① 如何才能速算
一、打好速算的基本功——口算
口算是速算的基本,要保證速算的准確率,基本口算的教學不可忽視,口算教學不在於單一的追求口算速度,而在於使學生理清算理,只有弄清了算理,才能有效地掌握口算的基本方法。因此,應重視抓好口算基本教學,例如:教學28+21=49時,要從實際操作入手,讓學生理解:28 = 20 + 8;21 = 20 + 1。應把20和20相加,8和1相加。也可以用學具擺一擺28 + 21=49的思維過程圖。再讓學生交流一下看有沒有其他的演算法,這樣在學生充分理解了算理的基礎上,簡縮思維過程,抽象出兩位數加法的法則,這樣,學生理解了算理,亦就掌握了口算的基本方法。
二、理解速算的支架——運算定律
運算定律是速算的支架,是速算的理論依據,定律教學要突出規律、公式、法則等的形成過程,抓住運算定律的特點,只有突出規律、公式、法則等的形成過程,抓住運算定律的特點,學生探索和解決實際問題的意識和方法,思維的靈活性才能得到培養。例如:教學乘法分配律的時,我先讓學生利用學具建一個小貨櫃(貨櫃里物品要少,價簽教師提前備好),師:「你能提出什麼數學問題?」教師對能導出教學乘法分配律的算式予以板書,讓學生對比觀察,交流後,提問「你打算怎樣解決這一的問題?你是怎樣想出來的?」再鼓勵學生:「能不能想出另外的口算方法呢?」在學生說出幾種演算法後,歸納出(a+b)×c=a×c+b×c,並要求學生就不同的方法加強說理訓練,以提高速算的速度,和學生的語言表達能力。
三、多種速算方法
1、湊整法
根據式題的特徵,應用定律和性質使運算數據「湊整」:
(1) 連加「湊整」
如:24+48+76=?啟發學生想:這幾個數有什麼特點,那兩個數相加比較簡便?運用加法交換率解答。
如果有幾個數相加能湊成整十、整百、整千等等的數,可以調換加數的位置,那幾個數計算簡便,就把他們利用加法交換率放置在一起進行計算。
(2) 連減 「湊整」
如:50-13-7,啟發學生說出思考過程,說出幾種口算方法並通過比較,讓學生總結出:從一個數里連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種計算比較簡便。
(3) 連乘 「湊整」
如:25×14×4,25與4的積是100,可利用乘法交換率,交換14與4的位置在計算出結果。
2 、分解法
如:25×32×125,原式變成(25×4)×(8×125)=100×1000其實,就是把算式中的特殊數「拆開」分別與另外的數運算。
3、運用速算技巧
(1).頭差1尾合10的兩個兩位數相乘的乘法速算。即用較大的因數的十位數的平方,減去它的個位數的平方。如:48×52=2500-4=2496。
(2).首同尾合10的兩個兩位數相乘的乘法速算。
即用其中一個十位上的數加1再乘以另一個數的十位數,所得積作兩個數相乘積的百位、千位,再用兩個數個位上數的積作兩個數相乘的積的個位、十位。如:14×16=224(4×6=24作個位、十位、(1+1)×1=2作百位)。如果兩個個位乘積不足兩位數在十位上補0。
(3).利用「估算平均數」速算。
如623+595+602+600+588選擇「估算平均值」為600,以600為假定平均數,先把每個數與「假定平均數」的差累計起來,再加上「假定平均數」與算式個數的積。
(4).利用基本性質。
例如:兩個分母互質數且分子都為1的分數相減,可以把分母相乘的積作分母,把分母的差作分子;兩個分母互質數且分子相同,可以把分母相乘的積作為分母,分母相減的差再乘以分子作分子,等等。
四、熟記常用數據。
例如:1.1~20各自然數的平方數;
2.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最簡分數的小數值,也就是這些分數與小數的互化;
3.圓周率近似值3.14與一位數各自的積。
4. 20以內的質數表等
五、做一些形式多樣的的練習
速算能力的形成,要通過經常性的訓練才能實現,且訓練要多樣化,避免呆板、單一的練習方法。
1. 分類練習
例如:在連加「湊整」速算練習中,先集中練「湊十」,再集中練習「湊百」,最後集中起來練習,引導學生整理出「湊整」法的算理。
2.每節課前安排適量練習。
每節數學課教師視教學內容和學生實際,選擇適當的時間,安排3~5分鍾的速算練習,這樣長期進行,持之以恆,能收到良好的效果。
3.多種形式變換練。
例如:開火車、搶答、游戲、小組對抗賽、接力賽等等。
總之,速算教學是一項對學生基本素質要求較高,持之以恆的教學任務,所謂「教學有法,但無定法,貴在得法」。教師應根據自己學生的特點,選擇適當的教學方法,讓在學生體驗中享受速算,在比較中體會速算技巧,在表達與交流中鞏固速算算理。
② 求速算技巧
速算技巧:列式,當數據較大時,運算難度大,把a、b都看成兩位數,進行兩位數乘法,在選項一定的情況下,可以保證精度。兩位數乘速算時,遵循口算速演算法則,可以很快得答案。
1、比較多個分數時,在量級相當的情況下,首位最大/小的數為最大/小數;
2、計算一個分數時,在選項首位不同的情況下,通過計算首位便可選出正確答案。
3、某些比較復雜的分數,需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。
4、在乘法或者除法中使用」截位法「時,若答案需要有N位精度,則計算過程的數據需要有N+1位的精度,但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定。
(2)怎麼速算簡單實用的方法擴展閱讀:
注意事項
1、兩個分數作比較時,若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點,這時候使用「直除法」、「化同法」經常很難比較出大小關系,而使用「差分法」卻可以很好地解決這樣的問題。
2、在滿足「適用形式」的兩個分數中,我們定義分子與分母都比較大的分數叫「大分數」,分子與分母都比較小的分數叫「小分數」,而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為「差分數」。
③ 口算速算的方法
1.速算之湊整先算。
【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是「湊整」,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。
例:298+304+196+502
【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。
【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300
2.速算之帶符號搬家。
【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。
例:464-545+836-455
【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。
思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?
3.速算之拆數湊整。
【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。
例:998+1413+9989
【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。
【解答】:
原式=(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400
例:73.15×9.9
【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。
【解答】:
原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185
4.速算之等值變化。
【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。
例:1234-798
【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.
【解答】:原式==1234-800+2=436。
5.速算之去括弧法。
【點撥】:在加減混合運算中,括弧前面是「加號或乘號」,則去括弧時,括弧里的運算符號不變;如果括弧前面是「減號或除號」,則去括弧時,括弧里的運算符號都要改變。
例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
【分析】:首先根據「去括弧原則」把括弧去掉,然後根據「在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號『搬家』」進行簡算。
【解答】:原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=18
6.速算之同尾先減。
【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。
【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256
7.速算之提取公因數
【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。
④ 速算方法
(1)以手作為運算器並產生直觀的運算過程。
(2)以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。
例如:6752 + 1629 = ?
運算過程和方法: 首位6+1是7,看後位(7+6)滿10,進位進1,首位7+1寫8,百位7減去6的補數4寫3,(後位因5+2不滿10,本位不進位),十位5+2是7,看後位(2+9)滿10進1,本位7+1寫8,個位2減去9的補數1寫1,所以本題結果為8381。
金華全腦速算乘法運算部分原理
令A、B、C、D為待定數字,則任意兩個因數的積都可以表示成:
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0+A×D×C0/C+B×D
= AB×C0+A×D×10+B×D
= AB×CD+A0×D+B×D
= AB×C0+(A0+B)×D
= AB×C0+AB×D
= AB×(C0+D)
= AB×CD
此方法比較適用於C能整除A×D的乘法,特別適用於兩個因數的「首數」是整數倍,或者兩個因數中有一個因數的「尾數」是「首數」的整數倍。
速算它可以不藉助任何計算工具在很短時間內就能使學習者,用一種思維,一種方法快速准確地掌握任意數加、減、乘、除的速算方法。從而達到快速提高學習者口算和心算的速算能力。
1,加法速算:計算任意位數的加法速算,方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——「本位相加(針對進位數) 減加補,前位相加多加一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算方法,比如:
(1),67+48=(6+5)×10+(7-2)=115,
(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。
2,減法速算:計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——「本位相減(針對借位數) 加減補,前位相減多減一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算方法,比如:
(1),67-48=(6-5)×10+(7+2)=19
(2),758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。
3,乘法速算:魏氏乘法速算通用公式:ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數×10。
速算嬗數|=(a-c)×d+(b+d-10)×c,,
速算嬗數‖=(a+b-10)×c+(d-c)×a,
速算嬗數Ⅲ=a×d-『b』(補數)×c 。
⑤ 常用的速算方法與技巧有哪些
1.湊整法:根據運算定律和運算性質,把算式中能湊成整數(特別是整十數、整百數等)的部分合並或拆開,然後求得結果。
例如:8+4.1+1+5.9
=(8+1)+(4.1+5.9)
=10+10
=20
例如:1.25×18
=1.25×(10+8)
=1.25×10+1.25×8
=12.5+10
=22.5
例如:78×98
=78×(100-2)
=78×100-78×2
=7800-156
=7644
2.變化法:適當轉變運算方法,即以加代減,以減代加,以乘代除,以除代乘;或改變運算順序,或利用約分、加減進行化簡等。
例如:4.7×0.25+7.3÷4
=(4.7+7.3)×0.25
=3
例如:3÷4-0.5÷0.7-0.3÷0.4+5÷7
=(3÷4-0.3÷0.4)+(5÷7-0.5÷0.7)
=0
例如:3.25×0.8×0.125÷(0.1253)
=
=1
3.特性法:利用「0」與「1」在運算中的特性,進行簡便運算。
例如:(1.9-1.9×0.9)÷(3.8-2.8)
=(1.9×(1-0.9)÷1
=0.19
4.常用數據法:利用一些常用數據,通過數的等值變形而使計算簡便。
常用數據如:25×4=100;125×8=1000;=0.25=25%;=0.75=75%;=0.8=80%;=0.04=4%等等。同學們可自己再列出一些,把它們熟記在心。
我們前面所舉的例子已對此有所運用,同學們可對照著看一下。
⑥ 兩位數速算方法與技巧
操作方法
01
首先兩位數和兩位數相乘,第一個數加上第二個數的個位數,相加的數字寫在等號前面,例如13×15=,先在等號下寫18,分別作為百位和十位,即180,作為草稿。
02
其次,就把兩個兩位數的個位數相乘,得到的兩位數作為十位數和個位數,十位上的數字兩次相加,就可以得到正確答案,例如15×13=,5×3得15,15+180得到195。
03
然後,個位數相乘得一位數就簡單一些,例如11×13=,即140+3=143,這樣出錯的概率少一些,也便於口算。
04
還有一種辦法,就是湊整減零,例如11×14=,可以先算10×14得140,再加上1×14得14,兩個相加得154
⑦ 速算的方法與技巧
全腦速算
全腦速算是模擬電腦運算程序而研發的快速腦算技術教程,它能使兒童快速學會腦算任意數加、減、乘、除、乘方及驗算。從而快速提高孩子的運算速度和准確率。
全腦速算的運算原理:
通過雙手的活動來刺激大腦,讓大腦對數字直接產生敏感的條件反射作用,達到快速計算的目的。
(1)以手作為運算器並產生直觀的運算過程。
(2)以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。
例如:6752 + 1629 = ?
運算過程和方法: 首位6+1是7,看後位(7+6)滿10,進位進1,首位7+1寫8,百位7減去6的補數4寫3,(後位因5+2不滿10,本位不進位),十位5+2是7,看後位(2+9)滿10進1,本位7+1寫8,個位2減去9的補數1寫1,所以本題結果為8381。
全腦速算乘法運算部分原理:
假設A、B、C、D為待定數字,則任意兩個因數的積都可以表示成:
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +(A0+B)×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×(C0 +D)
= AB×CD
此方法比較適用於C能整除A×D的乘法,特別適用於兩個因數的「首數」是整數倍,或者兩個因數中有一個因數的「尾數」是「首數」的整數倍。
兩個因數的積,只要兩個因數的首數是整數倍關系,都可以運用此方法法進行運算,
即A =nC時,
AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D
例如:
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396
加法速算
計算任意位數的加法速算,方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——「本位相加(針對進位數) 減加補,前位相加多加一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算問題。
例如:(1),67+48=(6+5)×10+(7-2)=115,(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。
減法速算
計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——「本位相減(針對借位數) 加減補,前位相減多減一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算問題。
例如:(1),67-48=(6-5)×10+(7+2)=19,(2),758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。
乘法速算
乘法速算通用公式:ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數×10。
速算嬗數|=(a-c)×d+(b+d-10)×c,,
速算嬗數‖=(a+b-10)×c+(d-c)×a,
速算嬗數Ⅲ=a×d-『b』(補數)×c 。 更是獨秀一枝,無以倫比。
(1),用第一種速算嬗數=(a-c)×d+(b+d-10)×c,適用於首同尾任意的任意二位數乘法速算。
比如 :26×28, 47×48,87×84-----等等,其嬗數一目瞭然分別等於「8」,「20 」和「8」即可。
(2), 用第二種速算嬗數=(a+b-10)×c+(d-c)×a適用於一因數的二位數之和接近等於「10」,另一因數的二位數之差接近等於「0」的任意二位數乘法速算 ,
比如 :28×67, 47×98, 73×88----等等 ,其嬗數也同樣可以一目瞭然分別等於「2」,「5 」和「0」即可。
(3), 用第三種速算嬗數=a×d-『b』(補數)×c 適用於任意二位數的乘法速算。
⑧ 小學速算方法與技巧是什麼
1、湊整法:根據運算定律和運算性質,把算式中能湊成整數(特別是整十數、整百數等)的部分合並或拆開,然後求得結果。
例如:8+4.1+1+5.9
=(8+1)+(4.1+5.9)
=10+10
=20
例如:1.25×18
=1.25×(10+8)
=1.25×10+1.25×8
=12.5+10
=22.5
例如:78×98
=78×(100-2)
=78×100-78×2
=7800-156
=7644
2、變化法:適當轉變運算方法,即以加代減,以減代加,以乘代除,以除代乘;或改變運算順序,或利用約分、加減進行化簡等。
例如:4.7×0.25+7.3÷4
=(4.7+7.3)×0.25
=3
例如:3÷4-0.5÷0.7-0.3÷0.4+5÷7
=(3÷4-0.3÷0.4)+(5÷7-0.5÷0.7)
=0
簡便計算的作用:
1、簡便計算使得學生在短暫的時間內快速准確地算出正確答案。
2、簡便運算與四則混合運算的演算法是有區別的,它不按四則混合運算的運算順序進行運算,而是運用各種運算性質和運算定律進行運算,是一種特別的運算方式。
3、「簡便運算」的試題種類很多,一般可分為兩大類:用「運算定律」和「運算性質」進行運算。
4、在數學當中運用簡便計算方法可以很大程度節省做題的時間。
⑨ 簡便運算的技巧是什麼
簡便運算方法大全
一、什麼是簡便運算
「簡便運算」是一種特殊的計算,它運用了運算定律與數字的基本性質,從而使計算簡便,使一個很復雜的式子變得很容易計算。
二、簡便運算大全
(一)、交換律(帶符號搬家法)
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括弧時,我們可以「帶符號搬家」。
例:256+78-56=256-56+78=200+78=278
450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
說明:適用於加法交換律和乘法交換律。
1/4
(二)、結合律
(1)加括弧法
①當一個計算題只有加減運算又沒有括弧時,我們可以在加號後面直接添括弧,括到括弧里的運算原來是加還是加,是減還是減。但是在減號後面添括弧時,括到括弧里的運算,原來是加,現在就要變為減;原來是減,現在就要變為加。(即在加減運算中添括弧時,括弧前是加號,括弧里不變號,括弧前是減號,括弧里要變號。)
例:345-67-33=345-(67+33)=345-100=245
789-133+33=789-(133-33)=789-100=689
②當一個計算題只有乘除運算又沒有括弧時,我們可以在乘號後面直接添括弧,括到括弧里的運算,原來是乘還是乘,是除還是除。但是在除號後面添括弧時,括到括弧里的運算,原來是乘,現在就要
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變為除;原來是除,現在就要變為乘。(即在乘除運算中添括弧時,括弧前是乘號,括弧里不變號,括弧前是除號,括弧里要變號。)
例:510÷17 ÷3=51÷(17×3)=510÷51=10
1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100
(2)去括弧法
①當一個計算題只有加減運算又有括弧時,我們可以將加號後面的括弧直接去掉,原來是加現在還是加,是減還是減。但是將減號後面的括弧去掉時,原來括弧里的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加。(現在沒有括弧了,可以帶符號搬家了哈) (註:去括弧是添加括弧的逆運算)
②當一個計算題只有乘除運算又有括弧時,我們可以將乘號後面的括弧直接去掉,原來是乘還是乘,是除還是除。但是將除號後面的括弧去掉時,原來括弧里的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。(現在沒有括弧了,可以帶符號搬家了哈) (註:去掉括弧是添加括弧的逆運算)
三、乘法分配律
①分配法 括弧里是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。
例:45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
②提取公因式 注意相同因數的提取。
例:35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500這里35是相同因數。
③注意構造,讓算式滿足乘法分配律的條件。
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⑩ 數學簡便計算,有哪幾種方法
簡便計算主要有三大方法,分別是加減湊整、分組湊整、提公因數法。
它採用數學計算中的拆分湊整思想,通過四則運算規律,從而簡化計算。
就像68+77=?
大多數人不一定立刻能算出結果,
如果換成70+75=?
相信每一個人都可以一口算出和是145。
這里其實就是把77拆分成2+75,
68+77
=68+2+75
=70+75
=145
遇見復雜的計算式時,
先觀察有沒有可能湊整,
湊成整十整百之後再進行計算,
不僅簡便,而且避免計算出錯。
①加減湊整
【例題1】999+99+29+9+4=?
題中999,99,29,9這四個數字與整數1000,100,30,10都是相差1,4就可以拆分成1+1+1+1,把這4個1補到999,99,29,9上,原式就可以簡化成:
999+99+29+9+4
=999+99+29+9+1+1+1+1
=999+1+99+1+29+1+9+1
=1000+100+30+10
=1140
【例題2】5999+499+299+19=?
看完例1,再來看看例2,還是末位都是9,自然要用我們的湊整法了,不過稍有不同,因為例2中沒有4來拆分成1+1+1+1。
沒有槍沒有炮,自己去創造!
先把它加上1+1+1+1,然後再減去4,不就相當於式子加了一個0嗎?
5999+499+299+19
=5999+1+499+1+299+1+19+1-4
=6000+500+300+20-4
=6816
②分組湊整
在只有加減法的計算題中,將算式中的各項重新分下組湊整,也可以使計算非常方便。
【例題3】100-95+92-89+86-83+80-77=?
題目中的兩位數加減混合運算,硬算是非常費勁的,但是似乎又不能拆分湊整,再觀察題目可以發現從第2個數95起,後面的數都比前一個小3。
根據加法減法運算性質,我們給相鄰的項加上括弧。
100-95+92-89+86-83+80-77
=(100-95)+(92-89)+(86-83)+(80-77)
=5+3+3+3
=14
湊整法不僅可以用在加減計算中,乘除加減混合運算也常常會考到。
③提取公因數法
這就需要用到乘法分配律提取公因數,
又稱為提取公因數法。
如果沒有公因數,我們可以採取乘法結合律變化出公因數。
a×b=(a×10)×(b÷10),
a×b÷c=a÷c×b,
a×b×c=a×(b×c)。
【例題4】47.9x6.6+529x0.34=?
很明顯題目中的6.6+3.4=10,我們想辦法湊出一個3.4,這就用到了a×b=(a×10)×(b÷10)。但是即使10湊出來,仍然不能提取公因數來簡便計算,這就得用到乘法分配律,52.9x3.4=(47.9+5)x3.4,創造出一個47.9,方便我們提取公因數。
47.9x6.6+529x0.34
=47.9x6.6+529÷10x10x0.34
=47.9x6.6+(47.9+5)x3.4
=47.9x(6.6+3.4)+17
=496
簡便計算的考察重點在於四則運算規律的靈活運用,方法掌握的基礎上,對於四則運算規律必須牢記在心,才能更好地理解運用。