菱形的判定方法有哪些

㈠ 菱形的判定方法

菱形的判定定理

1、四條邊相等的四邊形是菱形。

證明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.

又∵AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，

∴AB＝BC，

∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。

3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

RF是三角形ABD的中位線，於是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四邊形RFGH是平行四邊形；

第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，於是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。

(1)菱形的判定方法有哪些擴展閱讀

菱形定理的運用：

已知：如圖,在◇ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC分別交於點E、O、F。則四邊形AFCE是菱形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥FC（平行四邊形的對邊平行），

∴∠EAO＝∠FCO．

∵EF平分AC，

∴AO＝OC．

又∵∠AOE＝∠COF＝90°，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴EO＝FO，

∴四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。