立體幾何求二面角的簡便方法

⑴ 立體幾何的二面角怎麼找

1.找到兩個平面的相交線，然後分別在各自平面作垂直於這個相交線且有相同點的垂線，這兩個垂線所成的角就是二面角；
2.空間餘弦定理，這個是強烈建議，非常方便和實用，往往口算就出來了，在高考時用不僅能節省時間而且做到准確率高！
補充：
三面角O-ABC中，∠BOC=α，∠COA=β，∠AOB=γ，二面角B-OA-C、C-OB-A、A-OC-B、的平面角分別是x、y、z。
第一餘弦定理
cosα=sinβsinγcosx+cosβcosγ
cosβ=sinγsinαcosy+cosγcosα
cosγ=sinαsinβcosz+cosαcosβ
第二餘弦定理
cosx=sinysinzcosα-cosycosz
cosy=sinzsinxcosβ-coszcosx
cosz=sinxsinycosγ-cosxcosy
正弦定理
sinα/sinx=sinβ/siny=sinγ/sinz

證明的話，用普通求二面角的方法就可以了，也可以用向量法，當然也可以用平面餘弦定理和正弦定理證明

⑵ 如何在立體幾何中求2面角度數

求兩面角，最關鍵的是找到兩面角的平面角
這個兩面角的平面角最關鍵的一點就是該角的兩條邊都必須垂直於兩個面的交線

找兩面角的平面常用的方法有一般有兩種
平面α與平面β，交線l，空間中一點P
1）P在平面α內，但不在交線l上
過P做平面β的垂線，垂足為H，過H作l的垂線，垂足為A，連接AP，角PAH即為二面角的平面角

2）P在交線l上
過P在平面α、β內分別作垂直於l的射線PA、PB，角APB即為二面角的平面角

3）P在兩平面外
過P做平面β的垂線，垂足為H，過H作l的垂線，垂足為A，過A在平面α內作l的垂線AB，則角BAH即為二面角的平面角

總而言之關鍵就是該角的兩條邊都必須垂直於兩個面的交線，還有要注意二面角可以是鈍角，看具體情況。
如果確切的告訴你A-l-B這種樣子的，就算夾角
但是只問你平面與平面的時候就可能有兩解

⑶ 立體幾何中怎麼找二面角

立體幾何中找二面角的方法如下：

作垂直於棱的平面,那麼,該平面圖二面角的面的交線所成角即為二面角的平面角；過棱上一點分別在兩個面的內作棱的垂線,這兩條垂線所成角即為二面角的平面角；利用三垂線定理；利用平面的法向量。

立體幾何介紹：

數學上，立體幾何(Solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱，因為實際上這大致上就是我們生活的空間。一般作為平面幾何的後續課程。立體測繪(Stereometry)處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐，錐台，球，稜柱，楔，瓶蓋等等。

平面角：

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩個平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。