已知兩邊求第三邊有哪些方法

㈠ 三角形知道兩邊求第三邊怎麼求

您好，很高興回答您的問題。

如果是普通三角形（銳角、鈍角三角形）只能求出第三邊的范圍：兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊如果是直角三角形,知道兩邊,可用勾股定理求出第三邊，你上初中的話,餘弦定理那兒不要掌握。

望採納，謝謝！

㈡ 直角三角形已知兩邊求第三邊公式

解：分兩種情況討論

1、需要求的第三邊為斜邊時，第三邊長度=√a^2+b^2 (ab分別為兩直角邊的長度)

2、需要求的第三邊為直角邊時,第三邊長度=√c^2-a^2 (其中c為斜邊,a為已知直角邊)

(2)已知兩邊求第三邊有哪些方法擴展閱讀

利用正弦定理證法

在△ABC中，sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降冪公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化積）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降冪公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及誘導公式）

=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]

=2cosC*sinA*sinB（和差化積）（由此證明餘弦定理角元形式）

設△ABC的外接圓半徑為R

∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=2（RsinA）*（RsinB）*cosC

∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）

∴c²=a²+b²-2ab*cosC

㈢ 三角形知道2邊求第3邊怎麼算

三角形知道兩條邊和一個角的方法是利用餘弦定理：

（1）

(3)已知兩邊求第三邊有哪些方法擴展閱讀：

利用正弦定理證法

在△ABC中，

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降冪公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化積）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降冪公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及誘導公式）

=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]

=2cosC*sinA*sinB（和差化積）（由此證明餘弦定理角元形式）

設△ABC的外接圓半徑為R

∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=2（RsinA）*（RsinB）*cosC

∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）

∴c²=a²+b²-2ab*cosC

㈣ 已知一個三角形的兩條邊長，怎麼求第三條邊

已知一個三角形的兩條邊長，第三邊是無法確定的，只能確定取值范圍。即任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段『首尾』順次連接所組成的封閉圖形。常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

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直角三角形的邊長計算方法

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。即勾股定理。

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

㈤ 等腰三角形知道兩邊相等,怎麼求第三邊

1、只知道兩邊相等如果一個是底邊一個是腰的話，這個是正三角形，第三邊就等於腰了。

2、如果只知道等腰三角形腰長，那麼得知道一個頂角或者底角大小，否則是求不出來的，如果知道頂角（設腰長為a，底邊長為b頂角C）b=a√[2-2cos(C)]如果知道底角，通過底角相等和三角形內角和等於180°，求出頂角，也可以通過b=a√[2-2cos(C)]求出第三邊。

3、如果知道的等腰三角形底邊長，那麼也得知道一個頂角或者底角大小，才能求出三角形第三邊長，都是通過c²=a²+b²-2×a×b×cosC推出第三邊的。

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等腰三角形性質：

1、等腰三角形的兩個底角度數相等（簡寫成「等邊對等角」）。

2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡寫成「等腰三角形三線合一」）。

3、等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高（需用等面積法證明）。

㈥ 已知直角三角形兩條直角邊的長度，怎麼求第三邊

假設直角三角形的直角邊長分別為a、b，斜邊為c，根據勾股定理，則

(6)已知兩邊求第三邊有哪些方法擴展閱讀：

一、定理用途

已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。

二、意義

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端。

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理。

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解。

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

㈦ 三角形已知兩條邊怎樣能求第三條邊

直角三角形可以用勾股定量直接求得第三條邊的長。非直角三角形中，如果只能確定兩條邊的長度，沒有其它條件時，是不確定圖形（譬如可以保持相鄰兩邊的長度不變，而任意改變其夾角，這樣得到的三角形第三邊的長也就隨之改變），所以不能確定第三邊的長度。如果已知三角形兩邊的長，又知道其中的一個角度，就可以應用正統或餘弦定理求得第三邊的長。