判斷函數間斷點的簡便方法

㈠ 如何判斷函數間斷點

這里有幾個關鍵的，這幾個關鍵地方掌握了，這道題目幾乎不用計算，僅憑目測就能知道各個間斷點的類型，這對於做填空題、選擇題、判斷題能節省不少時間。即使對做計算題，對結果有了預知，算起來也不容易錯。
分母在x=0、x=1、x=-1這三個點時，分母為0，所以這三個點是其間斷點。
你看，分母中有個|x|，這就是個關鍵點。因為|x|在x大於0和x小於0的時候，是不同的表達式。當x＞0時，|x|=x，當x＜0時，|x|=-x
所以f（x）在x＞0和x＜0的時候，有不同的表達式。因此從x＜0方向趨近於0（x=0時的左極限）和從x＞0的方向趨近於0（x=0時的右極限）需要用不同的表達式。所以左右極限可能會不一致。但是因為分子也有x這個因式（分子x²-x=x（x-1）），所以無論是x＞0還是x＜0，分子分母的x在求極限時，都可以約去。所以x=0這點有左右極限，但左右極限不相等，是跳躍間斷點，屬於第一類間斷點。
x=1時，在x=1附近，x都是正數，|x|表達式不變，就是x，所以f（x）在x=1左右表達式不變。所以這個點的左右極限情況相同，如果有，左右極限相等；如果一個無，另一個也無。而分子分母都有x-1這個因式，可以約去。所以左右極限存在且相等，是可去間斷點，屬於第一類間斷點。
x=-1這個點附近x都是負數，所以f（x）在x=-1附近表達式不變，因為x趨近於-1時，分母極限為0，分子極限不是0，所以極限是無窮大，是無窮間斷點，屬於第二類間斷點。
這樣子，不需要具體計算，直接目測就能判斷了。

㈡ 如何判斷一個函數間斷點，及其類型

先找出無定義的點，就是間斷點。

然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

處連續。

㈢ 高數，間斷點的判斷方法，有沒有簡單易懂的判斷方法在線等，如解決必採納，謝謝。

間斷點首先是找那些讓函數沒有意義的點。再把找到的點逐一拿出來分析。比如存在點x1 x2使函數無意義，那麼再求x1的左右極限，看極限值是否相等，若相等就是可去間斷點，若不等就是跳躍型間斷點。若極限趨近無窮大就可能是無窮間斷點或者振盪間斷點。具體情況還要具體分析。

㈣ 如何判斷函數的間斷點，判斷其類型

第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種：跳躍間斷點：間斷點兩側函數的極限不相等。可去間斷點
間斷點兩側函數的極限存在且相等
函數在該點無意義
。第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種
:
振盪間斷點
函數在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振盪。無窮間斷點
函數在該點極限不存在趨於無窮。判斷步驟：先看函數在哪些點是沒有意義的。再分兩大類判斷：無窮間斷點
和
非無窮間斷點
這兩種應該很容易區分。在
非無窮間斷點
中，還分
可去間斷點
和
跳躍間斷點，如果在該點極限存在（即左右極限相等）就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

㈤ 函數的間斷點共有幾種情況,試舉例說明如何進行判斷

• 函數的間斷點有兩大類：

1. 第一類間斷點，又分兩小類：

   ①左極限=右極限 但函數在此點無定義→可去間斷點

   ②左極限≠右極限 跳躍間斷點

2. 第二類間斷點，又分兩小類：

   ①當 x趨向於x₀時，f(x)左、右極限至少有一個趨向於無窮大→無窮間斷點
   

   ②當 x趨向於x₀時，極限不穩定存在的點→振盪間斷點。（如f(x)=sin(1/x) x→0時，函數值在-1→+1之間反復振盪）
   

㈥ 怎麼去判斷函數是否有間斷點

1、找出無定義的點，就是間斷點。

2、用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點。

3、如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。

如果函數f在點x連續，則稱x是函數f的連續點；如果函數f在點x不連續，則稱x是函數f的間斷點。

1、間斷點

是指在非連續函數y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函數的不連續點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

2、類型

可去間斷點：函數在該點左極限、右極限存在且相等。

跳躍間斷點：函數在該點左極限、右極限存在，但不相等。

無窮間斷點：函數在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數在該點極限為∞。

振盪間斷點：函數在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函數值在兩個常數間變動無限多次。

㈦ 老師，那怎樣找一個函數的間斷點

無定義的點，就是間斷點。在非連續函數y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函數的不連續點，即間斷點。

找出函數的間斷點後，然後判斷間斷點的類型，主要通過間斷點的左右極限情況來劃分：

一、第一類間斷點：在間斷點處的左右極限都存在．可以分為以下兩種：

1.可去間斷點：左右極限存在且相等。

2.跳躍間斷點：左右極限存在但不相等。

二、第二類間斷點：在間斷點處的極限至少有一個不存在．經常使用到的，有以下兩種形式的第二類間斷點：

1.無窮間斷點：在間斷點的極限為無窮大。

2.振盪間斷點：在間斷點的極限不穩定存在。

(7)判斷函數間斷點的簡便方法擴展閱讀：

求間斷點的例題：

求下列函數間斷點 並判斷其類型,如果是可去間斷點,則補充或改變函數的定義,使其在該點連續：

(1)y=(x^-1)/(x^-3x+2)；

(2)y=2tanx/x；

(3)f(x)={sinx/|x|,x不等於0 0,x=0 PS這是個分段函數。

答：

1、間斷點有1,2,其中1是可去間斷點,該點處有極限-2,在2處函數是無窮間斷點。

2、函數的間斷點有x=0或x=kπ+π/2,其中,0是可去的,其他的是無窮間斷點。

3、f(x)在0處是間斷的.該點為跳躍間斷點.左右極限分別是-1和1。

參考資料來源：網路—間斷點

㈧ 如何判斷函數的間斷點

首先要知道
第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種
1跳躍間斷點
間斷點兩側函數的極限不相等
2可去間斷點
間斷點兩側函數的極限存在且相等
函數在該點無意義
第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種
1振盪間斷點
函數在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振盪
2無窮間斷點
函數在該點極限不存在趨於無窮
先看函數在哪些點是沒有意義的
再分兩大類判斷：
無窮間斷點
和
非無窮間斷點
這兩種應該很容易區分
在
非無窮間斷點
中，還分可去間斷點
和
跳躍間斷點
如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點

㈨ 如何求一個函數的間斷點，並判斷間斷點的類型

可去間斷點：函數在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函數值或函數在該點無定義。
跳躍間斷點：函數在該點左極限、右極限存在，但不相等。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
求法都是分別求左右極限，然後根據該點的定義和以上兩條判斷是不是可去的或者跳躍的，如果都不是就是第二類間斷點