⑴ 怎樣才能學好線性代數
一、線性代數如果注意以下幾點是有益的.
由易而難 線性代數常常涉及大型數組，故先將容易的問題搞明白，再解決有難度的問題，例如行列式定義，首先將3階行列式定義理解好，自然可以推廣到n階行列式情形；
由低而高 運用技巧，省時不少，無論是行列式還是矩陣，在低階狀態，找出適合的計算方法，則可自如推廣運用到高階情形；
由簡而繁 一些運演算法則，先試用於簡單情形，進而應用於復雜問題，例如，克萊姆法則，線性方程組解存在性判別，對角化問題等等；
由淺而深線性代數中一些新概念如秩，特徵值特徵向量，應當先理解好它們的定義，在理解基礎之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯系、它們的作用，一步步達到運用自如境地。
二、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
1、線性代數的概念很多，重要的有：
代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標准形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。
2、線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：
行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量（定義法，特徵多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標准形）。
三、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
四、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解學生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查學生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家學習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應准確、簡明。
⑵ 怎樣學好代數式
運算是學好數學的基本功。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：
(1)情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果准確；
(2)要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其包含的數學思想方法和數學思維方法。
3．數學解題
學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必經之路。
"溫故而知新"，把一些比較"經典"的題重做幾遍，把做錯的題當作一面"鏡子"進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
4．數學思想
數學思想與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求
代數式:由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子。例如:ax＋2b，－2／3等。
代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。 初等代數是更古老的算術的推廣和發展。在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。
代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為「代數學」是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那麼,這種「代數學」是在十六世紀才發展起來的。
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那麼，代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。
「代數」作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數學家裡李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。當然，代數的內容和方法，我國古代早就產生了，比如《九章算術》中就有方程問題。
初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。
要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關系組成代數式，然後根據等量關系列出方程。所以初等代數的一個重要內容就是代數式。由於事物中的數量關系的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。
在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的范圍，使數包括正負整數、正負分數和零。這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。
有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數范圍內仍然沒有解。於是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了復數。
那麼到了復數范圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。這就是代數里的一個著名的定理—代數基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。
把上面分析過的內容綜合起來，組成初等代數的基本內容就是：
三種數——有理數、無理數、復數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
初等代數的內容大體上相當於現代中學設置的代數課程的內容，但又不完全相同。比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函數是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數值的方法，本質上是屬於分析數學的范圍；坐標法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。
初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。代數運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解並掌握的要點。
這十條規則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；
兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變；
三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積。
初等代數學進一步的向兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。這時候，代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了。
⑷ 你認為如何學好高等代數
將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。根據我的經驗，將高等代數和空間解析幾何作為一個整體去學，效果肯定比單獨學好，因為高等代數中最核心的概念是「線性空間」，這是一個幾何對象；而且高等代數中的很多內容都是空間解析幾何自然的延續和推廣。另外，高等代數中還有很多分析方面的技巧，比如說「攝動法」，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學好高等代數，首先要跳出高等代數，將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。
⑸ 代數怎麼學好
說穿了。代數學的基礎實際上就是運算定律。核心就是這些內容。至於代數實際上 就是運算定律的應用，加上字母表示法。用字母表示法把運算定律表示出來，就是代數。所以，對代數內容的理解重點要掌握好運算定律。再剩下的就是關於方程式方面的知識。再需要學的就是解題技巧了。這就需要多做題才行。但做題時首先要多思考思考概念。
⑹ 怎樣才能 學好代數
升入中學，開始接觸代數這門課程，你一定會問：代數和算術有什麼區別?怎樣才能學好中學代數?課本第一章——代數初步知識的學習，就是對小學學過的代數知識的復習、鞏固和提高，也是為以後學習做些准備。應注意以下幾個方面：
一、深刻理解用字母表示數的意義。
代數與算術的根本區別是它引入了字母進行運算。用字母表示數是代數學的基本思想之一，也是從算術過渡到代數的橋梁。
用字母表示數能夠簡明地表示出事物的規律和特徵，具有簡捷、普遍的優越性。a+b=b+a表示加法的交換律，其中a，b分別表示任意兩個數，因此，用字母表示數具有任意性；一旦字母所代表的數確定了，它所表示的數又具有確定性，例如x+3表示比x大3的一切數，但當x=5時，x+3表示8。
用字母表示數時，要注意：
(1)同一問題中，不同的數要用不同的字母表示。
(2)在含有字母的乘法中，通常把「×」號省略不寫，如3×a寫作3a，a×b寫作a*b或ab。
(3)在數和表示數的字母的乘積中，一般把數寫在字母的前面，如果這個數是帶分數，要把它化成假分數，如xy×6寫作6xy，1×m寫作m。
(4)在含有字母的除法中，一般不用÷號，而寫成分數的形式，如s÷t寫作。
二、掌握列代數式和求代數式的值的方法
研究「式」的構造、變形和應用是中學代數的重要內容，而代數式是「式」中較簡單的一類。
列代數式是把問題中與數量有關的詞語,用含有數、字母和運算符號的式子表示出來。列代數式時，首先要認真讀題，分析清楚問題中涉及的數量關系，注意「大」、「小」、「倍」、「幾分之幾」、「倒數」等語句和代數式中的加、減、乘、除的運算關系。同時要弄清運算順序和括弧的使用方法。
代數式的值是由代數式里字母所取的值確定的。當代數式中的字母各取一個確定的數時，代數式也就表示一個確定的數。要正確求出代數式的值，先要正確地進行數值代入。在直接代入求值時，可以應用下列口訣：
「挖去字母換上數，數字、符號都保留； 換上分數或負數，給它添上小括弧。」 求代數式的值一般有以下三個步驟：
(1) 指出代數式中字母代表的數值；
(2) 抄寫原式，用字母代表的數值替換原式中的字母；
(3) 對所得的算式進行計算，求出代數式的值。
三、養成認真審題、認真完成每一步運算、認真驗算的好習慣，這對於今後順利完成中學數學的學習任務十分重要。
例1 填空：
(1) 正方形的邊長是acm，則正方形的周長是____cm，面積是____cm2；
(2) 長方形的面積是100cm2，它的長是(x+2)cm，那麼它的寬是____cm；
(3) 某校有幾個數學班，每班平均有47人，那麼全校有學生____人；如果共青團員佔全校學生人數的8%，那麼全校有共青團員____人；
(4) 甲公司有職員m人，乙公司的職員人數比甲公司的職員人數的2倍少13人，那麼乙公司有職員____人。
解： (1) 4a，a2； (2) ； (3) 47n，47×n； (4) (2m-13)。
說明：
(1)在含有數字與字母連乘的式子中，要數字連乘在一起寫在字母前面，其中數字間的乘號要用「×」表示。(3)題中的結果應寫成47× n，而不寫成47n*或47n。
(2) 含有加減運算的式子需要寫單位時，要將整個式子用括弧括起來，(4)題中，乙公司有職員(2m-13)人，不能寫成2m-13人。
例2 選擇題(四選一)：
下列各式中表示方法正確的是( ) (A) mn÷3 (B) 4ab*3 (c) 2xy2 (D)
解：選擇(D)。
例3 說出下列代數式的意義：(1) a2-b2；(2)(a+b)(a-b)；(3)(a+b)2；(4)a-b2。
解：(1)a2-b2的意義是a，b兩個數的平方的差；
(2)(a+b)(a-b)的意義是a，b兩數的和與這兩個數的差的積；
(3)(a+b)2的意義是a，b兩個數的和的平方；
(4)a-b2的意義是a減去b的平方。
例4 設甲數為x，用代數式表示乙數： (1) 乙數比甲數的一半大3； (2) 乙數等於甲數的倒數。
解：(1) +3； (2)。
例5 用代數式表示：
(1)一個正方形的周長是lcm，那麼它的面積是多少?
(2)小圓的直徑是大圓的半徑,如果小圓的半徑為r,那麼大圓面積是小圓面積的幾倍?
解：(1) 正方形周長為lcm，則邊長為 cm，這個正方形的面積是()2cm2；
(2) 小圓半徑為r，則面積為πr2，大圓半徑為2r，大圓面積為π(2r)2，大圓面積是小圓面積的倍，即4倍。
例6 當a=3b，b=2c時，求的值(其中b≠0)。 解：b=2c，a=3b，b≠0，
∴ a=6c，c≠0， 當a=6c，b=2c，c≠0時，
。
∴ 當a=3b，b=2c(b≠0)時，=。
⑺ 怎麼學習代數
初中數學代數、幾何內容越來越抽象,每遞進一次就會有一批孩子因為不適應難度的提升而被淘汰。如何才能夠學好初中數學這兩大版塊呢?卓越教育老師為大家整理了相關資料,以供參考.
搞定了代數和幾何,初中數學幾乎就沒有什麼太大的難度,也可以為今後函數,立體幾何的學習打下堅實的基礎。
一、初中代數學習的關鍵點。
第一、計算能力和意識。
主要抓簡便計算的意識,符號感的准確和連貫,計算速度和准確度,心算能力。
第二、恆等變形的意識和能力。
其實代數題很多就是整理的過程。如條件求值和證明題基本是把條件用代入消元法僅僅就是一個依賴關系將其應用。對條件和問題分別化簡找共同點。其實就是正向思維和逆向思維結合找尋共同點。從基礎學習來說,解方程方程組,分式,根式的化簡都是恆等變形。把恆等變形扎實後,初中代數將變得十分輕松。
第三、函數的學習。
函數的學習主要是訓練如下幾個方面。
1數形結合的意識。
2把握圖像。一次函數關鍵是與坐標軸的交點以及單調性。注重與方程,方程組,不等式和不等式組的結合,很多問題可以用函數的觀點去看待。
3恆等變形的功夫同樣是很重要的,這個是基礎。學好代數的重中之重是計算能力和恆等變形的功夫,這個功夫到家後學習東西很輕松。恆等變形的功夫首先在於准確,最好做到連貫。可以常規方法和簡便方法結合。
二、初中幾何學習關鍵點。
第一、 正向思維和逆向思維結合。
繞題是很簡單的只要有了這個意識形態多寫幾個顯然的分析而已,而小學階段習慣思維零散的小孩做這類題很吃虧。
第二、 積累經典的題和輔助線。
幾何不在於做題多而在於把經典題,關鍵點在於把經典題做熟,做透,吃透思路的形成過程。幾何不要指望什麼時候都有靈感,三角法比代數法計算簡單,比純幾何更容易想到,平時要多練純幾何,但是真正考試的難題精彩的方法在單位時間你未必想得到,所以解決問題至關重要。
⑻ 怎樣學好初中代數
要回答這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了？
事實上並非如此。
比如：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；
有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；
有的同學眼高手低，「想」和「說」都沒問題，一到「寫」和「算」，就漏洞百出，錯誤連篇；
有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；
也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學復習不得力，學一段、丟一段。
究其原因有兩個：
一是學習態度問題：
有的同學在學習上態度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是徘徊不前。反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鑽研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、老師求教，具有良好的自我認識能力和創造學習條件的能力。
二是學習方法問題：
有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業，機械應付，效果平平；
有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，「病急亂投醫」，從不認真領會學習方法的實質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環節，養成良好的學習習慣；
更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什麼叫「會了」？是「聽懂了」還是「能寫了」，或者是「會講了」？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。
由此可見，正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐。
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下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。
一、數學運算
運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：
從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心；
從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展；
從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，並且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句「馬虎」掩蓋了其背後的真正原因。
幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：
①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果准確；
②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
二、數學基礎知識
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。
★什麼是理解？
按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創造性的「勞動」。理解的標準是「准確」、「簡單」和「全面」。「准確」就是要抓住事物的本質；「簡單」就是深入淺出、言簡意賅；「全面」則是「既見樹木，又見森林」，不重不漏。
對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：
一是知識的形成過程和表述；
二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。
★什麼是記憶？
一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。
藉助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法：
比如，看到「拋物線」三個字，你就會想到：拋物線的定義是什麼？標准方程是什麼？拋物線有幾個方面的性質？關於拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。
另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來：
比如，在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
總之，分階段地整理數學基礎知識，並能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。
三、數學解題
學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。
1、如何保證數量？
①選准一本與教材同步的輔導書或練習冊。
②做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易後難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對於例題，有兩種處理方式：「先做後看」與「先看後測」。
③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，並把心得記在自習本上。
④每天保證1小時左右的練習時間。
2、如何保證質量？
①題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。
②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。
③復習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
四、數學思維
數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有「山重水復疑無路，柳暗花明又一村」的感覺。
比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。
總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。
很多人在考試時總考不出自己的實際水平，拿不到理想的分數，究其原因，就是心理素質不過硬，考試時過於緊張的緣故，還有就是把考試的分數看得太重，所以才會導致考試失利，你要學會換一種方式來考慮問題，你要學會調整自己的心態，人們常說，考試考得三分是水平，七分是心理，過於地追求往往就會失去，就是這個緣故；不要把分數看得太重，即把考試當成一般的作業，理清自己的思路，認真對付每一道題，你就一定會考出好成績的；你要學會超越自我，這句話的意思就是，心裡不要總想著分數、總想著名次；只要我這次考試的成績比我上一次考試的成績有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；這也就是說，不與別人比成績，就與自己比，這樣你的心態就會平和許多，就會感到沒有那麼大的壓力，學習與考試時就會感到輕松自如的；你試著按照這種方式來調整自己，你就會發現，在不經意中，你的成績就會提高許多；
⑼ 高等代數怎麼學好
一、將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考
恩格斯曾經說過：「數學是研究數和形的科學。」這位先哲對數學的這一概括，從現代數學的發展來看，已經遠遠不夠准確了，但這一概括卻點明了數學最本質的研究對象，即為「數」與「形」。比如說，從「數」的研究衍生出數論、代數、函數、方程等數學分支；從「形」的研究衍生出幾何、拓撲等數學分支。20世紀以來，這些傳統的數學分支相互滲透、相互交叉，形成了現代數學最前沿的研究方向，比如說，代數數論、解析數論、代數幾何、微分幾何、代數拓撲、微分拓撲等等。可以說，現代數學正朝著各種數學分支相互融合的方向繼續蓬勃地發展下去。
數學分析、高等代數、空間解析幾何這三門基礎課，恰好是數學最重要的三個分支--分析、代數、幾何的最重要的基礎課程。根據課程的特點，每門課程的學習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學習和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學的很好。學院的資深教授曾向我們抱怨：「有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎麼現在的學生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下。」當然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過於強調自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯系也涉及的較少；從學的角度來看，學生們大都處於孤立學習的狀態，也就是說，孤立在某門課程中學習這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。
根據我的經驗，將高等代數和空間解析幾何作為一個整體去學，效果肯定比單獨學好，因為高等代數中最核心的概念是「線性空間」，這是一個幾何對象；而且高等代數中的很多內容都是空間解析幾何自然的延續和推廣。另外，高等代數中還有很多分析方面的技巧，比如說「攝動法」，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學好高等代數，首先要跳出高等代數，將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。
二、正確認識代數學的特點，在抽象和具體之間找到結合點
代數學（包括高等代數和抽象代數）給人的印象就是「抽象」，這與另外兩門基礎課有很大的不同。以「線性空間」的定義為例，集合V上定義了加法和數乘兩種運算，並且這兩種運算滿足八條性質，那麼V就稱為線性空間。我想第一次學高等代數的同學都會認為這個定義太抽象了。其實在高等代數中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續函數全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數學的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念；然後通過代數的方法對這一概念進行研究，得到一般的結論；最後再將這些結論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，「具體--抽象--具體」，這便是代數學的特點。
在認識了代數學的特點後，就可以有的放矢地學習高等代數了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明；我們可以將定理的結論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握；我們還可以通過具體例子的啟發，去發現和證明一些新的結果。因此，要學好高等代數，就需要正確認識抽象和具體的辯證關系，在抽象和具體之間找到結合點。
三、高等代數不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁
隨著時代的變遷，高等代數的教學內容和方式也在不斷的發展。大概在90年代之前，國內高校的高等代數教材大多以「矩陣論」作為中心，比較強調矩陣論的相關技巧；90年代之後，國內高校的高等代數教材漸漸地改變為以「線性空間理論」作為中心，比較強調幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數教材也經歷了這樣一個變化過程，1993年之前採用的屠伯塤老師的教材強調「矩陣論」；1993年之後採用的姚慕生老師的教材強調「線性空間理論」。從單純重視「代數」到「代數」與「幾何」並重，這其實是高等代數教學觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現代數學的發展密切相關吧！
學好高等代數的有效方法應該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數方法。
其次，高等代數中很多問題都是幾何的問題，我們經常將幾何的問題代數化，然後用代數的方法去解決它。當然，對於一些代數的問題，我們有時也將其幾何化，然後用幾何的方法去解決它。
最後，代數和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數和幾何之間的轉換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數和幾何之間來去自由、游刃有餘。因此，要學好高等代數，不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁。
四、學好教材，用好教參，練好基本功
復旦現行的高等代數教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數學（第二版）》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內容翔實、重點突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數教材相比，也不失為出類拔萃之作。
復旦現行的高等代數教學參考書是姚慕生老師編著的《高等代數學習方法指導（第二版）》（因為封面為白色，俗稱「白皮書」）。這本教參書是數院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風行程度可見一斑。
要學好高等代數，學好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環節。很多同學購買教參書，主要是因為教材里的部分作業（包括一些很難的證明題）都可以在教參書上找到答案。當然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛！但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負責的行為，希望大家努力避免！
最後，我願以華羅庚先生的一句詩「勤能補拙是良訓，一份辛勤一份才」與大家共勉，祝大家不斷進步、學業有成！
⑽ 怎樣學好線性代數
概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯系是線性代數課程的特點，故應充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，並及時進行總結，抓聯系，使學知識能融會貫通，舉一反三，具體如下：
行列式的重點是計算，利用性質熟練准確的計算出行列式的值。
矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一是矩陣的符號運算，二是具體矩陣的數值運算。例如在解矩陣方程中，首先進行矩陣的符號運算，將矩陣方程化簡，然後再代入數值，算出具體的結果，矩陣的求逆（包括簡單的分塊陣）（或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1=1A*，或A用初等行變換），A和A*的關系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內容之一。
關於向量，證明（或判別）向量組的線性相關（無關），線性表出等問題的關鍵在於深刻理解線性相關（無關）的概念及幾個相關定理的掌握，並要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。
向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關系也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。
在Rn中，基、坐標、基變換公式，坐標變換公式，過渡矩陣，線性無關向量組的標准正交化公式，應該概念清楚，計算熟練，當然在計算中列出關系式後，應先化簡，後代入具體的數值進行計算。
行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數的基本內容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯系的，例如∣A∣≠0〈===〉A是可逆陣〈===〉r（A）=n(滿秩陣)〈===〉A的列（行）向量組線性無關〈===〉AX=0唯一零解〈===〉AX=b對任何b均有（唯一）解〈===〉A=P1P2…PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)A初等行變換
I〈===〉A的列（行）向量組是Rn的一個基〈===〉A可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯系綜合命題創造了條件，故對考生而言，應該認真總結，開拓思路，善於分析，富於聯想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達彼岸。
關於特徵值、特徵向量。一是要會求特徵值、特徵向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特徵方程∣λE-A∣=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特徵值求其相關矩陣的特徵值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特徵值和特徵向量的性質及其應用，二是有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似於對角陣，反過來，可由A的特徵值，特徵向量來確不定期A的參數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特徵值對應的特徵向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特徵向量確定出λ2（λ2≠λ1）對應的特徵向量，從而確定出A。三是相似對角化以後的應用，在線性代數中至少可用來計算行列式及An.
將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：一是化二次型為標准形，這主要是正交變換法（這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法），在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標准形可能更方便些；二是二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標准形，規范形，特徵值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。