如何用qr分解方法解方程組

❶ 先假設我不知道最小二乘法，只知道矩陣運演算法則，如果A滿足QR分解，把

這個推理邏輯錯誤在於
你先假設了Ax=b成立，然後由此出發得到QRx=b, Rx=Q^Tb, x=R^{-1}Q^Tb
這些推理得到的結論是
如果Ax=b有解，那麼解必須是x=R^{-1}Q^Tb
僅此而已，「Ax=b存在解」這個假設始終沒有被驗證過

❷ 為什麼求解線性方程組一般用LU分解不用QR分解呢

LU分解法可以使用任何矩陣，而QR分解主要針對上海森伯格陣的全部特徵值問題和計算對稱三對角矩陣的全部特徵值問

❸ 行最簡形矩陣化簡就只能通過看來化簡嗎

將矩陣化簡為行最簡形矩陣有多種化簡方式，一般都是用可逆矩陣進行行列變換，在數值計算中，還經常用到正交型的變換與三角形的變換。
1、矩陣的QR分解：Q是一個正交陣，R是上三角矩陣。矩陣的QR分解可以有兩種方法。
其一是Gram-Schmidt正交化方法。該方法的好處是，不論分解了多少步，都可以中途停止。利用這一方法得到的修正的Gram-Schmidt正交化方法，也可以算是Arnoldi方法是矩陣快速求特徵值的方法。相關知識可參閱有關Krynov子空間的知識。
其二是Household正交三角化方法，該方法的本質是利用鏡像變換運算元將原矩陣下三角部分化為0。最後可以得到一個上三角矩陣。方法的缺點是不能中途停止。
2、矩陣的SVD分解：可將一個mxn矩陣通過乘以正交矩陣化簡為單位陣和零矩陣的拼接。SVD（singular value decomposition），顧名思義奇異值分解，是適用於任何矩陣的一種分解。在求解低秩矩陣逼近時應用廣泛。
3、Gauss消元法。這也是矩陣化簡為標准型的一種方法。最後可以得到一個上三角矩陣。用途是求解線性方程組。優點是計算簡便，缺點是穩定性分析過於復雜。
4、Schur分解：利用酉相似變換將一個復矩陣變換為一個上三角矩陣。在復矩陣是厄米矩陣的時候，最後可以得到一個對角矩陣。

❹ 用QR分解法求解線性方程組的matlab程序

matlab做QR分解只是一條語句而已
[Q,R]=qr(A)
那麼線性方程組Ax=b的解
x=R\(Q\b)

❺ qr分解怎麼求特徵向量，求矩陣E的特徵值和特徵向量

對於任意方陣a，首先求出方程|λe-a|=0的解，這些解就是a的特徵值，再將其分別代入方程（λe-a）x=0中，求得它們所對應的基礎解系,則對於某一個λ，以它所對應的基礎解系為基形成的線性空間中的任意一個向量，均為λ所對應的特徵向量。

❻ QR分解的介紹

QR分解法是目前求一般矩陣全部特徵值的最有效並廣泛應用的方法，一般矩陣先經過正交相似變化成為Hessenberg矩陣，然後再應用QR方法求特徵值和特徵向量。它是將矩陣分解成一個正規正交矩陣Q與上三角形矩陣R，所以稱為QR分解法，與此正規正交矩陣的通用符號Q有關。

❼ 一個矩陣可QR分解的充要條件如何進行QR分解

任何一個矩陣都可以進行qr分解。有兩種方式：施密特正交化；Householder矩陣法

❽ matlab中如何用qr函數求特徵值和特徵向量，矩陣是mxn

先不要考慮matlab了, 先回去復習一下線性代數, 單個的矩陣但不是方陣何談特徵值

即使是方陣, QR分解也不是直接用來求特徵值和特徵向量的.
盡管求所有特徵值和特徵向量最重要的演算法是QR演算法, 數學上可以解釋為反復做QR分解, 但實際上也並不該qr這個函數來實現.
當然, 如果你一定想用qr, 那麼可以反復迭代
[Q,R]=qr(A); A=Q'*A*Q;
直到A收斂到對角塊不超過2階的分塊上三角陣.
至於求特徵向量, 對每個特徵值各解一次方程組就行了.
就講這些, 即使你看不明白, 我也不會繼續回答了, 這純粹是浪費時間.

❾ 對矩陣x進行QR分解和LU分解，QR分解和LU分解是什麼意思呢

你好！
LU分解是矩陣的三角分解，產生一個上三角矩陣和一個下三角矩陣。
QR分解是矩陣的正交分解。
如果對你有幫助，望採納。

❿ 將矩陣化簡為行最簡形矩陣有什麼技巧，或者一般有什麼特定的步驟么

對調兩行；以非零數k乘以某一行的所有元素；把某一行所有元素的k倍加到另一行對應元素上去。

下列三種變換稱為矩陣的行初等變換：

（1）對調兩行；

（2）以非零數k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行對應元素上去。

行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數也是由方程組唯一確定的。

將定義中的「行」換成「列」，即得到矩陣的初等列變換的定義。矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統稱為矩陣的初等變換。

(10)如何用qr分解方法解方程組擴展閱讀：

將矩陣化簡為行最簡形矩陣的定理：

1、任一矩陣可經過有限次初等行變換化成階梯形矩陣；

2、任一矩陣可經過有限次初等行變換化成行最簡形矩陣；

矩陣在經過初等行變換化為最簡形矩陣後，再經過初等列變換，還可以化為最簡形矩陣，因此，任一矩陣可經過有限次初等變換化成標准形矩陣。