數學思想方法怎麼考

A. 什麼是數學思想方法

數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果.數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想,它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵,並且是歷史地發展著的.通過數學思想的培養,數學的能力才會有一個大幅度的提高.掌握數學思想,就是掌握數學的精髓.函數與方程思想
函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題.方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）,然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解.有時,還實現函數與方程的互相轉化、接軌,達到解決問題的目的.
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題.宇宙世界,充斥著等式和不等式.我們知道,哪裡有等式,哪裡就有方程；哪裡有公式,哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親,密切相關.列方程、解方程和研究方程的特性,都是應用方程思想時需要重點考慮的.
函數描述了自然界中數量之間的關系,函數思想通過提出問題的數學特徵,建立函數關系型的數學模型,從而進行研究.它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點.一般地,函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題,經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性.在解題中,善於挖掘題目中的隱含條件,構造出函數解析式和妙用函數的性質,是應用函數思想的關鍵.對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時,才能產生由此及彼的聯系,構造出函數原型.另外,方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題,即用函數思想解答非函數問題.
函數知識涉及的知識點多、面廣,在概念性、應用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重點.我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數,構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題,利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中,選定合適的主變數,從而揭示其中的函數關系；實際應用問題,翻譯成數學語言,建立數學模型和函數關系式,應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中,通項公式、前n項和的公式,都可以看成n的函數,數列問題也可以用函數方法解決.
數形結合思想
「數無形,少直觀,形無數,難入微」,利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易,化繁為簡.把代數和幾何相結合,例如對幾何問題用代數方法解答,對代數問題用幾何方法解答,這種方法在解析幾何里最常用.例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值,就可以把它放在坐標系中,把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離,就可以求出它的最小值.
分類討論思想
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時,需要對這個量的各種情況進行分類討論.比如解不等式|a-1|>4的時候,就要討論a的取值情況.
方程思想
當一個問題可能與某個方程建立關聯時,可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題.例如證明柯西不等式的時候,就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式.
整體思想
從問題的整體性質出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,發現問題的整體結構特徵,善於用「集成」的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯,進行有目的的、有意識的整體處理.整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用,整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用.
轉化思想
在於將未知的,陌生的,復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的,熟悉的,簡單的問題.三角函數,幾何變換,因式分解,解析幾何,微積分,乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想.常見的轉化方式有：一般 特殊轉化,等價轉化,復雜 簡單轉化,數形轉化,構造轉化,聯想轉化,類比轉化等.
隱含條件思想
沒有明文表述出來,但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件,或者是沒有明文表述,但是該條件是一個常規或者真理.
類比思想
把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較,如果發現它們在某些方面有相同或類似之處,那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處.
建模思想
為了描述一個實際現象更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學.使用數學語言描述的事物就稱為數學模型.有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代.
化歸思想
化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代入法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想
歸納推理思想
由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理
另外,還有概率統計思想等數學思想,例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題,如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等.另外,還可以用概率方法解決一些面積問題.

B. 一般的數學思想方法有哪些

1 函數思想

把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。

2 數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

4 轉化思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

5 類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

(2)數學思想方法怎麼考擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。

它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系。

實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。

C. 初中數學常用思想方法有哪些

初中數學思想方法「思」是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：(1)多思、勤思，隨聽隨思。(2)深思，即追根溯源地思考，善於大膽提出問題(3)善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納(4)樹立批評意識，學會反思。可以說「聽」是「思」的基礎，思是 聽 的深化，是學習方法的本質的內容，會思維才會學習。「記」是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什麼學生就抄什麼，往往是用「記」代替「聽」和「思」。有的筆記雖然記得很全，但效果不是很好,因此在指導學生作筆記時應要求學生：(1)記筆記服從聽講，要掌握記錄時機;(2)記要點、記疑問、記解題思路和方法。使學生明確「記」是為「聽」和「思」服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。2數學思想方法一數集的每一次擴充都是解決實際問題和解決數學自身矛盾的需要。有理數概念的建立，有理數性質的介紹，有理數運演算法則的規定，這一切都為同學們進一步學習代數做了必要的准備。同學們在學習有理數一章時，希望大家要有意識地培養自己邏輯推理能力，使自己會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納和類比的方法進行推理。另外要特別重視提高運算能力，有過硬的運算基本功。為此，不僅能根據法則、運算規律、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件，使運算「合理、簡捷、准確」。為了解決用算術方法解應用題的局限性，人們想出用字母表示未知數，把問題中的相等關系平鋪直敘地用代數方程式表達出來。由於表示未知數的字母也是數，因此，它們也可以按照數的運算的通性、通法進行運算，從而求得未知數所應有的值。同學們要充分注意這一「歷史性」的突破。為此，不僅要熟練掌握含數字的算術的變形和計算，更要切實掌握好含字母的代數式(目前主要是整式)的變形和計算，解方程的基本方法和步驟，這一切都是為列方程解應用題而展開的。通過列方程解應用題的學習，體會如何把實際問題抽象成數學問題，用方程思想處理數學問題，形成用數學的意識，培養我們自己分析問題和解決問題的能力。3數學思想方法二升入初中如果再沿用小學的學習方法和方式，顯然無法適應。這時需要我們擺脫對老師的依賴，做到自主主動的學習。一是積極適應新的授課方式。初中往往集中講解重點，難點，要點，而且每課內容多，信息量大，所以要上課用心聽，用心記。積極適應新老師的授課方式，包括語音，板書，思路，要求等。同時還要勤學好問，主動接觸老師。二是制定科學的學習計劃，包括長期計劃(比如期中期末要達到什麼水平，各科的目標是什麼)和短期計劃，即周計劃、日計劃(比如，怎麼按排自己的一天活動)。此外可以找個競爭對手來激勵自己。三要摸索適合自己的學習方法。學習不能停留在被動聽課和機械地做作業上，要用心學，主動學，優選學，特別要講究方法，把握好預習，聽課、復習、做作業四個方面。4數學思想方法三對於剛上初一的孩子，改變習慣是最困難也是最有必要的一步。很多家長片面地讓孩子多關注知識點、請很多家教，可孩子的成績卻不見提高，這時就要思考一下，孩子的學習習慣是否成為了他成績提升的攔路虎。好的習慣，大的方面應該包括課堂注意聽講、認真記筆記、每天和每周固定時間復習和預習、為學習做好規劃等等，這些任務在老師和家長的督促下也能順利做好。

D. 如何掌握數學思想方法

一、常用的數學思想（數學中的四大思想）

1.函數與方程的思想

用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想,函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括,是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法.

深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎,運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程,得出相關的結論；③將所得出的結論再返回到原問題中去.

2．數形結合思想

在中學數學里,我們不可能把「數」和「形」完全孤立地割裂開,也就是說,代數問題可以幾何化,幾何問題也可以代數化,「數」和「形 」在一定條件下可以相互轉化、相互滲透.

3．分類討論思想

在數學中,我們常常需要根據研究對象性質的差異.分各種不同情況予以考察,這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略 ,引起分類討論的因素較多,歸納起來主要有以下幾個方面：（1）由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由於圖形的不確定性引起的討論；（4）由於題目含有字母而引起的討論.

分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類,統一標准,做到既無遺漏又無重復 ；（3）逐步討論,分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論.

4.等價轉化思想

等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變數問題的條件和結論,或通過適當的代換轉化問題的形式,或利用互為逆否命題的等價關系來實現.

常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般於特殊的轉化；復雜與簡單的轉化.

E. 怎樣學好數學方法技巧

一、看書習慣：這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校後通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由於在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。

二、筆記習慣：「好記性不如爛筆頭」。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在「聽」與「記」兩個方面，聽是基礎，切莫只顧「記」而影響「聽」。

三、動手實踐、合作交流習慣「實踐出真知」。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯系起來，能形成正確深刻的概念。

在動手實踐中，能手腦並用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成「做前猜想-動手實驗-操作結果-歸納總結」的習慣。「三人同行，必有我師」。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。

四、作業習慣：數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課後只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一；有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。

五、 思維習慣：科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。

F. 數學思想方法有哪些

如下：

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

簡介

縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究「以形助數」。

數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數的值域、最值問題中，在求復數和三角函數解題中，運用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。

G. 七大數學思想方法

第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
（2）從具體出發，選取適當的分類標准
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的
（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五： 特殊與一般思想
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：
（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

H. 高中數學的基本思想方法有哪些

1、函數方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。

然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程。

求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題。

經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解決問題中。

善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系。

構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

2、數形結合思想

「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。

例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3、分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。

4、方程思想

當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6、化歸思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。

7、隱含條件思想

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。

8、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9、建模思想

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10、歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

I. 數學基本思想方法有哪些

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

J. 怎麼樣才能考好數學

一、提高聽課的效率是關鍵。
學習期間，聽課的效率如何，決定著學習的效果，提高聽課效率應注意以下幾個方面：
1、課前預習能提高聽課的針對性。
預習中發現的問題，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助於提高思維能力；預習還可以培養自己的自學能力。
2、聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作。
心到：就是用心思考，與老師的教學思路保持一致。
口到：就是主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎上記下講課的要點以及自己的感受。
3、作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點等作出簡單扼要的記錄，以便復習。
二、及時復習。
復習不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的復習：先回憶上課老師所講的內容，然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，補起來，這樣就把當天內容鞏固下來，同時也檢查了當天聽課的效果，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
三、認真完成作業。
有不少同學把提高數學成績的希望寄託在大量做題上，這是不妥當的，重要的不在做題多，而在於做題精，效率要高。在准確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。另外要講究做題的效率，即做題後有多大收獲，這就需要在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，是否還有別的解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗，更重要的是養成善於思考的好習慣，這將大大有利於今後的學習。當然沒有一定量的練習就不能形成技能，也是不行的。
四，培養自學的能力。
如果不自學、不靠閱讀理解，將會失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
五，建立良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
另外，做題應把准確性與常規解法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這也是學好數學的重要問題。
六，培養良好的學習興趣。
兩千多年前孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。「好」和「樂」就是願意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。隨之信心也就會增強，學好數學也就水到渠成。