、定義法

設x1，x2是函數f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數為增函數；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數為減函數.
3、性質法
若函數f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B上有：
⑴ f(x)與f(x)＋C（C為常數）具有相同的單調性；
⑵ f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數；
⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函數，當兩者都恆小於0時也是減(增)函數；
4、復合函數同增異減法
對於復合函數y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函數的值域)，可令 t＝g(x)，則三個函數 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函數單調性相同，則第三個函數為增函數；若有兩個函數單調性相反，則第三個函數為減函數。
拓展資料：
1、奇函數在對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函數在對稱的兩個區間上有相反的單調性；
2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性；
3、如果f(x)在區間D上是增（減）函數，那麼f(x)在D的任一子區間上也是增（減）函數.

『肆』 判斷函數的單調性的方法

判斷函數單調性的方法
1.作差法（定義法）.根據增函數、減函數的定義,利用作差法證明函數的單調性.其步驟有：⑴取值,⑵作差,⑶變形,⑷判號,⑸定性.其中,變形一步是難點,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,還有六項公式法.分式型---通分合並,化為商式.二次根式型---分子有理化.
具體：先在區間上取兩個值,一般都是X1、X2 ,設X1＞X2（或者X1＜X2）
然後把X1、X2代進去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)
關鍵一步就是化簡,一般化成乘或除的形式 ,這樣好判號
比如 你設的是X1＞X2這個條件 ,最後化簡下來滿足 f(X1)-f(X2)＞0的話,它在區間上就是增函數 ,反之則為減函數.
2.圖像法.利用函數圖像的連續上升或下降的特點判別函數的單調性.
3.導數法.利用導函數的符號判別函數的單調性.f'(x)>0為單調遞增,f'(x)

『伍』 函數單調性判斷方法

求函數單調性的基本方法：1.把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環論證），如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。2.熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減。3.高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。定義法的基本步驟：一般的，求函數單調性有如下幾個步驟：1、取值X1,X2屬於{？}，並使X1

『陸』 怎樣確定一個函數的單調區間

(1)定義法：根據增函數，減函數的定義按照「取值—做差—變形—判斷符號—下結論」進行判斷
(2)圖像法:就是畫出函數的圖像,根據圖像的上升或下降,判斷函數的單調性
(2)直接法:就是對於我們所熟悉的函數如一次函數,二次函數,反比例函數等
直接寫出他們的單調區間
下面給你做個解題的示範吧
已知f(x)=-3x+1
求他在R上的單調性
解：設x1,x2∈R
且x1＜x2
f:(x1)-f(x2)=(-3x2+1)-(-3x1+1)

=3(x1-x2)
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
f(x2)＜f(x1)
∴該函數在R上為減函數

好了，這就是最通行的確定單調性和區間地方法

『柒』 如何判斷一個函數的的單調性

1、定義法

定義法：按照證明函數單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷。

定義如下：函數的單調性（monotonicity）也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變數變化的關系。

當函數f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少） 。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。

2、當a>0時，函數af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函數af(x)與f(x)有相反的單調性；

3、當函數f(x)恆為正（或恆為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性；

4、若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性；

5、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同；

6、若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。

」方程，從而利用函數單調性解方程x=a，使問題化繁為簡，而構造單調函數是解決問題的關鍵。

『捌』 函數單調性的判定方法有哪三種

1. 定義法

根據函數單調性的定義，在這里只闡述用定義證明的幾個步驟:

①在區間D上，任取

拓展資料

函數的單調性（monotonicity）也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變數變化的關系。當函數f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。

網路單調性

『玖』 如何判斷一個函數在某個區間的單調性

函數單調性的定義是我們判斷函數單調性的主要依據。

一般地，設函數f(x)的定義域為Ⅰ，如果對於定義域 Ⅰ內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那麼就說函數f(x)在區間D上是增函數。

對於定義域Ⅰ內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＞x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說函數f(x)在區間D上是減函數。

如果說明一個函數在某個區間D上具有單調性，則我們將D稱作函數的一個單調區間，則可判斷出：

1、D⊆Q（Q是函數的定義域）。

2、區間D上，對於函數f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。

3、函數圖像一定是上升或下降的。

4、該函數在E⊆D上與D上具有相同的單調性。

(9)判斷函數單調區間的兩種常用方法擴展閱讀：

函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。因此，說單調性時最好指明區間。

有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

函數的單調性是函數在一個單調區間上的「整體」性質，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用導數討論函數的單調區間時，首先要確定函數的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函數的單調區間。

如果一個函數具有相同單調性的單調區間不止一個，那麼這些單調區間不能用「∪」連接，而只能用「逗號」或「和」字隔開。

『拾』 如何判斷函數的單調性

復合函數的話
可以把函數化成幾個單一的函數。
比如說y=4/(x+5)
我們可以看成是y=5/x 和y=x+5兩個函數的復合

然後分別確定兩個函數的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個復雜。
確定完單一函數的單調區間後取交集
比如：第一個單一函數的單調區間是
（3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域）
第二個函數的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增

那麼我們就要取他們的單調交集
因為第二個函數的遞減區間是（3，12）
而第一個正好是（3，6）和[6,12)
那麼就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合
第一個集合是增減（即第一個函數是增，第2個函數是減）
依此類推，第二個集合是減減，第三個增增
有一個定理是復合函數的單調性是
增增得增
減減得增
增減得減
其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正
關鍵在於找到單一函數和取對交集