叉乘的表示方法有哪些

㈠ 向量的叉乘怎麼理解

向量的乘法有兩種，分別成為內積和外積。
內積也稱數量積，因為其結果為一個數(標量)，向量a,b的內積為|a||b|cos
（其中
表示a與b的夾角）
向量外積也叫叉乘，其結果為一個向量，方向是按右手系垂直與a，b所在平面|a||b|sin

㈡ 只知道兩向量坐標，怎樣叉乘

若兩向量坐標為：（a1，b1，c1），（a2，b2，c2），則叉乘過程如下

2、叉乘應用

在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。

求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行矢量（或者不在同一直線的三個點），就可依靠叉積求得法線。

㈢ 向量叉乘公式

向量和向量間的運算有兩種：點乘和叉乘。

點乘「·」計算得到的結果是一個標量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量標，不便打出。W為兩向量角度)。

叉乘「×」得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。
A×B=|A||B|sinW

可以參考一下《高等數學》，一般的工科大學都要學這個！！

㈣ 什麼時候用叉乘，為什麼會發名叉承這種運算方法

好問題！
向量叉乘得到的是一個新向量，這個新向量垂直於原來2個向量，方向由右手法則確定，這新向量的長度是absin (theta)，theta是2個向量的夾角。
叉乘的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積。
叉乘可以應用在求解法線上，因為叉乘得到的向量垂直於原來2個向量，因此如果已知一條平面上的2個非平行向量，就可以通過叉乘求得於這個平面垂直的法線。

叉乘與點乘不同。點乘用來計算向量的內積。內積是一個數，而不是向量。內積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則內積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的內積。

㈤ 矢量的叉乘

1、矢量的叉乘是向量積；

2、矢量的叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直；

3、叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。

(5)叉乘的表示方法有哪些擴展閱讀：

向量積介紹：

向量的數量積已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積,點積記作a。

叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i，j，k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量[a1，a2，a3]表示成四元數a1i+a2j+a3k，計算兩個四元數的乘積得到一個四元數，並將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關於四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參看四元數。

參考資料來源：網路-向量積

㈥ 連續叉乘公式

叉乘公式是a×（b×c）=b（ac）−c（ab），向量積，數學中又稱外積，叉積，物理中稱矢積，叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義。

一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊地集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型，如電力系統網路模型。

㈦ 向量叉乘公式是什麼啊

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此

向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= -

向量b×向量a

在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則

向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量）。

㈧ 矢量叉乘運算

不等於
兩者模相同方向相反
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。向量積可以被定義為：
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在這里θ表示兩向量之間的角夾角（0°
≤
θ
≤
180°），它垂直於這兩個矢量所定義的平面上，可以用右手定則判定。
（注意：a×b不能寫作a·b，此二者代表了不同的運演算法則，前者為叉乘，後者為點乘）
運用方法
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷。判斷方法如下：
1.右手手掌張開，四指並攏，大拇指垂直於四指指向的方向；
2.伸出右手，四指彎曲，四指與a旋轉到b方向一致，那麼大拇指指向為c向量的方向。
因此
，向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

㈨ 請問叉乘是如何運算的

向量的叉乘運演算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。

點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

(9)叉乘的表示方法有哪些擴展閱讀：

定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應於物理中的勢能。

㈩ 有關數學中的叉乘法。

十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m�0�5+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x�0�5+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x�0�5-8x+15=0
分析：把x�0�5-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0
分析：把6x�0�5-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式
分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y�0�5可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法進行因式分解
解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0
x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b