① 我國古代數學中有這樣一道題，如圖，有一棵枯樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根處纏繞而上
解：∵樹可以近似看作圓 柱，藤條繞樹纏繞7周，可 得到AC=3×7（尺），樹高 是20尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理 得， AB 2 =BC 2 AC 2 ， ∵BC=20，AC=3×7=21， ∴AB 2 =20 2 21 2 =841， ∴AB=29， ∴這根藤條有29尺． 答：這根藤條有29尺．
② 一棵古樹，高二丈，粗三尺，一根藤條從樹根纏繞而上，繞七周到樹頂，問：藤條多長
先建立三維直角坐標系，以樹根平面為xy平面，中心為原點，z軸豎直向上。
列參數方程，則x=1.5cost，y=1.5sint，z=20t/(14π)，1丈=10尺，t∈[0，14π]
積分算繩長。
s=∫[0，14π] √(x'^2+y'^2+z'^2) dt
=∫[0，14π] √(1.5^2+(10/7π)^2) dt
=1.5674* ∫[0，14π] dt
=68.9尺=6.89丈
哎呀呀，看見你的年齡，你才上初中吧，我的方法不好。
再教你一個簡單方法。
把樹當成一個圓柱體，側面展開就是一個矩形，因為繩子繞樹7圈，所以這個矩形的長是7*3π 尺，寬是樹高20尺(等於2丈)。
繩子就相當於矩形的對角線長度，等於√[(21π)^2+20^2]=68.9尺=6.89丈