求線段最值問題有哪些方法

『壹』 在坐標系中如何求兩條線段之差或之和的最大值及最小值

如圖：

如果是在x軸上求一點P，使PA+PB最小；則方法是作B關於x軸的對稱點B1,連接AB1交x軸於P或（作A關配盯於x軸的對稱點A1,連接A1B交x軸於P），如果是在x軸上求一點P,使|PA－PB|最大；則方法是直線AB交x軸於P。

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有關線段差的最大值與線段和的最小值問題的主要應用原理是：戚賣埋

1、兩點這間線段最短。

2、三角形的任意兩邊之和大於第三邊（找和的最小值）。

3、三角形的任意兩邊之差小於第三邊（找差的最大值）。

作圖找點的關鍵：充分利用軸對稱，找出對稱點，然後，使三點在一條直線上。即利用線段的垂直平分線定理可以把兩條線段、三條線段、四條線段搬在同一條直線上。證明此類問題，可任意另找一點，利用以上原理來證明。

『貳』 初中求線段最大值的問題

先回答取D點的原因，OC和AB有交點，把OC分成兩部分來考慮，這是一種常用的求最值的方法，
取D點是線段的中點後，OD的長不會隨著AB的移動而改變，CD不管怎樣都是不變的，如果D點不是中點，那在AB的移動過程中，OD的長就會改變，從回答的圖中你可以看出OD+CD》=OC。（兩邊之和大於第三邊）而OD+CD的長是固定的，當O、C、D在一條直線上時等號成立，也就是此時OC有最大值。