相同數連續乘法的簡便方法

① 102×99簡便方法計算

1、解析：將102拆分成100+2，然後根據乘法分配律進行計算。

102×99

=（100+2）×99

=100×99+2×99

=9900+198

=10098

2、解析：將99寫成100-1的形式，然後根據乘法分配律進行計算。

102×99

=102×（100-1）

=102×100-102×1

=10200-102

=10098

此題主要考察乘法分配律的靈活運用。兩個數與同一個數相乘，等於把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果與不簡算時得的結果相同。

(1)相同數連續乘法的簡便方法擴展閱讀：

簡便方法計算的相關定律

1、加法交換律：兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。

字母公式:a+b+c=a+c+b

2、加法結合律：先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變叫做加法結合律。

字母公式:a+b+c=a+(b+c)

3、乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變。

字母公式:a×b=b×a

4、乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘後兩個數，積不變。

字母公式:a×b×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變。

字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c

6、除法性質的概念為：一個數連續除以兩個數，可以先把後兩個數相乘，再相除。

字母公式:a÷b÷c=a÷(b×c)

7、商不變的規律

概念:被除數和除數同時乘上或除以相同的數(0除外)它們的商不變。

字母公式:a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0 b≠0)

8、減法性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去兩個數的和。

字母公式:a-b-c=a-(b+c)

② 怎樣快速計算兩個相同數相乘的答案

方法如下：

1、熟練掌握九九乘法表。

2、個位數是5的平方數計算，方法是首位X(首位+1），末兩位是5X5=25。

例：

15X15， 末兩位是25，首位是1，1X(1+1)=2，連接一起是225。

25X25，末兩位25，首位是2，2X(2+1)=6，連接一起是625 。

95X95，末兩位25，首位9，9X(9+1)=90，連接一起是9025。

三位數的也適合：

115X115，末兩位25，11X(11+1)=132，連接一起是13225。

3、靠近5的平方數

已經簡便算出15X15=225

16的平方數=15的平方+（15+16）=225+31=256

14的平方數=15的平方-（14+15）=225-29=196

26的平方=25的平方+（25+26）=625+51=676

24的平方=25的平方-（25+24）=625-49=576

4、個位數不是5的平方數計算，取補數法。

例：

41X41=(41-1)x(41+1)+1的平方

=40X42+1

=1681

53X53=(53-3)x(53+3)+3的平方

=50X56+9

=2809

79X79=(79+1)x79-1)+1的平方

=80x78+1

=6241

注意用這種方法是設法取整數，加上一個後一定要減去同一個數字，最後還要加這個數的平方數。

5、有11因數的平方數計算

11是個很特殊的數字，當乘數中有11的時候 ，計算是首末不變，中間相加

例：

13X11，把13拿出來，首末不變，中間相加 1(1+3)3=143，大於10向前進1

按照這種特性，很容易計算11X11、22X22、33X33、44X44、99X99

22X22=44X11=484

44X44=176X11=1936

③ 數學乘法簡便計算方法技巧有哪些

一、結合法

一個數連續乘兩個一位數，可根據情況改寫成用這個數乘這兩個數的積的形式，使計算簡便。

示例：

計算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在計算時，添加一個小括弧可以使計算簡便。因為括弧前是乘號，所以括弧內不變號。

二、分解法

一個數乘一個兩位數，可根據情況把這個兩位數分解成兩個一位數相乘的形式，再用這個數連續乘兩個一位數，使計算簡便。

示例：

計算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

將18分解成2×9的形式，再將括弧去掉，使計算簡便。

三、拆數法

有些題目，如果一步一步地進行計算，比較麻煩，我們可以根據因數及其他數的特徵，靈活運用拆數法進行簡便計算。

示例：

計算：99×99＋199

（1）在計算時，可以把199寫成99＋100的形式，由此得到第一種簡便演算法：

99×99＋199

＝99×99＋99＋100

＝99×（99＋1）＋100

＝99×100＋100

＝10000

（2）把99寫成100－1的形式，199寫成100＋（100－1）的形式，可以得到第二種簡便演算法：

99×99＋199

＝（100－1）×99＋（100－1）＋100

＝（100－1）×（99＋1）＋100

＝（100－1）×100＋100

＝10000

四、改數法

有些題目，可以根據情況把其中的某個數進行轉化，創造條件化繁為簡。

示例：

計算：25×5×48

25×5×48

＝25×5×4×12

＝（25×4）×（5×12）

＝100×60

＝6000

把48轉化成4×12的形式，使計算簡便。

數學乘法運算定律

整數的乘法運算滿足：交換律，結合律，分配律，消去律。

隨著數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。

群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子，就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。

1、乘法交換律：ab=ba，註：字母與字母相乘，乘號不用寫，或者可以寫成「·」。

2、乘法結合律：（ab）c=a（bc）

3、乘法分配律：（a+b）c=ac+bc