如何使用遞歸方法

㈠ 在c語言中如何使用遞歸函數

遞歸，是函數實現的一個很重要的環節，很多程序中都或多或少的使用了遞歸函數。遞歸的意思就是函數自己調用自己本身，或者在自己函數調用的下級函數中調用自己。
遞歸之所以能實現，是因為函數的每個執行過程都在棧中有自己的形參和局部變數的拷貝，這些拷貝和函數的其他執行過程毫不相干。這種機制是當代大多數程序設計語言實現子程序結構的基礎，是使得遞歸成為可能。假定某個調用函數調用了一個被調用函數，再假定被調用函數又反過來調用了調用函數。這第二個調用就被稱為調用函數的遞歸，因為它發生在調用函數的當前執行過程運行完畢之前。而且，因為這個原先的調用函數、現在的被調用函數在棧中較低的位置有它獨立的一組參數和自變數，原先的參數和變數將不受影響，所以遞歸能正常工作。程序遍歷執行這些函數的過程就被稱為遞歸下降。
程序員需保證遞歸函數不會隨意改變靜態變數和全局變數的值，以避免在遞歸下降過程中的上層函數出錯。程序員還必須確保有一個終止條件來結束遞歸下降過程，並且返回到頂層。

㈡ c語言怎麼用遞歸調用函數的方法求n的階乘

1、打開VC6.0軟體，新建一個C語言的項目：

㈢ C語言什麼是遞歸方法

編程裡面估計最讓人摸不著頭腦的基本演算法就是遞歸了。很多時候我們看明白一個復雜的遞歸都有點費時間，尤其對模型所描述的問題概念不清的時候，想要自己設計一個遞歸那麼就更是有難度了。今天我也花費了半個小時來搞明白二叉樹的平衡性的遞歸模型，首先我不明白什麼叫做平衡性，所以花費的時候大部分實在試探理解平衡性的含義。在搞明白的時候，我突然想到假如讓我來設計，在我知道平衡性的前提下，我是否可以建立如此簡潔的遞歸模型。為此，我遇到的問題是我們到底在什麼情況下適用遞歸模型，並且遞歸模型如何建立。

數學都不差的我們，第一反應就是遞歸在數學上的模型是什麼。畢竟我們對於問題進行數學建模比起代碼建模拿手多了。 （當然如果對於問題很清楚的人也可以直接簡歷遞歸模型了，運用數模做中介的是針對對於那些問題還不是很清楚的人）

自己觀察遞歸，我們會發現，遞歸的數學模型其實就是歸納法，這個在高中的數列裡面是最常用的了。回憶一下歸納法。

歸納法適用於想解決一個問題轉化為解決他的子問題，而他的子問題又變成子問題的子問題，而且我們發現這些問題其實都是一個模型，也就是說存在相同的邏輯歸納處理項。當然有一個是例外的，也就是遞歸結束的哪一個處理方法不適用於我們的歸納處理項，當然也不能適用，否則我們就無窮遞歸了。這里又引出了一個歸納終結點以及直接求解的表達式。如果運用列表來形容歸納法就是：

步進表達式：問題蛻變成子問題的表達式

結束條件：什麼時候可以不再是用步進表達式

直接求解表達式：在結束條件下能夠直接計算返回值的表達式

邏輯歸納項：適用於一切非適用於結束條件的子問題的處理，當然上面的步進表達式其實就是包含在這裡面了。

這樣其實就結束了，遞歸也就出來了。

遞歸演算法的一般形式：

voidfunc(mode)
{
if(endCondition)
{
constExpression//基本項
}
else
{
accumrateExpreesion/歸納項
mode=expression//步進表達式
func(mode)//調用本身，遞歸
}
}

最典型的就是N！演算法，這個最具有說服力。理解了遞歸的思想以及使用場景，基本就能自己設計了，當然要想和其他演算法結合起來使用，還需要不斷實踐與總結了。

例如：返回一個二叉樹的深度：

intdepth(Treet){
if(!t)return0;
else{
inta=depth(t.right);
intb=depth(t.left);
return(a>b)?(a+1):(b+1);
}
}

判斷一個二叉樹是否平衡：

intisB(Treet){
if(!t)return0;
intleft=isB(t.left);
intright=isB(t.right);
if(left>=0&&right>=0&&left-right<=1||left-right>=-1)
return(left<right)?(right+1):(left+1);
elsereturn-1;
}

上面這兩個遞歸的難易程度就不一樣了，第一個關於深度的遞歸估計只要了解遞歸思想的都可以短時間設計出來，但第二個估計就要長點時間了。純遞歸問題的難易主要糾結於一些條件表達式的構造以及初值的設置（上面的為直接表達式值的設定）。

最後需要補充的是，很多不理解遞歸的人，總認為遞歸完全沒必要，用循環就可以實現，其實這是一種很膚淺的理解。因為遞歸之所以在程序中能風靡並不是因為他的循環，大家都知道遞歸分兩步，遞和歸，那麼可以知道遞歸對於空間性能來說，簡直就是造孽，這對於追求時空完美的人來說，簡直無法接接受，如果遞歸僅僅是循環，估計現在我們就看不到遞歸了。遞歸之所以現在還存在是因為遞歸可以產生無限循環體，也就是說有可能產生100層也可能10000層for循環。例如對於一個字元串進行全排列，字元串長度不定，那麼如果你用循環來實現，你會發現你根本寫不出來，這個時候就要調用遞歸，而且在遞歸模型裡面還可以使用分支遞歸，例如for循環與遞歸嵌套，或者這節枚舉幾個遞歸步進表達式，每一個形成一個遞歸。

㈣ 如何使用C語言遞歸函數

遞歸：函數下一次的參數是函數自身上一次的輸出值。（也就是說，函數的下一次取決於上一次的結果，自身依賴）。也正是因為如此，這樣的函數必須有終止值（即遞歸必須有一個條件限定）。否則就會進入死循環。「遞歸」分成「直接遞歸」、「簡介遞歸」。具體可以參考我的博客（點擊， http://www.cnblogs.com/serviceboy/archive/2009/07/19/1526590.html，查看，有代碼有具體示例解釋）。 給出一個求n！的C遞歸：int Fun(int n){ if (n==0 || n==1) return 1; return Fun(n-1)*n;}

㈤ 講一下c語言中遞歸函數的使用方法

相當於循環，要有判斷條件，傳遞進去的參數要變化，滿足條件調用自身，不滿足條件就開始一層一層返回。簡單例子：
int
f(int
i){
int
sum=0;
if(i>0)
sum+=f(i-1);
return
sum;
}
main(){
int
a=10;
printf("%d",f(a));
}

㈥ 怎樣使用遞歸實現歸並排序

第一步：先寫一個合並兩個排序好數組的方法，方法名就叫做merge，如下：

[java]view plain

• publicstaticvoidmerge(int[]a,intaSize,int[]b,intbSize,int[]c){

• inttempA=0,tempB=0,tempC=0;

• while(tempA<aSize&&tempB<bSize){

• if(a[tempA]>b[tempB]){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }else{

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• }

• while(tempA<aSize){

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• while(tempB<bSize){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }


這個方法非常簡單，一共有著5個參數（也可以簡化為3個參數）,其中a，b數組是待合並數組，aSize，bSize是數組長度（這兩個參數可以去掉）,c為目標數組。主要的流程就是不斷的比較a，b數組的大小，然後將較小數據復制進c中。這裡面關鍵的一點就是使用了3個臨時變數，用於標志每個數組對應的位置，這樣子可以極大簡化我們的代碼設計。下面是對應的圖示過程：



有了這個方法之後，我們就可以開始寫歸並排序的主體方法了。寫主體方法也很簡單，思想就是分治演算法。

• 第一步：就是將大數組分成兩個小的數組

• 第二部：排序這兩個數組，使用的是遞歸排序方法，也就是自己調用自己

• 第三部：調用上面的合並方法合並起來即可

代碼非常簡單，直接貼上

[java]view plain

• publicclassTowersApp{

• publicstaticvoidmain(String[]args){

• int[]a={1,1,0,1,1,5,3};

• mergeSort(a);

• for(inti=0;i<a.length;i++){

• System.out.print(a[i]);

• }

• }

• publicstaticvoidmergeSort(int[]source){

• //遞歸出口

• if(source.length==1)return;

• //將大數組分成兩個小數組

• intmiddle=source.length/2;

• int[]left=newint[middle];

• for(inti=0;i<middle;i++){

• left[i]=source[i];

• }

• int[]right=newint[source.length-middle];

• for(inti=middle;i<source.length;i++){

• right[i-middle]=source[i];

• }

• //對數據進行排序（這里使用遞歸排序）

• mergeSort(left);

• mergeSort(right);

• //合並排序好的數據

• merge(left,left.length,right,right.length,source);

• }

• publicstaticvoidmerge(int[]a,intaSize,int[]b,intbSize,int[]c){

• inttempA=0,tempB=0,tempC=0;

• while(tempA<aSize&&tempB<bSize){

• if(a[tempA]>b[tempB]){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }else{

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• }

• while(tempA<aSize){

• c[tempC++]=a[tempA++];

• }

• while(tempB<bSize){

• c[tempC++]=b[tempB++];

• }

• }

• }






總結：要記住歸並排序演算法的核心核心思想：分而治之。

㈦ java中的遞歸方法是怎麼樣的請舉例解析一下

自己調用自己或幾個方法相互調用。
最經典的是求正整數階的演算法：
int fact(int i){
if(i<=1)return 1;
return fact(i-1)*i;
}
多數遞歸方法可以轉換成非遞歸方法。

一般同功能的非遞歸方法，執行效率要優於遞歸方法。但合理的使用遞歸方法，可以使代碼結構更清晰，更有可讀性，從而更方便維護。

㈧ 如何進行遞歸定義

程序調用自身的編程技巧稱為遞歸（ recursion）。 一個過程或函數在其定義或說明中有直接或間接調用自身的一種方法，它通常把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復計算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在於用有限的語句來定義對象的無限集合。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。 注意： (1) 遞歸就是在過程或函數里調用自身; (2) 在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱為遞歸出口。

遞歸演算法一般用於解決三類問題： (1)數據的定義是按遞歸定義的。(Fibonacci函數) (2)問題解法按遞歸演算法實現。(回溯) (3)數據的結構形式是按遞歸定義的。(樹的遍歷，圖的搜索) 遞歸的缺點： 遞歸演算法解題的運行效率較低。在遞歸調用的過程當中系統為每一層的返回點、局部量等開辟了棧來存儲。遞歸次數過多容易造成棧溢出等。 例子： #include <iostream.h> void move (char getone,char putone) { cout <<getone<<"-->"<} void hanoi(int n,char one ,char two ,char three) { void move (char getone,char putone ); if (n==1) move (one,three); else { hanoi(n-1,one,three,two); move (one ,three); hanoi(n-1,two,one,three); } } void main() { void hanoi(int n ,char one ,char two ,char three); int m ; cout <<"Input the numberof disker:"; cin>>m; cout<<"the steps to moving "<<m<<"diskes :"<<endl; hanoi(m,'A','B','C'); } 如: procere a; begin a; end; 這種方式是直接調用. 又如: procere b; begin c; end; procere c; begin b; end; 這種方式是間接調用. 例1計算n!可用遞歸公式如下: 1 當 n=0 時 fac(n)={n*fac(n-1) 當n>0時 可編寫程序如下: program fac2; var n:integer; function fac(n:integer):real; begin if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)； end; begin write('n=');readln(n); writeln('fac(',n,')=',fac(n):6:0); end. 例2 樓梯有n階台階,上樓可以一步上1階,也可以一步上2階,編一程序計算共有多少種不同的走法. 設n階台階的走法數為f(n) 顯然有 1 n=1 f(n)={2 n=2 f(n-1)+f(n-2) n>2 可編程序如下： program louti; var n:integer; function f(x:integer):integer; begin if x=1 then f:=1 else if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2); end; begin write('n=');read(n); writeln('f(',n,')=',f(n)) end. 2.2 如何設計遞歸演算法 1.確定遞歸公式 2.確定邊界(終了)條件 練習: 用遞歸的方法完成下列問題 1.求數組中的最大數 2.1+2+3+...+n 3.求n個整數的積 4.求n個整數的平均值 5.求n個自然數的最大公約數與最小公倍數 6.有一對雌雄兔,每兩個月就繁殖雌雄各一對兔子.問n個月後共有多少對兔子? 7.已知:數列1,1,2,4,7,13,24,44,...求數列的第 n項. 2.3典型例題 例3 梵塔問題 如圖:已知有三根針分別用1,2,3表示,在一號針中從小放n個盤子,現要求把所有的盤子 從1針全部移到3針,移動規則是:使用2針作為過度針,每次只移動一塊盤子,且每根針上 不能出現大盤壓小盤.找出移動次數最小的方案. 程序如下: program fanta; var n:integer; procere move(n,a,b,c:integer); begin if n=1 then writeln(a,'--->',c) else begin move(n-1,a,c,b); writeln(a,'--->',c); move(n-1,b,a,c); end; end; begin write('Enter n='); read(n); move(n,1,2,3); end. 例4 快速排序 快速排序的思想是:先從數據序列中選一個元素,並將序列中所有比該元素小的元素都放到它的右邊或左邊,再對左右兩邊分別用同樣的方法處之直到每一個待處理的序列的長度為1, 處理結束. 程序如下: program kspv; var a:array[0..10000] of longint; i:integer; procere quicksort(l,r:longint); var i,j,mid:longint; begin i:=l;j:=r;mid:=a[(l+r) div 2]; repeat while a[i]<mid do inc(i); while a[j]>mid do dec(j); if i<=j then begin a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0]; inc(i);dec(j); until i>j; if i<r then quicksort(i,r); if l<j then quicksort(l,j); end; begin write('input data:'); readln(n); for i:=1 to n do read(a[i]); writeln; quicksort(1,n); write('output data:'); for i:=1 to n do write(a[i],' '); writeln; end.

㈨ 遞歸主方法

遞歸的主要方法是什麼？

一、遞歸演算法
遞歸演算法（英語：recursion algorithm）在計算機科學中是指一種通過重復將問題分解為同類的子問題而解決問題的方法。遞歸式方法可以被用於解決很多的計算機科學問題，因此它是計算機科學中十分重要的一個概念。絕大多數編程語言支持函數的自調用，在這些語言中函數可以通過調用自身來進行遞歸。計算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環，因此在很多函數編程語言（如Scheme）中習慣用遞歸來實現循環。
二、遞歸程序
在支持自調的編程語言中，遞歸可以通過簡單的函數調用來完成，如計算階乘的程序在數學上可以定義為：

這一程序在Scheme語言中可以寫作：
1
(define (factorial n) (if (= n 0) 1 (* n (factorial (- n 1)))))
不動點組合子
即使一個編程語言不支持自調用，如果在這語言中函數是第一類對象（即可以在運行期創建並作為變數處理），遞歸可以通過不動點組合子（英語：Fixed-point combinator）來產生。以下Scheme程序沒有用到自調用，但是利用了一個叫做Z 運算元（英語：Z combinator）的不動點組合子，因此同樣能達到遞歸的目的。
1
(define Z (lambda (f) ((lambda (recur) (f (lambda arg (apply (recur recur) arg)))) (lambda (recur) (f (lambda arg (apply (recur recur) arg)))))))(define fact (Z (lambda (f) (lambda (n) (if (<= n 0) 1 (* n (f (- n 1))))))))
這一程序思路是，既然在這里函數不能調用其自身，我們可以用 Z 組合子應用(application)這個函數後得到的函數再應用需計算的參數。
尾部遞歸
尾部遞歸是指遞歸函數在調用自身後直接傳回其值，而不對其再加運算。尾部遞歸與循環是等價的，而且在一些語言（如Scheme中）可以被優化為循環指令。 因此，在這些語言中尾部遞歸不會佔用調用堆棧空間。以下Scheme程序同樣計算一個數字的階乘，但是使用尾部遞歸：
1
(define (factorial n) (define (iter proct counter) (if (> counter n) proct (iter (* counter proct) (+ counter 1)))) (iter 1 1))
三、能夠解決的問題
數據的定義是按遞歸定義的。如Fibonacci函數。
問題解法按遞歸演算法實現。如Hanoi問題。
數據的結構形式是按遞歸定義的。如二叉樹、廣義表等。
四、遞歸數據
數據類型可以通過遞歸來進行定義，比如一個簡單的遞歸定義為自然數的定義：「一個自然數或等於0，或等於另一個自然數加上1」。Haskell中可以定義鏈表為：
1
data ListOfStrings = EmptyList | Cons String ListOfStrings
這一定義相當於宣告「一個鏈表或是空串列，或是一個鏈表之前加上一個字元串」。可以看出所有鏈表都可以通過這一遞歸定義來達到。