混循環小數簡便表示方法

『壹』 循環小數的簡寫形式怎麼寫

1、純循環小數，（例如0.111……）直接在循環位上點一個點兒（在第一個1上點一個點，後不用再寫後面的1）

2、混循環小數，（例啟蘆如0.1232323……）在第一個循環節的首位和末位個點一個點兒（在2與3的上方個點一個點）

還有就像0.312431243124…悄桐帶…這種位的循環小數輪沖，這樣的多位循環小數只用在第一個循環節的首位3和末位4點一個點，中間的其他位不用點。

『貳』 寫出一個循環小數，並寫出它的簡便寫法，指出它的循環節

2.966666... 簡便寫法為

循環節為6，讀作「二點九六鬧毀，六循環」。

從小數點後某一位開始依次不斷地重復出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數，如2.1666...*（混循環小數），35.232323...（循環小數），20.333333…（循環小數）等，其中依次循環不斷重復出現旦彎埋的數字叫循環節。

設a為循環小數，化成的分數為x，循環的起始位置為n，循環節位數為N。則有10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n]。 例如，將循環小數0.1255······5的循環化為循環小數。循環的起始位置為2，循環節為1，所以 x=113/900。

(2)混循環小數簡便表示方法擴展閱讀：

一、把循環小數的小數部分化成分數的規則

1、純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最後能約分的再約分。

2、混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。

二、分數轉化成循環小數的判斷方法：

1、一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混循環小數。

2、一個最簡分數，如果分母模螞中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純循環小數。