一次函數圖像的簡便判斷方法

A. 什麼叫一次函數，學一次函數的簡便方法

一次函數的實例一次函數（linearfunction），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

函數的基本概念：在一個變化過程中，有兩個變數x和y，並且對於x每一個確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說y是x的函數，也可以說x是自變數，y是因變數。表示為y＝kx＋b（k≠0，k、b均為常數），當b＝0時稱y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。可表示為y=kx。

B. 一次函數的圖像怎麼樣可以簡單的記牢並快速記住方法

一次函數表達式的一般形式是y=kx+b.

則首先用k判斷遞增還是遞減，k>0是，圖像遞增；k<0時，圖像遞減

然後大致地判斷圖像與x、y軸的交點在哪：
1.當令x=0時，有y=b,所以可通過b的正負值大致地判斷圖像會與y軸的哪部分相交：
當b>0時，圖像交於y軸的正半軸；
當b=0時，圖像經過原點；
當b<0時，圖像交於y軸的負半軸.
2.當令y=0時，有x=-b/k,所以可通過-b/k的正負值大致地判斷圖像會與x軸的哪部分相交：
當-b/k>0時，圖像交於x軸的正半軸；
當-b/k=0時，圖像經過原點；
當-b/k<0時，圖像交於x軸的負半軸.

通過以上的方法就能初步地描述出一次函數圖像具體是怎樣的了。一開始不熟的時候多在草稿紙上畫，練多了就很快熟的了。

C. 學習一次函數有什麼方法或簡便的技巧

多看一些典型例題/特別是復雜的題目 要從已知中分析/找到隱藏的條件。

一、知識要點：
1、一次函數：若兩個變數x,y存在關系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱y是x的函數。
注意：（1）k≠0,否則自變數x的最高次項的系數不為1；
（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。
2、圖象：一次函數的圖象是一條直線
（1）兩個常有的特殊點：與y軸交於（0，b）；與x軸交於（-，0）。

（2）正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（-，0）和（0，b）的一條直線。

（3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數圖象的性質：
（1）圖象在平面直角坐標系中的位置:

（2）增減性：

k>0時，y隨x增大而增大；
k<0時，y隨x增大而減小。
4、求一次函數解析式的方法
求函數解析式的方法主要有三種：
一是由已知函數推導，如例題1；
二是由實際問題列出兩個未知數的方程，再轉化為函數解析式，如例題4的第一問。
三是用待定系數法求函數解析式，如例2的第二小題、例7。
其步驟是：①根據題給條件寫出含有待定系數的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數為未知數的方程或方程組；③解方程，得到待定系數的具體數值；④將求出的待定系數代入要求的函數解析式中。
二、例題舉例：
例1、已知變數y與y1的關系為y=2y1,變數y1與x的關系為y1=3x+2，求變數y與x的函數關系。
分析：已知兩組函數關系，其中共同的變數是y1,所以通過y1可以找到y與x的關系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即變數y與x的關系為：y=6x+4。

D. 如何用簡便方法作出一次函數的圖像

一次函數，圖像是一條直線，兩點確定一條直線，所以只要確定兩個坐標點，就能用直尺畫出一個一次函數的圖像。
兩個坐標點，我們通常採用一次函數與 x 軸、y 軸的交點，相應就是 y 值為0、x 值為0 ；
如果是正比例函數，通過原點 (0，0)，我們就再看看 x 值為1 的坐標；
假如題目中已經給出這個一次函數的一些數值，可直接得到兩個坐標點，我們就可以不再計算 x 值為0、y 值為0 的坐標值，不再利用與兩軸的交點，直接畫出函數的直線。

E. 如何看一次函數圖像

一次函數表達式：y=kx+b 位置的有兩個：k（斜率或者說是直線的傾斜程度）和b（x=0時y的值）

知道這兩個量就能確定一條一次函數的直線。

要根據圖像求這兩個未知量，就要先看直線在y軸上得點的坐標，與y軸交於幾，b就等於幾。

然後看k。隨便找圖像上的兩個點（x1,y1)和(x2,y2)。然後計算斜率k。k=(y2-y1)÷(x2-x1)

這樣就通過圖像求出函數方程了。

F. 一次函數怎樣記一次函數的圖像怎麼樣可以簡單的記牢並快速記住方法

首先，一次函數的圖象是斜向上或斜向下的。
它的位置由b決定，b>0就在原點上方，經過一二三象限，b<0就在原點下方，經過一三四象限

其次斜率決定其斜向右上，還是斜向右下，半上眼睛想下就好了

G. 一次函數圖像的規律

我自已總結的:

一次函數：y=kx+b
當k>0時,圖象是一條遞增的直線,斜向上.此時若b>0,圖象與X軸交點在X負半軸,與Y軸交點在Y正半軸.若b<0,圖象與X軸交點在X正半軸,與Y軸交點在Y負半軸.

當k<0時,圖象是一條遞減的直線,斜向下.此時若b>0,圖象與X軸交點在X正半軸,與Y軸交點在Y正半軸.若b<0,圖象與X軸交點在X負半軸,與Y軸交點在Y負半軸.

H. 怎樣確定一次函數的圖象經過哪幾個象限

y=kx+b, 根據k, b來確定函數所在象限：

1、k>0, b>0: 過1,2,3象限；

b=0: 過1，3象限；

b<0: 過1,3,4象限；

2、k<0, b>0: 過1,2,4象限；

b=0: 過2, 4象限；

b<0:過2,3,4象限；

還有幾種特殊情況：

3、k=0, b>0, 過1，2象限；

b=0, 只在x軸；

b<0, 過3，4象限；

4、x=b, b>0, 過1, 4象限；

b=0, 只在y軸；

b<0, 過2, 3象限。

(8)一次函數圖像的簡便判斷方法擴展閱讀：

一次函數性質

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0，b）。

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。

3、k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4、當b=0時（即y=kx），一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

I. 畫一次函數的圖像是你去的是哪兩個點怎樣做比較簡便

可以盡量取圖像和x軸y軸的交點！如果過原點就由原點再加上一個點就可以畫出！

J. 怎樣根據一次函數表達式判斷一次函數圖像

你可以自己畫一下
比如當k＞0，b＞0時，圖像經過1.2.3象限。如y=2x+2
當k＞0,b＜0時，圖像經過1.3.4象限。如y=2x-2
當k＜0，b＞0時，圖像經過1.2.4象限。如y=-2x+2
當k＜0，b＜0時，圖像經過2.3.4象限。如y=-2x-2