1. 怎樣學好一次函數
學好一次函數需掌握一定的學習方法,例如理解一次函數和其它知識的聯系、掌握一次函數的解析式的特徵、應用一次函數解決實際問題、數形結合等,下面是詳解。
(一)、理解一次函數和其它知識的聯系
一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數,同時,等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是,與一般代數式有很大區別。首先,一次函數和正比例函數都只能存在兩個變數,而代數式可以是多個變數;其次,一次函數中的變數指數只能是1,而代數式中變數指數還可以是1以外的數。另外,一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
(二)、掌握一次函數的解析式的特徵
一次函數解析式的結構特徵:kx+b是關於x的一次二項式,其中常數b可以是任意實數,一次項系數k必須是非零數,k≠0,因為當k = 0時,y = b(b是常數),由於沒有一次項,這樣的函數不是一次函數;而當b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函數,也是一次函數。
(三)、應用一次函數解決實際問題
1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量,且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之後,明確哪種量是另一種量的函數;
3、在實際問題中,一般存在著三種量,如距離、時間、速度等等,在這三種量中,當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時,距離與速度(或時間)才成正比例,也就是說,距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數;
4、求一次函數與正比例函數的關系式,一般採取待定系數法。
(四)數形結合
方程,不等式,不等式組,方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系,求出端點後可以很容易把握解集,至於一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識,直線交點的橫坐標就是方程的解,至於二元一次方程組就是對應2條直線,方程組的解就是直線的交點,結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。
如果一個交點時候兩條直線的k不同,如果無窮個交點就是k,b都一樣,如果平行無交點就是k相同,b不一樣。至於函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然後用待定系數法得到平移後的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
學習方法
一、知識要點
1、要理解函數的意義。
2、聯系實際對函數圖像的理解。
3、隨圖象理解數字的變化而變化。
二、誤區提醒
1、對一次函數概念理解有誤,漏掉一次項系數不為0這一限制條件;
2、對一次函數圖像和性質存在思維誤區;
3、忽略一次函數自變數取值范圍;(有時x∈Z,其圖象表現為非連續性的點的集合)
4.對於一次函數中,把自變數認為不能等於零。
三、和方程的異同
1、一次函數和一元一次方程有相似的表達形式。
2、一次函數表示的是一對(x,y)之間的關系,它有無數對解;一元一次方程表示的是未知數x的值,最多隻有1個值。
3、一次函數與x軸交點的橫坐標就是相應的一元一次方程的根。
四、和不等式關系
從函數的角度看,解不等式的方法就是尋求使一次函數y=kx+b的值大於(或小於)0的自變數x的取值范圍的一個過程;
從函數圖像的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合。
對應一次函數y=kx+b,它與x軸交點為(-b/k,0)。
當k>0時,不等式kx+b>0的解為:x>-b/k,不等式kx+b<0的解為:x<-b/k;
當k<0的解為:不等式kx+b>0的解為:x<-b/k,不等式kx+b<0的解為:x>-b/k。